山西省忻州市季莊學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市季莊學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，則A.

B.

C.

D.參考答案：A，故選A.2.已知，則為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B因?yàn)榈姆穸?所以為，選B.3.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金簪，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤，在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，則中間3尺重量為（

）A．9斤

B．9.5斤

C．6斤

D．12斤參考答案：A由等差數(shù)列性質(zhì)得中間3尺重量為,選A.

4.集合，，則A∩B=（

）A.{2,4} B.{0,2,4} C.{0,2} D.{0,4}參考答案：B【分析】由可知B是偶數(shù)集，再根據(jù)集合的交運(yùn)算得到最后結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)榧螧是偶數(shù)集，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。5.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是A．（－∞，－8]∪[1，＋∞）B．（－∞，－10]∪[－1，＋∞）C．[－8，1]D．[－10，－1]參考答案：A6.如圖，圓M、圓N、圓P彼此相外切，且內(nèi)切于正三角形ABC中，在正三角形ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三角形MNP（陰影部分）的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C如圖，設(shè)一個(gè)內(nèi)切圓的半徑為，則，則，，正三角形與正三角形相似，則在正三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三角形（陰影部分）的概率是：．故選C．7.已知四棱錐的所有頂點(diǎn)在同一球面上,底面是正方形且球心在此平面內(nèi),當(dāng)四棱錐體積取得最大值時(shí),其面積等于,則球的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：當(dāng)四棱錐體積取得最大值時(shí),，因此,球的體積等于,選D.考點(diǎn)：球體積【方法點(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，c=1，B=45°，cosA=，則b等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinA，進(jìn)而可得cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB），再利用正弦定理即可得出．【解答】解：∵cosA=，A∈（0°，180°）．∴=，cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣=．∴sinC==．由正弦定理可得：，∴==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正弦定理、兩角和差的余弦公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.（01全國卷文）已知復(fù)數(shù)

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D10.己知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

A.(0,1)

B

(1,2)

C.(2,3)

D(3,4)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如右圖所示的數(shù)表中，第i行第j列的數(shù)記為ai，j，且滿足a1，j＝2j－1，ai，1＝i，ai＋1，j＋1＝ai，j＋ai＋1，j（i，j∈N*）；又記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39，…．則第3行第n個(gè)數(shù)為

．參考答案：12.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則_______參考答案：略13.已知若f(x)＝2，則x＝________.參考答案：－1或14.過點(diǎn)P(3，4)的動(dòng)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，過A，B分別作兩軸的垂線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程是

。參考答案：15.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限.參考答案：四略16.用反證法證明命題“若正整數(shù)a，b，c滿足b2﹣2ac=0，則a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，反設(shè)應(yīng)為

．參考答案：假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【專題】證明題；推理和證明．【分析】利用反證法證明的步驟，從問題的結(jié)論的反面出發(fā)否定即可．【解答】解：假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)“至少有一個(gè)偶數(shù)”的否定為“都不是偶數(shù)”，即反設(shè)應(yīng)為“假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)”．故答案為：假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．17.如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖．若一個(gè)月以30天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為．參考答案：9【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出對(duì)應(yīng)的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得：日銷售量不少于150個(gè)的頻率為（0.004+0.002）×50=0.3，則估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為：30×0.3=9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（09年湖北鄂州5月模擬理）（12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60o，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．⑴證明：AE⊥PD；⑵若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正

切值為，求二面角E—AF—C的余弦值．參考答案：解析：⑴連結(jié)AC，△ABC為正△，又E為BC中點(diǎn)，∴AE⊥BC又AD∥BC∴AE⊥AD，又PA⊥平面ABCD故AD為PD在平面ABCD內(nèi)的射影，由三垂線定理知：AE⊥PD。

4分⑵連HA，由EA⊥平面PAD知∠AHE為EH與平面PAD所成線面角

5分而tan∠AHE＝故當(dāng)AH最小即AH⊥PD時(shí)EH與平面PAD所成角最大

6分令A(yù)B＝2，則AE＝，此時(shí)∴AH＝，由平幾知識(shí)得PA＝2

7分因?yàn)镻A⊥平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD過E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC過O作OS⊥AF于S，連結(jié)ES，則∠ESO為二面角E—AF—C的平面角

9分在Rt△AOE中，EO＝AE·sin30°＝，AO＝AE·cos30°＝又F是PC的中點(diǎn)，在Rt△ASO中，SO＝AO·sin45°＝又SE＝，在Rt△ESO中，cos∠ESO＝即所求二面角的余弦值為

12分注：向量法及其它方法可參照給分。19.求同時(shí)滿足下列條件的所有的復(fù)數(shù)z,①z+∈R,且1<z+≤6,②z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)。參考答案：解：設(shè)z=x+yi,（x,y∈R）,則z+=x（1+）+y（1－）i．∵z+∈R,

∴y（1－）=0．∴y=0,或x2+y2=10．又1<z+≤6,∴1<x（1+）≤6．①當(dāng)y=0時(shí),①可以化為1<x+≤6,②當(dāng)x<0時(shí),x+<0,當(dāng)x>0時(shí),x+≥2>6．故y=0時(shí),①無解．當(dāng)x2+y2=10時(shí),①可化為1<2x≤6,即<x≤3．∵x,y∈Z,故可得z=1+3i,或1－3i,或3+i,或3－i20.（12分）設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，并且參考答案：解析：為奇函數(shù)

為偶奇數(shù)從而

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(3)設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，求證：．參考答案：解:（Ⅰ）

由題意知，代入得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。從而切線斜率，切點(diǎn)為，Ks5u切線方程為（Ⅱ）

因?yàn)樯蠟閱握{(diào)增函數(shù)，所以上恒成立.所以的取值范圍是

（Ⅲ）要證，只需證，即證只需證由（Ⅱ）知上是單調(diào)增函數(shù)，又，所以，即成立所以。略22.如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）若F是CD的中點(diǎn)，證明：AD∥平面EFB；（Ⅱ）求三棱錐C﹣ABD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連結(jié)EF、BF，證明AD∥EF，即可證明AD∥平面EFB．（2）求出三棱錐B﹣ACD的高與底面面積，利用VB﹣ACD=VC﹣ADB，