實數(shù)的運算測試（浙教版）

3.4實數(shù)的運算同步測試【浙教版】參考答案與試題解析1．（2019春?西崗區(qū)期末）下列各式中，正確的是（）A．﹣ B．﹣ C．3﹣2＝1 D．＝±4【思路點撥】直接利用立方根的性質和二次根式的性質分別化簡得出答案．【答案】解：A、﹣＝2，正確；B、﹣＝﹣2，故此選項錯誤；C、3﹣2＝，故此選項錯誤；D、＝4，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．2．（2019春?義安區(qū)期末）下列對實數(shù)的說法其中錯誤的是（）A．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應 B．兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù) C．負數(shù)沒有平方根也沒有立方根 D．算術平方根等于它本身的數(shù)只有0或1【思路點撥】直接利用實數(shù)的相關性質以及平方根、立方根的性質分別判斷得出答案．【答案】解：A、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，正確不合題意；B、兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，正確不合題意；C、負數(shù)沒有平方根，負數(shù)有立方根，故此選項錯誤，符合題意；D、算術平方根等于它本身的數(shù)只有0或1，正確不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握相關性質是解題關鍵．3．（2019春?左貢縣期中）下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．【思路點撥】直接利用二次根式的性質分別化簡得出答案．【答案】解：A、＝，故此選項錯誤；B、＝×＝2×3，故此選項錯誤；C、＝，故此選項錯誤；D、＝，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的計算，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．4．（2018秋?臨安區(qū)期末）計算+的結果是（）A．﹣4 B．0 C．4 D．8【思路點撥】原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值．【答案】解：原式＝﹣4+4＝0，故選：B．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．（2019春?定襄縣期末）若a2＝25，|b|＝3，則a+b＝（）A．8 B．±8 C．±2 D．±8或±2【思路點撥】利用平方根的定義及絕對值的代數(shù)意義求出a與b的值，即可求出a+b的值．【答案】解：∵a2＝25，|b|＝3，∴a＝5，b＝3；a＝﹣5，b＝3；a＝5，b＝﹣3；a＝﹣5，b＝﹣3，則a+b＝±8或±2．故選：D．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．（2018秋?九龍坡區(qū)校級月考）若a3+b3＝0，那么有理數(shù)a，b的關系是（）A．a(chǎn)＝b＝0 B．a(chǎn)，b至少一個是0 C．a(chǎn)+b＝0 D．a(chǎn)，b不都是0【思路點撥】根據(jù)a3+b3＝0，可得a3與b3互為相反數(shù)，從而得出a與b互為相反數(shù)．【答案】解：∵a3+b3＝0，∴a3與b3互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∴a與b互為相反數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的性質，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0．7．（2018春?海淀區(qū)校級期末）計算|2﹣|+|3﹣|的值是（）A．﹣1 B．1 C．5﹣2 D．2﹣5【思路點撥】直接利用絕對值的性質化簡得出答案．【答案】解：原式＝﹣2+3﹣＝1．故選：B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．8．（2018春?江油市期中）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，如圖所示，那么化簡的結果是（）A．2a+b B．﹣b C．﹣a D．﹣2a+b【思路點撥】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負和它們絕對值的大小，從而可以將題目中的式子化簡．【答案】解：由數(shù)軸可得，b＜0＜a，|b|＞|a|，則＝a﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝a﹣a﹣b﹣a+b＝﹣a，故選：C．【點睛】本題考查實數(shù)的運算、實數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．9．（2018秋?海倫市校級期中）在下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．【思路點撥】運用立方根、平方根的知識，計算左邊，根據(jù)左邊是不是等于右邊做出判斷【答案】解：＝≠2018，故選項A錯誤；＝＝﹣0.4，故選項B正確；＝＝2018≠±2018，故選項C錯誤；+＝2018+2018＝4036≠0，故選項D錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算、平方根和立方根，掌握實數(shù)的平方根、立方根的意義是解題關鍵．10．（2017春?三亞校級月考）計算的值是（）A．1 B．±1 C．2 D．7【思路點撥】原式利用立方根，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果．【答案】解：原式＝3+4+2﹣2＝7．故選：D．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11．（2019春?九龍坡區(qū)校級期中）+＝1．【思路點撥】原式利用算術平方根，及立方根定義計算即可求出值．【答案】解：原式＝4﹣3＝1，故答案為：1【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12．（2019春?海淀區(qū)校級月考）已知+（y﹣1）2＝0，則+的值為0．【思路點撥】根據(jù)非負數(shù)和為0的性質定理求出x和y的值，然后將其值代入代數(shù)式就可以計算出結果了．【答案】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+1＝0，y﹣1＝0，∴x﹣1，y＝1．∴原式＝﹣1+1＝0．故答案為：0【點睛】本題是一道實數(shù)計算題，考查了非負數(shù)和為0的性質、開平方和開立方運算．13．（2018春?武城縣期末）++|﹣1|＝﹣．【思路點撥】直接利用二次根式的性質以及立方根的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案．【答案】解：原式＝﹣2+1﹣＝﹣．故答案為：﹣．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．14．（2015秋?金牛區(qū)校級期末）（1）﹣8的立方根與的一個平方根之和等于﹣4或0（2）+（b+5）2＝0，則a+b＝﹣3．【思路點撥】（1）先求出﹣8的立方根與的平方根，再求出其和即可；（2）先根據(jù)非負數(shù)的性質求出a，b的值，再求出a+b的值即可．【答案】解：（1）∵＝﹣2，＝4，（±2）2＝4，∴﹣8的立方根是﹣2，的平方根是±2，∴﹣2﹣2＝﹣4，﹣2+2＝0，∴﹣8的立方根與的一個平方根之和等于﹣4或0．故答案為：﹣4或0；（2）∵+（b+5）2＝0，∴a＝2，b＝﹣5，∴a+b＝2﹣5＝﹣3．故答案為：﹣3．【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知實數(shù)運算的法則及非負數(shù)的性質是解答此題的關鍵．15．（2019秋?北碚區(qū)校級月考）計算題：（1）（2）【思路點撥】（1）直接利用二次根式的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案．【答案】解：（1）原式＝×0.9+2×+×10＝0.3+5+1＝6.3；﹣2×﹣（3﹣）﹣﹣3+＝﹣3.2+．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．16．（2019春?謝家集區(qū)期中）（1）（2）如果2a﹣1和3﹣a是一個正數(shù)的平方根，6a+b的立方根是﹣2，求2a+b的平方根．【思路點撥】（1）直接利用絕對值的性質以及二次根式的性質、立方根的性質分別化簡進而得出答案；（2）直接利用平方根以及立方根的性質得出關于a，b的等式求出答案．【答案】解：（1）原式＝2+3﹣﹣5+＝0；（2）由題意得，，解得：，∴2a+b＝0，∴2a+b的平方根0．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．17．（2019春?香洲區(qū)期中）化簡：（1）＝0，＝2，＝2，＝|a|；（2）＝0，＝3，＝﹣3，＝a．（3）根據(jù)以上信息，觀察a，b所在位置，完成化簡：+﹣．【思路點撥】（1）根據(jù)算術平方根的計算方法可以解答本題；（2）根據(jù)立方根的計算方法可以解答本題；（3）根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的大小與正負，從而可以化簡題目中的式子．【答案】解：（1）＝0，＝2，＝2，＝|a|．故答案為：2，2，|a|；（2）＝0，＝3，＝﹣3，＝a．故答案為：3，﹣3，a；（3）由圖可得，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴+﹣＝﹣a+b﹣a﹣a﹣b＝﹣3a．【點睛】本題考查立方根、算術平方根、絕對值，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．18．（2017春?平輿縣期中）計算：（1）++（2）×﹣23×（3）+|1﹣|﹣×+|4﹣|【思路點撥】（1）首先計算開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．（2）首先計算開方和乘法，然后計算減法，求出算式的值是多少即可．（3）首先計算開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【答案】解：（1）++＝4+3﹣2＝5（2）×﹣23×＝2×﹣8×＝3﹣2＝1（3）+|1﹣|﹣×+|4﹣|＝3+﹣1﹣×3+2﹣＝﹣1【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用．19．（2019春?站前區(qū)校級月考）計算：（1）（2）?（+）（3）||+||+（4）25x2﹣36＝0（5）（x+3）3＝27【思路點撥】（1）直接利用二次根式的性質化簡得出答案；（2）直接利用二次根式的性質化簡得出答案；（3）直接利用二次根式的性質化簡得出答案；（4）直接利用平方根的定義計算得出答案；（5）直接利用立方根的定義計算得出答案．【答案】解：（1）＝（1﹣2+4﹣5）＝﹣2；（2）?（+）＝2+7＝9；（3）||+||+＝﹣+2﹣+2＝4﹣；（4）25x2﹣36＝0，則x2＝，解得：x＝或﹣；（5）∵（x+3）3＝27，∴x+3＝3，解得：x＝0．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．20．（2019春?黃石港區(qū)校級期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的算術平方根等于它本身，p是平方根等于本身的實數(shù)，求p2019+