人教b版選擇性28直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法.2.通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí),進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究知識(shí)探究1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)當(dāng)a≠0時(shí),設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式為Δ,則:Δ>0?直線與圓錐曲線C

;Δ=0?直線與圓錐曲線C

;Δ<0?直線與圓錐曲線C

.(2)當(dāng)a=0,b≠0時(shí),即得到一個(gè)一次方程,則直線l與圓錐曲線C相交,且只有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí),若C為雙曲線,則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是

;若C為拋物線,則直線l與拋物線的對(duì)稱軸的位置關(guān)系是

.相交相切相離平行平行或重合2.圓錐曲線的弦長(zhǎng)拓展總結(jié)(1)直線與橢圓位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論:①過橢圓外一點(diǎn)總有兩條直線與橢圓相切;②過橢圓上一點(diǎn)有且僅有一條直線與橢圓相切;③過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線均與橢圓相交.(2)直線與拋物線位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論:①過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),兩條切線和一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線;②過拋物線上一點(diǎn)總有兩條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),一條切線和一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線;③過拋物線內(nèi)一點(diǎn)只有一條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線.師生互動(dòng)·合作探究探究點(diǎn)一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)求橢圓C1的方程;(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.方法總結(jié)研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí),一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個(gè)數(shù),消元后,應(yīng)注意討論含x2項(xiàng)的系數(shù)是否為零的情況,以及判別式的應(yīng)用.但對(duì)于選擇、填空題要充分利用幾何條件,用數(shù)形結(jié)合的方法求解.探究點(diǎn)二弦長(zhǎng)問題(1)求橢圓E的方程;針對(duì)訓(xùn)練:(2021·河南高二期末)已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,直線l:x=4交拋物線C于P,Q兩點(diǎn),且△OPQ為等腰直角三角形.(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;針對(duì)訓(xùn)練:(2021·河南高二期末)已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,直線l:x=4交拋物線C于P,Q兩點(diǎn),且△OPQ為等腰直角三角形.(2)已知點(diǎn)M(3,0),且☉M與直線l相切.設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn),過點(diǎn)F與☉M相切的直線l1交拋物線C于A,B兩點(diǎn),求|AB|的長(zhǎng).方法總結(jié)有關(guān)圓錐曲線弦長(zhǎng)問題的求解方法:涉及弦長(zhǎng)的問題中,應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法計(jì)算弦長(zhǎng);涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算;涉及過焦點(diǎn)的弦的問題,可考慮用圓錐曲線的定義求解.探究點(diǎn)三中點(diǎn)弦問題[例3]已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0),直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積為-2.(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;[例3]已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0),直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積為-2.答案:(1)B答案:(2)0或-8方法總結(jié)處理中點(diǎn)弦問題常用的求解方法:(2)根與系數(shù)的關(guān)系.即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組,化為一元二次方程后,由根與系數(shù)的關(guān)系求解.學(xué)海拾貝定點(diǎn)、定值問題(1)求C的方程;(2)已知直線l不過點(diǎn)P,且與C相交于A,B兩點(diǎn),且直線PA與直線PB的斜率之積為1,證明:l過定點(diǎn).規(guī)律總結(jié)(1)圓錐曲線中定點(diǎn)問題的兩種解法.①引進(jìn)參數(shù)法.引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量,再研究變化的量與參數(shù)何時(shí)沒有關(guān)系,找到定點(diǎn).②特殊到一般法.根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的特殊情況探索出定點(diǎn),再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān).(2)圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略.①求代數(shù)式為定值.依題意設(shè)條件,得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式,代入代數(shù)式、化簡(jiǎn)即可得出定值.②求點(diǎn)到直線的距離為定值.利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式,再利用題設(shè)條件化簡(jiǎn)、變形求得.③求某線段長(zhǎng)度為定值.利用長(zhǎng)度公式求得解析式,再依據(jù)條件對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)、變形即可求得.當(dāng)堂檢測(cè)D1.(2021·河南高二階段練習(xí))若過點(diǎn)(0,-1)的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn),則這樣的直線l共有(

)條條條條解析:若直線的斜率不存在,則直線的方程為x=0,與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),滿足條件;若直線的斜率k存在,當(dāng)k=0時(shí),可得過點(diǎn)(0,-1)的直線l與拋物線的對(duì)稱軸平行,與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn),滿足條件;當(dāng)k≠0時(shí),過點(diǎn)(0,-1)的直線l與拋物線y2=2x相切,此時(shí)有且只有