四川省巴中市南江縣中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

四川省巴中市南江縣中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有6個不同的實數(shù)解，則的取值情況不可能的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略2.對于實數(shù)a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.某同學為了模擬測定圓周率，設(shè)計如下方案;點滿足不等式組，向圓內(nèi)均勻撒M粒黃豆，已知落在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)的黃豆數(shù)是N，則圓周率π為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的四個面中面積最大的為（）A．2 B．4 C．2 D．2參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知該幾何體為棱錐，其中SC⊥平面ABCD；四面體S﹣ABD的四個面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長為2的等邊三角形，即可求出四面體的四個面中面積最大的面積．【解答】解：由三視圖知該幾何體為棱錐S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面體S﹣ABD的四個面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長為2的等邊三角形，所以此四面體的四個面中面積最大的為=2．故選：C．【點評】本題考查三視圖，考查面積的計算，確定三視圖對應(yīng)直觀圖的形狀是關(guān)鍵．5.命題“若，則”的逆否命題是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：C6.若實數(shù)x，y滿足時，z=x+y的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．無法確定參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=3x+y化為y=﹣3x+z，z相當于直線y=﹣3x+z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：由題意作出的平面區(qū)域：

將z=x+y化為y=﹣x+z，z相當于直線y=﹣x+z的縱截距，由，可得，即B（2，0）．當直線y=﹣x+z經(jīng)過B時，z有最小值，此時z的最小值2+0=2；故選：C．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．7.若，則“成立”是“成立”的

（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）既非充分又非必要條件

參考答案：C8.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的為（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：C

10.已知二次曲線，則當時，該曲線的離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：Ｃ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三角形ABC的內(nèi)切圓為圓O，則△ABC內(nèi)的一點落在圓O外部的概率為

.參考答案：略12.正三角形ABC的三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點D是線段BC的中點，過D作球O的截面，則截面面積的最小值為

．參考答案：考點：球內(nèi)接多面體．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)正△ABC的中心為O1，連結(jié)O1O、O1C、O1D、OD．根據(jù)球的截面圓性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)與勾股定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出OD=．而經(jīng)過點D的球O的截面，當截面與OD垂直時截面圓的半徑最小，相應(yīng)地截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值，從而可得截面面積的最小值．解答： 解：設(shè)正△ABC的中心為O1，連結(jié)O1O、O1C、O1D、OD，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三點都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，結(jié)合O1C?平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半徑R=2，球心O到平面ABC的距離為1，得O1O=1，∴Rt△O1OC中，O1C==．又∵D為BC的中點，∴Rt△O1DC中，O1D=O1C=．∴Rt△OO1D中，OD==．∵過D作球O的截面，當截面與OD垂直時，截面圓的半徑最小，∴當截面與OD垂直時，截面圓的面積有最小值．此時截面圓的半徑r===，可得截面面積為S=πr2=．故答案為：點評：本題已知球的內(nèi)接正三角形與球心的距離，求經(jīng)過正三角形中點的最小截面圓的面積．著重考查了勾股定理、球的截面圓性質(zhì)與正三角形的性質(zhì)等知識，屬于中檔題．13.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是

參考答案：414.定義一種運算，在框圖所表達的算法中揭示了這種運算

“”的含義。那么，按照運算“”的含義，計算

．參考答案：1略15.已知實數(shù)x，y滿足，若z=x+y的最小值是﹣3，則z的最大值為

．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)求得最小值，得到k值，再把最大值時最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（k，k），聯(lián)立，解得B（﹣2k，k），由z=x+y，得y=﹣x+z，由圖可知，當直線y=﹣x+z過B（﹣2k，k）時，直線在y軸上的截距最小為﹣k=﹣3，則k=3．當直線y=﹣x+z過A（k，k）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2k=6．故答案為：6．16.已知的三個角、、成等差數(shù)列，對應(yīng)的三邊為、、，且、、成等比數(shù)列，則

．參考答案：17.已知圓C：x2+y2﹣6x+8=0，若直線y=kx與圓C相切，且切點在第四象限，則k=．參考答案：﹣

【考點】圓的切線方程．【分析】求出圓心C的坐標和圓的半徑，根據(jù)直線與圓相切，利用點到直線的距離公式列式=1，解得k=，再根據(jù)切點在第四象限加以檢驗，可得答案．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣6x+8=0的圓心為（3，0），半徑r=1∴當直線y=kx與圓C相切時，點C（3，0）到直線的距離等于1，即=1，解之得k=∵切點在第四象限，∴當直線的斜率k=時，切點在第一象限，不符合題意直線的斜率k=﹣時，切點在第四象限．因此，k=﹣故答案為：﹣【點評】本題給出直線與圓相切，在切點在第四象限的情況下求直線的斜率k，著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ax2x+bex)(a≠0)，g(x)=x.(e為自然對數(shù)的底數(shù)）(I)若a=b=1，求FU)=/(*)-&(*>的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)當a>0時，設(shè)f(x)的圖象C1與y=g(x)的圖象C1相交于兩個不同的點P、Q,過線段PQ的中點作x軸的垂線交C1于點M(x0,y0），求證:f(x0)<1.參考答案：（1），則，由，得．故

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．……4分（2）設(shè)，不妨設(shè)，則，，兩式相減得：，整理得………………6分則，于是，………………8分而令，則設(shè)，………………10分則，∴在上單調(diào)遞增，則，于是有，即，且∴，即．………………12分

法二：要證，令

，，，∴在上單調(diào)遞減，而∴19.在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受到臺風的侵襲的時間有多少小時？

參考答案：略20.如圖，在四棱錐ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，頂角D1在底面ABCD內(nèi)的射影恰好為點C．（1）求證：AD1⊥BC；（2）若直線DD1與直線AB所成角為，求平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值函數(shù)值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）證明：連接D1C，證明BC⊥平面AD1C，利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明AD1⊥BC．（Ⅱ）解法一：連接D1M，則D1M⊥AB，說明∠D1MC為平面ABC1D1與平面ABCD所成角的一個平面角，在Rt△D1CM中，求出，得到平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦函數(shù)值為．解法二：由（Ⅰ）知AC、BC、D1C兩倆垂直，建立如圖空間直角坐標系，求出相關(guān)點的坐標，求出平面ABC1D1的一個法向量，平面ABCD的法向量．通過向量的數(shù)量積求解平面ABC1D1和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接D1C，則D1C⊥平面ABCD，∴D1C⊥BC在等腰梯形ABCD中，連接AC∵AB=2，BC=CD=1，AB∥CD∴BC⊥AC∴BC⊥平面AD1C∴AD1⊥BC…（Ⅱ）解法一：∵AB∥CD∴∵CD=1∴在底面ABCD中作CM⊥AB，連接D1M，則D1M⊥AB，所以∠D1MC為平面ABC1D1與平面ABCD所成角的一個平面角在Rt△D1CM中，，∴∴即平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦函數(shù)值為…解法二：由（Ⅰ）知AC、BC、D1C兩倆垂直，∵AB∥CD∴∴在等腰梯形ABCD中，連接AC因AB=2，BC=CD=1AB∥CD，所以，建立如圖空間直角坐標系，則，B（0，1，0），設(shè)平面ABC1D1的一個法向量由得可得平面ABC1D1的一個法向量．又為平面ABCD的一個法向量．因此所以平面ABC1D1和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值為．21.已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣bx+lnx，（a，b∈R）．（1）若a＝1，b＝3，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）若b＝0時，不等式f（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當a＝1，b＞時，記函數(shù)f（x）的導函數(shù)f（x）的兩個零點是x1和x2（x1＜x2），求證：f（x1）﹣f（x2）＞﹣3ln2．參考答案：（1）f（x）（0，），（1，+∞）遞增；（2）a≤﹣；（3）見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a≤﹣在區(qū)間[1，+∞）恒成立，令h（x）＝﹣，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（3）由題意得x1，x2（x1＜x2）是方程2x2﹣bx+1＝0的兩個根，記g（x）＝2x2﹣bx+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】（1）由題意得：x＞0，a＝1，b＝3時，f（x）＝x2﹣3x+lnx，，令f（x）＞0，解得：0＜x＜或x＞1，故f（x）在（0，），（1，+∞）遞增；（2）b＝0時，f（x）＝ax2+lnx，不等式f（x）≤0在[1，+∞）恒成立，即a≤﹣在區(qū)間[1，+∞）恒成立，令h（x）＝﹣，則，令h（x）＞0，解得：x＞，令h（x）＜0，解得：1＜x＜，故f（x）在（1，）遞減，在（，+∞）遞增，故h（x）min＝h（）＝﹣，故a≤﹣；（3）a＝1時，f（x）＝x2﹣bx+lnx，，（x＞0），由題意得x1，x2（x1＜x2）是方程2x2﹣bx+1＝0的兩個根，記g（x）＝2x2﹣bx+1，則，g（2）＝9﹣2b＜0，∴x1∈（，），x2∈（2，+∞），且f（x）在[x1，x2]遞減，故f（