基于合并式快遞運輸組織方案的快遞競爭網(wǎng)絡均衡模型

基于合并式快遞運輸組織方案的快遞競爭網(wǎng)絡均衡模型

近年來，我國快遞行業(yè)發(fā)展迅速，廣闊的市場發(fā)展趨勢和低門檻，極大地增加了快遞市場的競爭力?，F(xiàn)在，在收到來自需求市場的物流貨物后，大多數(shù)國內(nèi)物流公司委托給物流公司進行運輸。因此，除了研究快遞公司之間的競爭平衡外，還應考慮運輸公司和消費者需求市場等不同主體的決策獨立性以及相互影響的市場行為的復雜關系。關于快遞市場競爭網(wǎng)絡均衡的研究至今較少,相關的網(wǎng)絡均衡研究文獻較多集中在供應鏈網(wǎng)絡均衡和交通網(wǎng)絡均衡兩個方面.由于快件在運輸企業(yè)、快遞企業(yè)與區(qū)域市場之間的流向是雙向的,并且快遞運送路徑具有合并性特征,使得快遞市場競爭網(wǎng)絡均衡較一般供應鏈均衡更加復雜.本文通過分析基于運輸組織方案下的快遞作業(yè)流程,快遞市場競爭中快遞企業(yè)、運輸企業(yè)和消費者需求行為及其相互關系,應用變分不等式方法,研究基于快遞企業(yè)的運輸組織方案的快遞市場競爭網(wǎng)絡均衡問題.1物流市場競爭網(wǎng)絡的平衡1.1快遞貨物分揀模型快遞運輸組織方案,也稱為快遞貨物中轉(zhuǎn)方案,由文獻可知快遞運送路徑具有合并式特征.記pos為節(jié)點o至節(jié)點s路徑上第2個節(jié)點,Los為節(jié)點o至s的路徑,有Los=(o,pos)//Lposs,其中運算符//表示路徑的拼接關系,且快遞運輸組織方案可由矩陣n×n來表示.因此,同一路段上運送的快遞量是所有經(jīng)過該路段的起訖對的快遞量之和.對一個快遞企業(yè)而言,同一路段上的快遞貨物可以拆分,由多個運輸企業(yè)運輸,不同路段上的運輸服務可以由一個或多個運輸企業(yè)完成.記I為運輸企業(yè)集,J為快遞企業(yè)集,K為區(qū)域集,O為起點集,O?K;S為終訖點集,S?K,在不引起歧義的情況下,也用I、J、K表示這些集合的元素個數(shù).Θ為快遞貨物起訖對(o,s)集合,o∈O,s∈S;E為運輸企業(yè)運輸?shù)穆范渭?Lj={Ljos∶(o,s)∈Θ}為快遞企業(yè)j的快遞貨物運送路徑集;xj=K×K為快遞企業(yè)j承接的不同起訖點的快遞件數(shù)矩陣(單位:件),則快遞企業(yè)j在路段(u,v)的快遞總件數(shù)為∑(o,s)∈Θ,(u,v)∈Ljosxjos,(u,v)∈E,j∈J.由于快遞企業(yè)一般按件計費并進行相應的包裝、分揀等處理,然后按質(zhì)量委托給快遞企業(yè)運輸,因此,記wo為需求市場o的快遞貨物的平均質(zhì)量,快遞企業(yè)j在路段(u,v)的快遞總質(zhì)量可表示為qjuv=∑(o,s)∈Θ,(u,v)∈Ljoswoxjos,(u,v)∈E,j∈J.1.2快遞企業(yè)間非合作競爭的均衡快遞企業(yè)之間一般以非合作博弈的方式展開競爭,在給定其他快遞企業(yè)策略的情況下,確定一定價格(價格由運量內(nèi)生確定)下各起訖點的快遞貨物量,并確定向各運輸企業(yè)預訂各路段運能,使企業(yè)的利潤最大化.但快遞企業(yè)在確定各起訖點快遞價格時不得不考慮各市場的需求特性和市場特性,同時,企業(yè)能預訂多大的運能及相應的運輸價格受到運輸企業(yè)策略的影響.也就是說快遞市場競爭除了研究快遞企業(yè)間的非合作博弈競爭,還需考慮消費者需求市場和運輸市場的競爭均衡問題.快遞企業(yè)與需求市場、運輸企業(yè)之間相互獨立決策,但又相互影響,這種復雜關系可由圖1表示.假設運輸企業(yè)之間以非合作博弈的方式展開競爭,則每個運輸企業(yè)均以利潤最大化為目標決定不同線路的運輸能力,并確定提供給各快遞企業(yè)運量,運輸市場均衡表現(xiàn)為運輸企業(yè)之間由于相互競爭而達到Nash均衡.假定消費者對快遞的需求是具有彈性的,并且需求市場之間也存在競爭關系,即各起訖點的快遞價格相互影響,需求市場均衡表現(xiàn)為消費能力約束下的供需平衡.在快遞市場,每個快遞企業(yè)均以利潤最大化為目標決定向各運輸企業(yè)預定不同路段的運輸能力,并確定各起訖點快遞貨物的收攬量,快遞市場均衡表現(xiàn)為快遞企業(yè)收攬的不同起訖點的快遞量由于相互競爭而達到Nash均衡.由于快遞企業(yè)與需求市場、運輸企業(yè)之間決策的獨立性和相關性,快遞市場競爭均衡就是在滿足運輸市場均衡和需求市場均衡約束下的快遞企業(yè)間非合作競爭均衡.假定運輸企業(yè)提供給快遞企業(yè)的運輸價格、快遞企業(yè)制定的快遞價格為內(nèi)生變量,快遞競爭市場均衡表現(xiàn)為運輸市場、快遞市場和需求市場同時達到均衡時的市場出清狀態(tài),此時,運輸企業(yè)的運輸價格和快遞企業(yè)的快遞價格達到市場出清價格.2協(xié)調(diào)構(gòu)建模型2.1需求價格的向量消費者快遞貨物的費用主要有快遞費和聯(lián)系快遞企業(yè)上門取件所產(chǎn)生的交易費用.記快遞企業(yè)承接的不同起訖點的快遞件數(shù)的向量矩陣為x=J×KK∈R+JKK,gjo為消費市場o的消費者與快遞企業(yè)j交易時發(fā)生的費用,gjo=gjo(x),j∈J,o∈K.(1)由于消費者投遞一件快遞就需聯(lián)系一次快遞企業(yè),因此,gjo(x)可假設為單調(diào)連續(xù)增函數(shù).記ρos為起點o至終點s的快遞需求價格函數(shù)(單位:元/件),需求價格的向量矩陣為ρ=K×K;dos為起點o至終點s的快遞需求量(單位:件),假定需求函數(shù)為需求價格的單調(diào)連續(xù)減函數(shù).需求函數(shù)可表示如下:dos=dos(ρ),(o,s)∈Θ.(2)式(2)表明,某起訖點的快遞需求量不僅取決于本起訖點快遞產(chǎn)品的價格,還受到其他起訖點快遞價格的影響,即某種程度上,消費區(qū)域市場之間也存在競爭關系.當有消費者將快遞貨物委托給快遞企業(yè)運送時,該快遞企業(yè)的快遞價格與交易費用之和與快遞市場的價格相等,否則,該快遞企業(yè)的價格與交易費用之和大于等于快遞市場價格.記x*和ρ*分別為x和ρ的最優(yōu)解,消費市場均衡條件:ρ*jos+gjo(x*jos)=ρ*os,x*jos＞0,ρ*jos+gjo(x*jos)=ρ*os,x*jos=0,j∈J,(o,s)∈Θ.}(3)各企業(yè)的快遞總量與消費區(qū)域市場的需求量滿足關系dos(ρ*)=∑jx*jos,等價于:dos(ρ*)=∑jx*jos,ρ*os＞0,dos(ρ*)≤∑jx*jos,ρ*os=0,(o,s)∈Θ.}(4)式(3)和(4)等價的變分不等式模型為:求解(x*,ρ*)∈R+JK+KK,滿足∑j∈J∑(o,s)∈Θ[ρ*jos+gjo(x*jos)-ρ*os](xjos-x*jos)+∑(o,s)∈Θ[∑j∈Jx*jos-dos(ρ*)2〗(ρos-ρ*os)≥0,(x,ρ)∈R+JKK+KK.(5)2.2快遞企業(yè)的j路段u,v記qijuv為運輸企業(yè)j提供給快遞企業(yè)j的路段(u,v)的運量,運輸企業(yè)提供給快遞企業(yè)的運量矩陣為Q=IJ×KK,fiuv為運輸企業(yè)i在路段(u,v)的運輸費用,運輸企業(yè)i發(fā)生的總費用為fi=∑(u,v)∈Efiuv(Q).(6)記ρ*ijuv為運輸企業(yè)i提供給快遞企業(yè)j路段(u,v)上的快遞貨物的運輸單價(單位:元/kg),運輸企業(yè)i的利潤最大化表示為max∑(u,v)∈E∑j∈Jρ*ijuvqijuv-∑(u,v)∈Efiuv(Q),(7)s.t.qijuv≥0,(u,v)∈E,j∈J.(8)記Q*為Q的最優(yōu)解,等價的變分不等式模型為:求解Q*∈R+IJKK,使得式(9)表明:當快遞企業(yè)在該路段上愿意支付的價格等于運輸企業(yè)的邊際成本時,運輸企業(yè)提供該路段的運輸服務;當運輸企業(yè)的邊際成本大于快遞企業(yè)愿意支付的價格時,運輸企業(yè)因無利可圖而不提供相應的運輸服務.2.3快遞企業(yè)j的#ijv.快遞企業(yè)的費用主要包括兩部分:支付給運輸企業(yè)的運輸費用和每個路段運輸前后的快遞貨物處理費用.每增加一次中轉(zhuǎn),就增加一次處理費用.記快遞企業(yè)j將貨物由區(qū)域市場u送至區(qū)域市場v時的處理費用為vjuv,由于快遞企業(yè)對同一市場上的快遞都是統(tǒng)一按件處理的,因此,處理費用主要與快遞企業(yè)在該市場的快遞件數(shù)有關,具體表達式表示如下:vjuv=vjuv(∑(o,s)∈Θ,u∈Ljosxjos,∑(o,s)∈Θ,v∈Ljosxjos),(u,v)∈E,j∈J.(10)式(10)可簡寫為vjuv=vjuv(x).(11)快遞企業(yè)j的總費用可表示為∑(u,v)∈Evjuv(x)+∑(u,v)∈E∑i∈Ιρ*ijuvqijuv.(12)記ρ*jos為快遞企業(yè)j的從起點o至終點s的快遞貨物價格(單位:元/件),ρ*jos=ρjos(w),(o,s)∈Θ,o≠s,j∈J.(13)快遞企業(yè)j的利潤最大化可表示為max∑(o,s)∈Θρ*josxjos-∑(u,v)∈Evjuv(x)-∑(u,v)∈E∑i∈Ιρ*ijuvqijuv,(14)s.t.∑(o,s)∈Θ,(u,v)∈Ljoswoxjos≤∑i∈Ιqijuv,(u,v)∈E;(15)xjos,qijuv≥0,(u,v)∈E,(o,s)∈Θ,i∈Ι,j∈J.(16)約束條件(15)表示快遞企業(yè)j在路段(u,v)上的快遞量不能超過各運輸公司所提供的運能之和.假設快遞企業(yè)的處理費用函數(shù)為連續(xù)凸函數(shù),則所有快遞企業(yè)同時達到利潤最大化的最優(yōu)條件可用變分不等式表示,即求解(Q*,x*,γ*)∈R+IJKK+JKK+JKK,滿足∑i∈Ι∑j∈J∑(u,v)∈E(ρijuv*-γjuv*)(qijuv-qijuv*)+∑j∈J∑(o,s)∈Θ{-ρjos*+∑(u,v)∈Ljos[?vjuv(x*)/?xjos+woγjuv*]}(xjos-xjos*)+∑j∈J∑(u,v)∈E(∑i∈Ιqijuv*-∑(o,s)∈Θ,(u,v)∈Ljoswoxjos*)(γjuv-γjuv*)≥0,?(Q,x,γ)∈RΙJΚΚ+JΚΚ+JΚΚ+,(17)其中,γjuv為約束條件(15)的拉格拉日乘子;γ=J×KK,γ*為γ的最優(yōu)解.式(17)第1項表明,若qijuv>0,則運輸企業(yè)i給快遞企業(yè)j在路段(u,v)的運輸價格ρ*ijuv等于γ*juv,γ*juv為快遞企業(yè)j在路段(u,v)愿意支付的運輸單價,由式(17)第3項可知,此時各快遞企業(yè)各路段上需運送的快遞量正好等于運輸企業(yè)提供的總運量.若qijuv=0,則快遞企業(yè)愿意支付的運輸價格低于運輸企業(yè)提供的價格.式(17)第2項表明,若xjos>0,則ρ*jos=∑(u,v)∈Ljos[?vjuv(x*)/?xjos+woγjuv*],即快遞企業(yè)制定的快遞價格等于企業(yè)支付給運輸企業(yè)的運輸價格加上企業(yè)對快遞貨物的處理費用.2.4快遞企業(yè)為運輸企業(yè)提供快遞量,其結(jié)果如下快遞市場競爭均衡是同時滿足快遞市場、運輸市場和需求市場的非合作博弈下的網(wǎng)絡均衡,也就是同時滿足變分不等式模型(5)、(9)和(17)的網(wǎng)絡均衡,將這些變分不等式整合后獲得快遞市場競爭網(wǎng)絡均衡模型.定理1快遞市場競爭均衡條件等價于下面變分不等式的解,即求解(Q*,x*,γ*,ρ*)∈h,滿足∑i∈Ι∑j∈J∑(u,v)∈E[?fiuv(Q*)/?qijuv-γjuv*](qijuv-qijuv*)+∑j∈J∑(o,s)∈Θ{∑(u,v)∈Ljos[?vjuv(x*)/?xjos+woγjuv*]+gjo(xjos*)-ρos*}(xjos-xjos*)+∑j∈J∑(u,v)∈E(∑i∈Ιqijuv*-∑(o,s)∈Θ,(u,v)∈Ljoswoxjos*)(γjuv-γjuv*)+∑(o,s)∈Θ[∑j∈Jxjos*-dos(ρ*)2(ρos-ρ*os)≥0,(18)其中,hˉ={(Q,x,γ,ρ)|(Q,x,γ,ρ)∈RΙJΚΚ+JΚΚ+JΚΚ+ΚΚ+}.證明略.對于i∈I,j∈J,(u,v)∈E,(o,s)∈Θ,當qijuv>0,由式(9)可知,運輸企業(yè)提供給快遞企業(yè)的均衡運輸單價ρ*ijuv=?fiuv(Q*)/?qijuv.由式(17)第1項可知,快遞愿意支付給運輸企業(yè)的運輸價格γ*juv=ρ*ijuv.當xjos>0,由式(17)第2項可得快遞企業(yè)制定的均衡快遞價格ρjos*=∑(u,v)∈Ljos[?vjuv(x*)/?xjos+woγjuv*],由式(5)得需求市場的均衡快遞需求價格ρ*os=ρ*jos+gjo(x*jos).當ρ*os>0時,所有快遞企業(yè)承接的快遞量∑j∈Jxjos*正好等于需求市場產(chǎn)生的快遞量dos(ρ*),達到需求市場出清狀態(tài).當γ*juv>0時,由式(17)第3項可知,此時快遞企業(yè)需要運送的快遞量正好等于運輸企業(yè)提供給該企業(yè)的總運能∑i∈Ιqijuv*,即快遞企業(yè)收到的快遞量等于委托運輸企業(yè)運送的快遞量,快遞市場達到市場出清狀態(tài).3快遞運輸組織方案假設運輸企業(yè)運輸費用函數(shù)為fiuv(Q)=ai1uv+ai2uvQiuvexp(1000ai3uvQiuv+1000ai4uv∑i′≠iQi′uv),(u,v)∈E,i∈Ι,記運輸費用系數(shù)矩陣Aih=K×K,i∈I,h=1,2,3,4,進而記A=I×4.記快遞企業(yè)的處理費用函數(shù)為vjuv(x)=bj1uv∑(u,v)∈Ljrsxjrs+bj2uv,?(u,v)∈E,i∈Ι,處理費用系數(shù)矩陣Bjl=K×K,j∈J,l=1,2,進而記B=J×2.消費者與快遞企業(yè)的交易費用函數(shù)gjo(xjos)=cjo,?j∈I,o∈K,記交易費用系數(shù)矩陣C=J×K.消費需求函數(shù)為dos=d1osexp(-100(d2osρos+d3osρso)),?o,s∈K,記d1os=2000,需求系數(shù)矩陣Dy=K×K,y=2,3.考慮由2個運輸企業(yè)、2個快遞企業(yè)和4個區(qū)域市場構(gòu)成的快遞市場競爭網(wǎng)絡.其中:A=[89120400951.001.000.502.001.01.00.53.06.26.03.08.086931201230.901.051.001.001.12.11.01.06.06.06.06.05001201304000.501.051.100.500.51.21.70.52.06.66.03.0951184001052.000.800.501.103.01.00.51.08.06.73.06.0100125400951.200.800.502.001.21.70.53.06.06.03.08.0123105400950.901.100.502.001.51.00.53.06.06.03.08.0400400894000.500.501.100.500.50.51.00.53.03.06.03.09595400962.002.000.500.803.03.00.50.98.08.03.010.0].B=[1.01.00.51.06589100561.01.01.01.0606368700.61.01.00.410374761131.01.01.01.0586063721.01.00.51.0898095601.01.00.51.0687488560.40.61.00.512010582991.01.00.41.0656511267],C=[0.060.060.060.060.060.050.070.08],D=[15161812567415181616566412181617574518221227658].快遞企業(yè)1和2的運輸組織方案分別為L1=[0233103412043230],L2=[0233103312043330].消費市場快遞平均質(zhì)量M=,單位:kg.利用修正投影算法(參見文獻)求解上述問題獲得結(jié)果如下:q11=[0.0067.60177.730.0088.280.006.34186.10209.6821.950.00202.020.00174.99135.970.00],q12=[0.0067.60182.120.0088.280.00139.280.000.000.00233.250.00],q21=[0.0045.80177.710.0064.740.00143.0340.77209.68152.830.00202.020.0030.27135.970.00],q22=[0.0045.80182.120.0064.740.00275.970.00258.72198.510.00241.240.000.00233.250.00],x1=[0227397314770751133821750247372052350],x2=[02273943347602070381266031513503310],γ1=[0.004.393.410.007.500.004.807.636.353.300.005.730.005.413.570.00],γ2=[0.004.393.740.007.500.005.030.006.503.610.005.480.000.003.940.00],ρ=[0.003.262.435.5716.050.0010.6416.317.014.260.006.1311.446.494.550.00].下面以上述數(shù)據(jù)為基準算例進行分析.3.1快遞企業(yè)基準算例的結(jié)構(gòu)分析情形1刪除運輸企業(yè)2,構(gòu)建由1個運輸企業(yè)、2個快遞企業(yè)和4個消費市場構(gòu)成的快遞競爭網(wǎng)絡.運行結(jié)果顯示,2家快遞企業(yè)支付給運輸企業(yè)的運輸單價γ1、γ2和快遞價格ρ都有了一定的提高.說明增加運輸企業(yè)的競爭性,有利于降低快遞價格.γ1=[0.006.146.110.008.920.007.538.119.757.250.008.340.005.765.030.00],γ2=[0.006.145.740.008.920.007.750.009.957.450.008.600.000.005.330.00],ρ=[0.004.133.528.2118.900.0016.517.2810.368.210.008.9716.056.845.950.00].情形2以基準算例為基礎,增加2家快遞企業(yè)(具體參數(shù)為基準算例中的快遞企業(yè)1和快遞企業(yè)2),構(gòu)建由2個運輸企業(yè)、4個快遞企業(yè)和4個市場構(gòu)成的快遞競爭網(wǎng)絡.運行結(jié)果顯示,快遞價格ρ有所下降,說明快遞價格隨著快遞企業(yè)之間競爭的加劇而降低.ρ=[0.003.252.385.6016.050.0010.6316.317.004.270.006.1111.476.494.540.00].情形3以基準算例為基礎,分別增加1家運輸企業(yè)和快遞企業(yè)(具體參數(shù)為基準算例中的運輸企業(yè)1和運輸企業(yè)2),構(gòu)建由3個運輸企業(yè)、3個快遞企業(yè)和4個市場構(gòu)成的快遞競爭網(wǎng)絡.運行結(jié)果顯示,快遞價格ρ有所下降,說明快遞價格隨著運輸市場和快遞市場競爭的加劇而降低.ρ=[0.002.662.394.3713.760.009.6513.595.703.960.004.658.905.123.850.00].3.2快遞企業(yè)1.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.33.3.33.3.33.33.33.23.23.3.23.33.33.33.23.33.33.33.33.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.33.3.3.3.3.3.33.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.23.3.2.3.2情形1調(diào)整快遞企業(yè)1的運輸組織方式,由區(qū)域市場2至區(qū)域市場4的快遞路徑由{2,4}更改為{2,3,4}.結(jié)果顯示,快遞企業(yè)2收取的從區(qū)域市場2發(fā)往區(qū)域市場4的快遞量由0件增加到25件,多于快遞企業(yè)1收取的11件,而且由于路徑安排的不合理,使得ρ24由16.31元提高至23.83元,所以,快遞運輸組織方案的優(yōu)劣直接影響到快遞企業(yè)的競爭力以及快遞市場的價格.同時,從快遞價格矩陣ρ可以看出,由于快遞運送路徑之間的相關性,快遞企業(yè)1的運輸組織方案的變化,使得大部分起訖點的快遞價格上升,部分起訖點的快遞價