《分?jǐn)?shù)的意義》單元整體教材分析

把握核心概念統(tǒng)整單元教學(xué)延時(shí)符北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元----《分?jǐn)?shù)的意義》單元整體教材分析主題解讀12目錄Contents點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本1課標(biāo)教材解讀2學(xué)情分析與思考3核心課教學(xué)設(shè)計(jì)41目錄Contents點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本主題解讀1本源問(wèn)題分?jǐn)?shù)是什么？從數(shù)學(xué)內(nèi)部來(lái)說(shuō)，分?jǐn)?shù)在于自然數(shù)除法的擴(kuò)展。分?jǐn)?shù)與自然數(shù)分?jǐn)?shù)與自然數(shù)都是計(jì)數(shù)單位和個(gè)數(shù)累加而成分?jǐn)?shù)與小數(shù)分?jǐn)?shù)與小數(shù)都是從“微觀”的視角認(rèn)識(shí)數(shù)，小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)。為什么學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)？當(dāng)?shù)貌坏秸麛?shù)結(jié)果時(shí)，就需要用“分?jǐn)?shù)”或“小數(shù)”來(lái)表示。01020304主題解讀2目錄Contents點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本課標(biāo)教材解讀2課標(biāo)要求部分與整體的關(guān)系兩個(gè)量之間的關(guān)系分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)單位運(yùn)算結(jié)果關(guān)系測(cè)量分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系運(yùn)算過(guò)程1

結(jié)合具體情境，理解分?jǐn)?shù)的意義。能比較分?jǐn)?shù)的大小。課標(biāo)解讀延時(shí)符課標(biāo)解讀核心素養(yǎng)數(shù)感推理能力模型思想理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋。分為合情推理和演繹推理。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。

本單元借助分?jǐn)?shù)的面積模型、集合模型、數(shù)線模型等，建立分?jǐn)?shù)的概念。延時(shí)符課標(biāo)解讀數(shù)學(xué)思想方法這單元的概念、性質(zhì)等內(nèi)容比較多。教材編排中注意突出規(guī)律、法則等內(nèi)容的提煉，在教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)梳理、歸納，提高學(xué)生歸納、概括能力。小數(shù)、自然數(shù)既有聯(lián)系，又有區(qū)別，教學(xué)時(shí)注意建立概念之間的聯(lián)系，加深對(duì)概念的理解。

在“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”教學(xué)時(shí)，滲透“等價(jià)類”思想，探尋規(guī)律本質(zhì)。歸納法比較差異法等價(jià)類思想第一階段孕伏階段認(rèn)識(shí)平均分第二階段明確階段初步認(rèn)識(shí)第三階段再認(rèn)識(shí)階段分?jǐn)?shù)的意義第四階段溝通階段分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系第五階段綜合應(yīng)用階段分?jǐn)?shù)的運(yùn)算及解決問(wèn)題知識(shí)體系分?jǐn)?shù)意義的理解應(yīng)該貫穿于五個(gè)階段。這五個(gè)階段，在完成對(duì)分?jǐn)?shù)意義豐富認(rèn)識(shí)方面，各有側(cè)重，綜合運(yùn)用對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解的多個(gè)維度，共同幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解的不斷發(fā)展和整體建構(gòu)。知識(shí)體系一、二年級(jí)三年級(jí)五年級(jí)五、六年級(jí)六年級(jí)經(jīng)歷“平均分”的活動(dòng)，為初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)積累經(jīng)驗(yàn)（一年級(jí)4可以分成2和2開(kāi)始；二年級(jí)認(rèn)識(shí)份數(shù)，每份數(shù)等。在“分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的背景的擴(kuò)充，不僅僅是通過(guò)分物的活動(dòng)，在測(cè)量中也可以產(chǎn)生分?jǐn)?shù)；對(duì)于”整體“認(rèn)識(shí)的擴(kuò)充，既可以把1個(gè)物體看成整體，也可以把多個(gè)物體看成整體；對(duì)于部分與整體的關(guān)系擴(kuò)充為集合中元素之間的關(guān)系；認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位，體會(huì)分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)單位的累積，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)既是除法運(yùn)算的結(jié)果，本身也是一個(gè)“運(yùn)作”的過(guò)程。比如，3/4可以看成是3÷4。溝通小學(xué)階段三個(gè)重要概念之間的聯(lián)系，即分?jǐn)?shù)、除法和比的關(guān)系。（3/4=3÷4=3;4)在“平均分”的基礎(chǔ)上，體會(huì)“不夠分”從而產(chǎn)生新數(shù)的必要性；同時(shí)利用“平均分”活動(dòng)借助多種圖，幫助學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)所表示的部分與整體的關(guān)系。加深對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的理解。特別是學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，可以進(jìn)行各種運(yùn)算；同時(shí)，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)本身也是一個(gè)“運(yùn)作”過(guò)程。比如，120×3/4。分?jǐn)?shù)的意義比的學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算和解決實(shí)際問(wèn)題平均分知識(shí)體系六年級(jí)五年級(jí)四年級(jí)商不變的規(guī)律分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)比的基本性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。簡(jiǎn)便計(jì)算分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。通分、約分比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?；?jiǎn)比這體現(xiàn)了教材編排的螺旋上升、循序漸進(jìn)的特點(diǎn)延時(shí)符單元學(xué)習(xí)目標(biāo)?1、結(jié)合具體情境與直觀操作，體驗(yàn)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義，能正確用分?jǐn)?shù)描述圖形或簡(jiǎn)單的生活現(xiàn)象，能積極參與探索活動(dòng)，增強(qiáng)探究意識(shí)。?2、理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，能進(jìn)行假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化；掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)的大小比較；能找出10以內(nèi)兩個(gè)正整數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)及100以內(nèi)兩個(gè)正整數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，會(huì)正確進(jìn)行約分和通分。?3、體會(huì)分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，了解分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括的能力。概念性質(zhì)方法（技能）教育學(xué)家布盧姆說(shuō)：“有效的教學(xué)始于知道希望達(dá)到的目標(biāo)是什么。”延時(shí)符意義分?jǐn)?shù)單元整體內(nèi)容介紹基本性質(zhì)關(guān)系測(cè)量運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算過(guò)程部分與整體的關(guān)系兩個(gè)量之間的關(guān)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系通分約分分?jǐn)?shù)的大小找最小公倍數(shù)找最大公因數(shù)等值分?jǐn)?shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，理解分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，是小學(xué)生數(shù)概念發(fā)展的重要里程碑。分?jǐn)?shù)的意義部分與整體的關(guān)系兩個(gè)量之間的關(guān)系分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)單位運(yùn)算結(jié)果意義關(guān)系測(cè)量分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系運(yùn)算過(guò)程1分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（一）分?jǐn)?shù)與除法的“試一試”分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（二）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1基本性質(zhì)通分約分分?jǐn)?shù)的大小找最小公倍數(shù)找最大公因數(shù)等值分?jǐn)?shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)●分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是分?jǐn)?shù)集合被分成等值分?jǐn)?shù)類別的分類標(biāo)準(zhǔn)。●在每一個(gè)類別中都有且只有一個(gè)“最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”，使得分?jǐn)?shù)運(yùn)算的結(jié)果具有唯一性。目錄Contents點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本學(xué)情分析與思考3延時(shí)符我的思考方法（技能）0102學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解起點(diǎn)在哪里？如何尊重學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，抓住核心概念，構(gòu)建概念之間的整體框架？延時(shí)符學(xué)情分析1學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解停留在量的認(rèn)識(shí)上，不能從量到數(shù)的轉(zhuǎn)化。2在理解過(guò)程中需借助實(shí)物、問(wèn)題情境、數(shù)線圖等，在教學(xué)時(shí)創(chuàng)設(shè)情境，在直觀操作中喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)基礎(chǔ)。3部分與整體的關(guān)系不能解釋分子大于分母的假分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)意義的豐富性分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的意義是數(shù)學(xué)“核心概念”，如何給核心概念以核心地位？0102分?jǐn)?shù)意義的豐富性建立有機(jī)關(guān)聯(lián)單元具體內(nèi)容介紹?問(wèn)題1回顧三年級(jí)認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)的意義（面積模型和集合模型），給出什么是分?jǐn)?shù)的描述性定義。把單個(gè)圖形作為一個(gè)整體把多個(gè)圖形作為一個(gè)整體把多組圖形作為一個(gè)整體部分整體表示的份數(shù)平均分的份數(shù)34在變化的數(shù)量中發(fā)現(xiàn)不變的東西，即平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)關(guān)系不變，所以份數(shù)不變。單元具體內(nèi)容介紹分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系單元具體內(nèi)容介紹從分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景之一測(cè)量的角度來(lái)理解分?jǐn)?shù)的意義。1、由“量”到“數(shù)”。測(cè)量的需要產(chǎn)生分?jǐn)?shù)單位，分?jǐn)?shù)單位的累加形成分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)單位的累加形成分?jǐn)?shù)單元具體內(nèi)容介紹溝通分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)的聯(lián)系分?jǐn)?shù)同整數(shù)、小數(shù)是計(jì)數(shù)單位的累加而成的。2、分?jǐn)?shù)是可以數(shù)的數(shù)。建立有機(jī)關(guān)聯(lián)單元具體內(nèi)容介紹本節(jié)課解決了除法計(jì)算不能整除時(shí)商該如何表示的難點(diǎn)。通過(guò)操作活動(dòng)使學(xué)生理解可以用分?jǐn)?shù)表示平均分的結(jié)果。也為學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系掃除了障礙。分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)可以作為除法的商單元具體內(nèi)容介紹?問(wèn)題1：把一塊蛋糕平均分給2個(gè)人，每人都分到塊蛋糕；7塊蛋糕平均分給3個(gè)人，每人分到（或)塊。用除法算式可以把這個(gè)分蛋糕的過(guò)程與結(jié)果記錄為1÷2=(塊)；7÷3=(或)。這個(gè)實(shí)例說(shuō)明：分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)可以作為除法的商分?jǐn)?shù)可以表示運(yùn)算的過(guò)程。單元具體內(nèi)容介紹?問(wèn)題1：把一塊蛋糕平均分給2個(gè)人，每人都分到塊蛋糕；7塊蛋糕平均分給3個(gè)人，每人分到（或)塊。用除法算式可以把這個(gè)分蛋糕的過(guò)程與結(jié)果記錄為1÷2=(塊)；7÷3=(或)。溝通分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系。建立有機(jī)關(guān)聯(lián)?問(wèn)題2：進(jìn)一步概括除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，并用字母表示：

a÷b=（b≠0）單元具體內(nèi)容介紹部分與整體關(guān)系，不能解釋分子大于分母的假分?jǐn)?shù)。用標(biāo)準(zhǔn)量去度量比較量，所得的量數(shù)是多少，就表示比較量是標(biāo)準(zhǔn)量的多少倍。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)量大于比較量時(shí)，量數(shù)是一個(gè)真分?jǐn)?shù)；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)量小于比較量時(shí)，量數(shù)是一個(gè)假分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)可以表示兩個(gè)量之間的關(guān)系單元具體內(nèi)容介紹根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行通分，也就是進(jìn)行分?jǐn)?shù)單位的轉(zhuǎn)換。分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)單位的累加形成分?jǐn)?shù)目錄Contents點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本核心課教學(xué)設(shè)計(jì)4核心課教學(xué)設(shè)計(jì)

《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)----滲透“等價(jià)類”思想，探尋規(guī)律本質(zhì)

規(guī)律是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中有形可感的顯性知識(shí)。

不同分?jǐn)?shù)之間相等的特性才是本質(zhì)。

“等價(jià)類”才是支撐學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的強(qiáng)大力量。

一、調(diào)研思考：分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的本質(zhì)何在？核心課教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)中我們以問(wèn)題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)規(guī)律背后的本質(zhì)特征進(jìn)行深入思考。

生用圖來(lái)驗(yàn)證。問(wèn)題1：和這兩個(gè)分?jǐn)?shù)看起來(lái)完全不同，為什么大小卻相等呢？二、借圖揭秘：凸顯隱形本質(zhì)。問(wèn)題2：圖形究竟發(fā)生了什么變化？

問(wèn)題的深入將學(xué)生的思考引向深處。發(fā)現(xiàn)：分的份數(shù)多了，每一份就會(huì)變小。

但變化前后它們所表示部分的大小是相等的。核心課教學(xué)設(shè)計(jì)其他分?jǐn)?shù)行不行？問(wèn)題3：可以通過(guò)圖形的變化得到與它相等的分?jǐn)?shù)。二、借圖揭秘：凸顯隱形本質(zhì)。一個(gè)問(wèn)題點(diǎn)燃了學(xué)生思維的火花。無(wú)論是哪一個(gè)分?jǐn)?shù)，它所對(duì)應(yīng)圖形中的每一份只要發(fā)生了相同的變化，所得到的分?jǐn)?shù)的大小就是相等的。透過(guò)規(guī)律的表象發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的本質(zhì)。分?jǐn)?shù)的相等性質(zhì)已然浮出水面。核心課教學(xué)設(shè)計(jì)

三、由圖及數(shù)：讓顯性規(guī)律浮現(xiàn)。

觀察這些相等的分?jǐn)?shù)，它們?cè)谧兓倪^(guò)程中有什么規(guī)律？

在變化的過(guò)程中，分子和分母同時(shí)乘了相同的數(shù)（0除外），而分?jǐn)?shù)的大小變。

同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小也不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就這樣破繭而出了。

從圖到數(shù)之間一定有顯性的規(guī)律，幫助我們快速的分析，判斷與應(yīng)用。====核心課教學(xué)設(shè)計(jì)四、分類應(yīng)用：用本質(zhì)說(shuō)話。

師：如果把這些分?jǐn)?shù)分分類，你們打算怎么分？把同類分?jǐn)?shù)圈起來(lái)，并講清道理。

大部分同學(xué)都選擇了把大小相等的分?jǐn)?shù)分為一類。

問(wèn)題：如果選擇了一個(gè)數(shù)作代表，你會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)？

如果是一組分?jǐn)?shù)，學(xué)生們又會(huì)有哪些新的發(fā)現(xiàn)？

生：最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

回顧分?jǐn)?shù)意義的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)這些相等的分?jǐn)?shù)雖然大小相等，但表示的意義各不相同。在“等價(jià)類”中不同的表示形式各有各的價(jià)值。核心課教學(xué)設(shè)計(jì)五、數(shù)系擴(kuò)張：“等價(jià)類”思想的延伸