2.第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系

第六章圓第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系(建議時(shí)間：分鐘)基礎(chǔ)過關(guān)1.(2018湘西州)已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為()A.相交B.相切C.相離D.無法確定2.(2019廣州)平面內(nèi)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到O的距離為2，過點(diǎn)P可作⊙O的切線的條數(shù)為()A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條3.(2020原創(chuàng))如圖，以點(diǎn)P為圓心作圓，所得的圓與直線l相切的是()A.以PA為半徑的圓B.以PB為半徑的圓C.以PC為半徑的圓D.以PD為半徑的圓第3題圖4.小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃鏡打碎了，需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡，工人師傅在一塊如圖所示的玻璃殘片的邊緣描出了點(diǎn)A，B，C，繪出三角形ABC，則這塊玻璃鏡的圓心是()A.AB，AC邊上的中線的交點(diǎn)B.AB，AC邊上的垂直平分線的交點(diǎn)C.AB，AC邊上的高所在直線的交點(diǎn)D.∠BAC與∠ABC的角平分線的交點(diǎn)第4題圖5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為DC延長線上一點(diǎn)，∠A＝50°，則∠BCE的度數(shù)為()A.40°B.50°C.60°D.130°第5題圖6.(2019成都)如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為eq\o(DE,\s\up8(︵))上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合)，則∠CPD的度數(shù)為()A.30°B.36°C.60°D.72°第6題圖7.(2019天水)如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，C，D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC，AE.若∠D＝80°，則∠EAC的度數(shù)為()A.20°B.25°C.30°D.35°第7題圖8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC＝118°，∠A＝.第8題圖9.(2019臺州)如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對角線，點(diǎn)D關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，若∠ABC＝64°，則∠BAE的度數(shù)為.第9題圖10.(2019柳州)在半徑為5的圓形紙片上裁出一個(gè)邊長最大的正方形紙片，則這個(gè)正方形紙片的邊長應(yīng)為.11.(2019鹽城)如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在⊙O上，且eq\o(AB,\s\up8(︵))為50°，則∠E＋∠C＝°.第11題圖12.(2020原創(chuàng))如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，連接AC，BD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P，已知BD平分∠ABC.(1)求證：∠DAC＝∠DBA；(2)若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半徑和DE的長.第12題圖能力提升1.(2019福州5月質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的⊙O與直線y＝kx＋2k＋3(k≠0)交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB長的最小值是.2.(2019孝感)如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，BI的延長線與△ABC的外接圓⊙O交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，延長CD、BA相交于點(diǎn)F，∠ADF的平分線交AF于點(diǎn)G.(1)求證：DG∥CA；(2)若DE＝4，BE＝5，求BI的長.第2題圖滿分沖關(guān)1.(2019廈門雙十中學(xué)模擬)已知AB，CD是⊙O的兩條弦，AB⊥CD于E，連接AD，過點(diǎn)B作BF⊥AD，垂足為F，與CD交于點(diǎn)G.(1)如圖①，連接AC，AG，求證：AC＝AG；(2)如圖②，連接BO并延長交AD于點(diǎn)H，若BH平分∠ABF，AG＝4，tanD＝eq\f(4,3)，求⊙O的半徑和AH的長.第1題圖①第1題圖②參考答案第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)1.B【解析】根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，則圓與直線相切，可知直線l與⊙O相切.2.C3.B【解析】∵PB⊥l，∴以點(diǎn)P為圓心作圓，所得的圓與直線l相切.4.B【解析】∵所求的圓形玻璃鏡是△ABC的外接圓，∴這塊玻璃鏡的圓心是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn).5.B【解析】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCE＝∠A＝50°.6.B【解析】如解圖，連接OC，OD，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠COD＝eq\f(360°,5)＝72°，∴∠CPD＝eq\f(1,2)∠COD＝36°.第6題解圖7.C【解析】∵∠AEB＋∠AEC＝∠D＋∠AEC＝180°，∠D＝80°，∴∠AEB＝∠D＝80°.∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D＝∠AEB＝80°，AB＝BC，∴∠BAE＝180°－2∠B＝20°，∠BAC＝∠ACB＝eq\f(1,2)×(180°－∠B)＝50°.∴∠EAC＝∠BAC－∠BAE＝30°.8.56°【解析】∵∠BOC＝118°，∴∠OBC＋∠OCB＝180°－118°＝62°.∵BO，CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠ABC＋∠ACB＝2×(∠OBC＋∠OCB)＝124°，∴∠A＝180°－124°＝56°.9.52°【解析】∵∠ABC＝64°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝116°，由對稱性質(zhì)可得∠AEC＝∠ADC＝116°，∵∠AEC是△ABE的一個(gè)外角，∴∠BAE＝∠AEC－∠ABC＝52°.10.5eq\r(2)【解析】當(dāng)正方形為圓的內(nèi)接四邊形時(shí)，裁出的正方形邊長最大.如解圖，四邊形ABCD為正方形，BD為⊙O的直徑，OA為⊙O的半徑，則OA＝OB＝5，OA⊥OB，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(52＋52)＝5eq\r(2).第10題解圖11.155【解析】如解圖，連接OA、OB、AE.∵eq\o(AB,\s\up8(︵))為50°，∴∠AOB＝50°，∴∠BEA＝eq\f(1,2)∠AOB＝25°，∵四邊形ACDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C＋∠AED＝180°，即∠C＋∠DEB＋∠BEA＝180°，∴∠C＋∠DEB＝180°－∠BEA＝180°－25°＝155°.第11題解圖12.(1)證明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC與∠CBD都是eq\o(CD,\s\up8(︵))所對的圓周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA；(2)解：∵∠DBA＝∠CBD，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴AD＝CD＝3，∵∠ADB＝90°，BD＝4，∴AB＝eq\r(AD2＋BD2)＝5，∴⊙O的半徑為eq\f(5,2).∵S△ABD＝eq\f(1,2)AB·DE＝eq\f(1,2)AD·BD，∴AB·DE＝AD·BD，即5DE＝3×4＝12，∴DE＝eq\f(12,5).能力提升1.4eq\r(3)【解析】如解圖，直線y＝kx＋2k＋3必過點(diǎn)C(－2，3)，∴弦AB最短時(shí)過點(diǎn)C且與OC垂直.∵C(－2，3)，∴OC＝eq\r(13).∵⊙O的半徑為5，∴在Rt△OBC中，BC＝eq\r(OB2－OC2)＝2eq\r(3).∴弦AB長的最小值為4eq\r(3).第1題解圖2.(1)證明：由題意可得∠ADF為⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，∴∠ADF＝∠ABC.∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠CBD＝∠DBF.∵DG是∠ADF的平分線，∴∠ADG＝∠GDF，∴∠ADG＝∠CBD.∵∠DAC＝∠CBD，∴∠ADG＝∠DAC.∴DG∥CA；(2)解：∵∠ADE＝∠BDA，∠DAE＝∠DBA，∴△DAE∽△DBA，∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(DE,DA).∵DE＝4，BE＝5，∴BD＝9，∴eq\f(AD,9)＝eq\f(4,DA).∴AD＝6.∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAI＝∠CAI，∵∠CBD＝∠DBF＝∠CAD，∴∠DBF＋∠BAI＝∠CAD＋∠CAI，即∠DIA＝∠DAI，∴DI＝AD＝6.∴BI＝BD－DI＝9－6＝3.滿分沖關(guān)1.(1)證明：如解圖①，連接BC，∵AB⊥CD，BF⊥AD，∴∠D＋∠BAD＝90°，∠ABG＋∠BAD＝90°，∴∠D＝∠ABG，∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∵∠D＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ABG，∵AB⊥CD，∴∠CEB＝∠GEB＝90°，∵BE＝BE，∴△BCE≌△BGE，∴CE＝EG，∵AE⊥CG，∴AC＝AG；第1題解圖①(2)解：如解圖②，連接CO并延長交⊙O于M，連接AM，∵CM是⊙O的直徑，∴∠MAC＝90°，∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠M＝∠D，∴tanM＝tanD＝eq\f(4,3)，∵AG＝4，∴AC＝AG＝4，在Rt△AMC中，tanM＝eq\f(AC,AM)＝eq\f(4,3)，∴AM＝3，∴CM＝eq\r(AC2＋AM2)＝5，∴⊙O的半徑為eq\f(5,2).過點(diǎn)H作HN⊥AB于點(diǎn)N，可得∠D＝∠AHN＝∠ABF，∴tan∠AHN＝tanD＝eq\f(4,3)，在Rt△AHN中，tan∠AHN＝eq\f(AN,NH)＝eq\f(4,3)，設(shè)NH＝3a，則AN＝4a，AH＝5a，∵BH平分∠ABF，∴HF＝NH＝3a，∴AF＝AH＋FH＝8a，在Rt△ABF中，tan∠ABF＝eq\f(AF,BF)＝eq\f(4,3)，∴BF＝BN＝6a，AB＝10a，∴在Rt△NBH中，tan∠NBH＝eq\f(NH,BN)＝eq\f(3a,6a)＝eq\f(1,2)，過