初中數(shù)學(xué)冀教版九上24.4 一元二次方程的應(yīng)用 第2課時 百分率問題 課件

第二十四章

解一元二次方程

第2課時百分率問題24.4

一元二次方程的應(yīng)用1.能夠列一元二次方程解決增長率問題.2.能夠列一元二次方程解決利潤率問題.3.歸納運(yùn)用一元二次方程解決百分率問題的方法.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課回顧與思考問題1

列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟是哪些？應(yīng)該注意哪些？問題2

生活中還有哪類問題可以用一元二次方程解決？①審題；②找等量關(guān)系；③設(shè)未知數(shù)；④列方程；⑤解方程；⑥檢驗(yàn)；⑦答.講授新課列一元二次方程解決增長率問題一問題1

思考，并填空：

1.某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量年平均增長率為

x，第一年

的產(chǎn)量為

60000kg，第二年的產(chǎn)量為____________kg，

第三年的產(chǎn)量為______________kg．

60000

(1+

x)問題引導(dǎo)

60000(1+

x)22．某糖廠

2020年食糖產(chǎn)量為

a

噸，如果在以后兩年平均減產(chǎn)的百分率為

x，那么預(yù)計(jì)

2021年的產(chǎn)量將是_________，2022年的產(chǎn)量將是__________．a(chǎn)(1-

x)問題2你能歸納上述兩個問題中蘊(yùn)含的共同等量關(guān)系嗎？

兩年后：a(1-

x)2變化后的量=變化前的量·(1±

x)2問題3兩年前生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

5000元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

3000

元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

3600

元.哪種藥品成本的年平均下降率較大？下降率

=下降前的量?下降后的量下降前的量×100%

分析：容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為(5000?

3000)÷2=1000(元)，乙種藥品成本的年平均下降額為(6000

?

3600)÷2=1200(元)，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是，年平均下降額

(元)不等同于年平均下降率

(百分?jǐn)?shù)).解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為

x，則一年后甲種藥品成本為5000(1?x)元，兩年后甲種藥品成本為

5000(1?x)2元，于是有

5000(1?x)2=3000.

解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775.根據(jù)問題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.注意一般下降率不可為負(fù)，且不大于

1.

設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為

y，則一年后乙種藥品成本為6000(1?y)元，兩年后乙種藥品成本為6000(1?y)2元，于是有

6000(1?y)2=3600.

解方程，得

y1≈0.225，

y2≈1.775.

根據(jù)問題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.綜上可知，甲、乙兩種藥品的下降率相同.總結(jié)歸納：

若平均增長(或下降)百分率為

x，增長(或下降)前的量是

a，增長(或下降)

n

次后的量是

b，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n

=

b

(其中增長取“+”，下降取“-”).列一元二次方程解決利潤率問題二

例

山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg.后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20kg.若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請回答：(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元？(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？典例精析解析：

(1)設(shè)每千克核桃降價

x元，利用銷售量×每件利潤＝總利潤，列出方程求解即可；(2)為了讓利于顧客因此應(yīng)降價最多，求出此時的銷售單價即可確定按原售價的幾折出售．解：(1)設(shè)每千克核桃應(yīng)降價

x元，根據(jù)題意，得化簡，得

x2－10x＋24＝0.解得

x1＝4，x2＝6.答：每千克核桃應(yīng)降價

4元或

6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降價

4元或

6元，因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價

6元，此時，售價為

60－6＝54(元)，答：該店應(yīng)按原售價的九折出售．(60－x－40)(100＋

×20)＝2240.×100%＝90%.1.商場某種商品的進(jìn)價為每件100元，當(dāng)售價定為每件150元時平均每天可銷售30件．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價

x元(x為整數(shù))．據(jù)此規(guī)律，請回答：(1)商場日銷售量增加____件，每件商品盈利________元(用含

x的代數(shù)式表示)；(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元？2x(50－x)當(dāng)堂作業(yè)解：(2)設(shè)每件商品降價

x元時，商場日盈利可達(dá)到2100元．根據(jù)題意，得(50－x)(30＋2x)＝2100.化簡，得

x2－35x＋300＝0.

解得

x1＝15，x2＝20.答：在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價15元或20元時，商場日盈利可達(dá)到2100元．2.某地地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款的增長率；(2)按照(1)中收到捐款的增長率，第四天該單位能收到多少捐款？解：(1)設(shè)捐款增長率為

x，則10000(1＋x)2＝12100，解方程，得x1＝－2.1(不合題意，舍去)，x2＝0.1＝10%．答：捐款的增長率為10%；(2)12100×(1＋10%)＝13310(元)．答：按照(1)中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到捐款13310元．課堂小結(jié)百分率問題增長率問題a(1+x)2=b，其中

a為增長前的量，x