第七章假設(shè)檢驗(yàn)

第七章假設(shè)檢驗(yàn)第1頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月第七章假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題第二節(jié)一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問題第2頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)第3頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)目標(biāo)了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟能對實(shí)際問題作假設(shè)檢驗(yàn)利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)利用P-值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)第4頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題假設(shè)檢驗(yàn)的概念假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)第5頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗(yàn)的概念與思想第6頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月什么是假設(shè)?

對總體參數(shù)的一種看法總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的零件的平均長度為4厘米!第7頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月什么是假設(shè)檢驗(yàn)？概念事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立類型參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)特點(diǎn)采用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理第8頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...如果這是總體的真實(shí)均值樣本均值m

=50抽樣分布H0這個(gè)值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20第9頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月總體

假設(shè)檢驗(yàn)的過程

（提出假設(shè)→抽取樣本→作出決策）抽取隨機(jī)樣本均值

X=20

我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)拒絕假設(shè)!

別無選擇.作出決策第10頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗(yàn)的步驟提出原假設(shè)和備擇假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值作出統(tǒng)計(jì)決策第11頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

什么是原假設(shè)？(NullHypothesis)1. 待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”2. 如果錯(cuò)誤地作出決策會(huì)導(dǎo)致一系列后果3. 總是有等號

,

或

4. 表示為H0H0：

某一數(shù)值指定為=號，即

或

例如,H0：

3190（克）為什么叫0假設(shè)第12頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月為什么叫0假設(shè)？之所以用零來修飾原假設(shè)，其原因是原假設(shè)的內(nèi)容總是沒有差異或沒有改變，或變量間沒有關(guān)系等等零假設(shè)總是一個(gè)與總體參數(shù)有關(guān)的問題，所以總是用希臘字母表示。關(guān)于樣本統(tǒng)計(jì)量如樣本均值或樣本均值之差的零假設(shè)是沒有意義的，因?yàn)闃颖窘y(tǒng)計(jì)量是已知的，當(dāng)然能說出它們等于幾或是否相等第13頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月

什么是備擇假設(shè)？(AlternativeHypothesis)1. 與原假設(shè)對立的假設(shè)2. 總是有不等號:

,

或

3. 表示為H1H1：

<某一數(shù)值，或

某一數(shù)值例如,H1：

<3910(克)，或

3910(克)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)第14頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月

什么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？1. 用于假設(shè)檢驗(yàn)問題的統(tǒng)計(jì)量2. 選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第15頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月規(guī)定顯著性水平

什么顯著性水平？1. 是一個(gè)概率值2. 原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為

(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定第16頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月作出統(tǒng)計(jì)決策計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)給定的顯著性水平

，查表得出相應(yīng)的臨界值Z

或Z/2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與

水平的臨界值進(jìn)行比較得出接受或拒絕原假設(shè)的結(jié)論第17頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理第18頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理

什么小概率？1. 在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2. 在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定什么是小概率？第19頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月什么是小概率？概率是從0到1之間的一個(gè)數(shù)，因此小概率就應(yīng)該是接近0的一個(gè)數(shù)著名的英國統(tǒng)計(jì)家RonaldFisher把20分之1作為標(biāo)準(zhǔn)，這也就是0.05，從此0.05或比0.05小的概率都被認(rèn)為是小概率Fisher沒有任何深?yuàn)W的理由解釋他為什么選擇0.05，只是說他忽然想起來的第20頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤（決策風(fēng)險(xiǎn)）第21頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤1. 第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)會(huì)產(chǎn)生一系列后果第一類錯(cuò)誤的概率為

被稱為顯著性水平2. 第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)第二類錯(cuò)誤的概率為

(Beta)第22頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月H0:無罪假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤（決策結(jié)果）陪審團(tuán)審判裁決實(shí)際情況無罪有罪無罪正確錯(cuò)誤有罪錯(cuò)誤正確H0檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假接受H01-a第二類錯(cuò)誤(b)拒絕H0第一類錯(cuò)誤(a)功效(1-b)假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場審判過程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程第23頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月

錯(cuò)誤和

錯(cuò)誤的關(guān)系

你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小第24頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月影響

錯(cuò)誤的因素1. 總體參數(shù)的真值隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大2. 顯著性水平

當(dāng)減少時(shí)增大3. 總體標(biāo)準(zhǔn)差

當(dāng)

增大時(shí)增大4. 樣本容量n當(dāng)n減少時(shí)增大第25頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)第26頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0第27頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月雙側(cè)檢驗(yàn)

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）雙側(cè)檢驗(yàn)屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn)。也就是說，不論是拒絕H0還是接受H0，我們都必需采取相應(yīng)的行動(dòng)措施例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為10厘米，大于或小于10厘米均屬于不合格建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

=10H1:

10第28頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月雙側(cè)檢驗(yàn)

（確定假設(shè)的步驟）1.例如問題為:檢驗(yàn)該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長度為4厘米2. 步驟從統(tǒng)計(jì)角度陳述問題(

=4)從統(tǒng)計(jì)角度提出相反的問題(

4)必需互斥和窮盡提出原假設(shè)(

=4)提出備擇假設(shè)(

4)有

符號第29頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月提出原假設(shè):H0:

=4提出備擇假設(shè):H1:

4

該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長度是4厘米嗎?

(屬于決策中的假設(shè))雙側(cè)檢驗(yàn)

（例子）第30頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月雙側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域1-

置信水平第31頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月雙側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平第32頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月雙側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平第33頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月雙側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平第34頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月單側(cè)檢驗(yàn)

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）

檢驗(yàn)研究中的假設(shè)將所研究的假設(shè)作為備擇假設(shè)H1將認(rèn)為研究結(jié)果是無效的說法或理論作為原假設(shè)H0?；蛘哒f，把希望(想要)證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)先確立備擇假設(shè)H1第35頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月單側(cè)檢驗(yàn)

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）例如，采用新技術(shù)生產(chǎn)后，將會(huì)使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長到1500小時(shí)以上屬于研究中的假設(shè)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

1500H1:

1500例如，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，會(huì)使產(chǎn)品的廢品率降低到2%以下屬于研究中的假設(shè)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

2%H1:

<2%第36頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月單側(cè)檢驗(yàn)

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）

檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)聲明的有效性將所作出的說明(聲明)作為原假設(shè)對該說明的質(zhì)疑作為備擇假設(shè)先確立原假設(shè)H0除非我們有證據(jù)表明“聲明”無效，否則就應(yīng)認(rèn)為該“聲明”是有效的第37頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月單側(cè)檢驗(yàn)

（原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定）例如，某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時(shí)以上除非樣本能提供證據(jù)表明使用壽命在1000小時(shí)以下，否則就應(yīng)認(rèn)為廠商的聲稱是正確的建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:

1000H1:

<1000第38頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月提出原假設(shè):H0:

1000選擇備擇假設(shè):H1:

<1000

該批產(chǎn)品的平均使用壽命超過1000小時(shí)嗎?(屬于檢驗(yàn)聲明的有效性，先提出原假設(shè))單側(cè)檢驗(yàn)

（例子）第39頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月提出原假設(shè):H0:

25選擇備擇假設(shè):H1::

25

學(xué)生中經(jīng)常上網(wǎng)的人數(shù)超過25%嗎?

（屬于研究中的假設(shè)，先提出備擇假設(shè)）單側(cè)檢驗(yàn)

（例子）第40頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月單側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平第41頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月左側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量第42頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月左側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平第43頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月右側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域接受域抽樣分布1-

置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量第44頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月右側(cè)檢驗(yàn)

（顯著性水平與拒絕域）

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量接受域抽樣分布1-

置信水平拒絕域第45頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)一.總體方差已知時(shí)的均值檢驗(yàn)二.總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn)三.總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)第46頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差第47頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)的步驟

陳述原假設(shè)H0

陳述備擇假設(shè)H1

選擇顯著性水平

選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

選擇n

給出臨界值

搜集數(shù)據(jù)

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策

表述決策結(jié)果第48頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月總體方差已知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(雙尾Z

檢驗(yàn))第49頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

c2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差第50頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月均值的雙尾Z

檢驗(yàn)

(

2

已知)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來近似(n

30)2. 原假設(shè)為:H0:

=

0；備擇假設(shè)為:H1:

0使用z-統(tǒng)計(jì)量第51頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月均值的雙尾Z

檢驗(yàn)

(實(shí)例)【例】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為

0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為

=0.025

。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（

＝0.05）屬于決策中的假設(shè)！第52頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月均值的雙尾Z檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

=0.081H1:

0.081

=

0.05n

=

200臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025決策:結(jié)論:拒絕H0有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異第53頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月總體方差已知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(單尾Z檢驗(yàn))第54頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月均值的單尾Z檢驗(yàn)

(

2

已知)假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布，可以用正態(tài)分布來近似(n

30)2. 備擇假設(shè)有<或>符號3. 使用z-統(tǒng)計(jì)量第55頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月均值的單尾Z檢驗(yàn)

（提出假設(shè)）左側(cè)：H0:

0H1:

<

0必須是顯著地低于

0，大的值滿足H0，不能拒絕Z0拒絕H0

右側(cè)：H0:

0H1:

>

0必須顯著地大于

0，小的值滿足H0，不能拒絕Z0拒絕H0

第56頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月均值的單尾Z檢驗(yàn)

（實(shí)例）【例】某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時(shí)。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取100只燈泡，測得樣本均值為960小時(shí)。批發(fā)商是否應(yīng)該購買這批燈泡？(

＝0.05)屬于檢驗(yàn)聲明的有效性！第57頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月均值的單尾Z檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

1000H1:

<1000

=

0.05n=

100臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于1000小時(shí)決策:結(jié)論:-1.645Z0拒絕域

第58頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月均值的單尾Z檢驗(yàn)

（實(shí)例）【例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時(shí)。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(

＝0.05)屬于研究中的假設(shè)！第59頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月均值的單尾Z檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

1020H1:

>1020

=

0.05n

=

16臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645第60頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(雙尾t

檢驗(yàn))第61頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

c2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差第62頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月均值的雙尾t檢驗(yàn)

(

2

未知)1. 假定條件總體為正態(tài)分布如果不是正態(tài)分布,只有輕微偏斜和大樣本(n

30)條件下2. 使用t

統(tǒng)計(jì)量第63頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月均值的雙尾t檢驗(yàn)

（實(shí)例）【例】某廠采用自動(dòng)包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克。某日隨機(jī)抽查9包，測得樣本平均重量為986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克。試問在0.05的顯著性水平上，能否認(rèn)為這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常？屬于決策中的假設(shè)！第64頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月均值的雙尾t檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

=1000H1:

1000

=0.05df=9-1=8臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常決策：結(jié)論：t02.306-2.306.025拒絕H0拒絕H0.025第65頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn)

(單尾t檢驗(yàn))第66頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月均值的單尾t檢驗(yàn)

（實(shí)例）

【例】一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？(

=0.05)屬于檢驗(yàn)聲明有效性的假設(shè)！第67頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月均值的單尾t檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

40000H1:

<40000

=0.05df=20-1=19臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里決策:

結(jié)論:

-1.7291t0拒絕域.05第68頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)

（Z

檢驗(yàn)）第69頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月適用的數(shù)據(jù)類型離散數(shù)據(jù)

連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)第70頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z

檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z

檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

c2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差第71頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)總體比例的Z檢驗(yàn)假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來近似比例檢驗(yàn)的z統(tǒng)計(jì)量P0為假設(shè)的總體比例第72頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)總體比例的Z檢驗(yàn)

（實(shí)例）【例】某研究者估計(jì)本市居民家庭的電腦擁有率為30%。現(xiàn)隨機(jī)抽查了200的家庭，其中68個(gè)家庭擁有電腦。試問研究者的估計(jì)是否可信？(

=0.05)屬于決策中的假設(shè)！第73頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)樣本比例的Z檢驗(yàn)

（結(jié)果）H0:

p=0.3H1:p

0.3

=0.05n

=200臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明研究者的估計(jì)可信決策:結(jié)論:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025第74頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月總體方差的檢驗(yàn)

(

2檢驗(yàn))第75頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)總體的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

t檢驗(yàn)（單尾和雙尾）Z檢驗(yàn)（單尾和雙尾）

c2檢驗(yàn)（單尾和雙尾）均值一個(gè)總體比例方差第76頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月方差的卡方(

2)檢驗(yàn)1. 檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2. 假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布3. 原假設(shè)為H0:

2=

024. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本方差假設(shè)的總體方差第77頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月卡方(

2)檢驗(yàn)

實(shí)例【例】根據(jù)長期正常生產(chǎn)的資料可知，某廠所產(chǎn)維尼綸的纖度服從正態(tài)分布，其方差為0.0025?，F(xiàn)從某日產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20根，測得樣本方差為0.0042。試判斷該日纖度的波動(dòng)與平日有無顯著差異？(=0.05)屬于決策中的假設(shè)！第78頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月卡方(

2)檢驗(yàn)

計(jì)算結(jié)果H0:

2=0.0025H1:

2

0.0025

=0.05df=

20-1=19臨界值(s):統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明該日纖度的波動(dòng)比平時(shí)沒有顯著差異

2032.8528.907

/2=.05決策:結(jié)論:第79頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)一.兩個(gè)總體參數(shù)之差的抽樣分布兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)中相關(guān)樣本的利用兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)第80頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)總體的檢驗(yàn)Z

檢驗(yàn)(大樣本)t

檢驗(yàn)(小樣本)t

檢驗(yàn)(小樣本)Z檢驗(yàn)F

檢驗(yàn)獨(dú)立樣本配對樣本均值比例方差第81頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值檢驗(yàn)第82頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)獨(dú)立樣本之差的抽樣分布

m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡單隨機(jī)樣樣本容量n1計(jì)算X1抽取簡單隨機(jī)樣樣本容量n2計(jì)算X2計(jì)算每一對樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布第83頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)總體均值之差的Z檢驗(yàn)

(

12、22

已知)1. 假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n1

30和n2

30)原假設(shè)：H0:

1-

2

=0；備擇假設(shè)：H1:

1-

2

0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為第84頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)總體均值之差的Z檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異均值1

均值2均值1<均值2均值1

均值2均值1>均值2H0H1μ–μ≠0μ–μ=0μ–μ≥0μ–μ<0μ–μ

>0μ–μ≤0第85頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)總體均值之差的Z檢驗(yàn)

(例子)

屬于決策中的假設(shè)！【例】有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本容量分別為n1=32，n2=40，測得

x2=50公斤，

x1=44公斤。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別？(

=0.05)第86頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)總體均值之差的Z檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

1-

2=0H1:

1-

2

0

=

0.05n1

=32，n2

=40臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:拒絕H0有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025第87頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)總體均值之差的t檢驗(yàn)

(

12、22未知)檢驗(yàn)具有等方差的兩個(gè)總體的均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等

12=22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中：第88頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)總體均值之差的t

檢驗(yàn)

(例子)屬于研究中的假設(shè)！

【例】一個(gè)車間研究用兩種不同的工藝組裝某種產(chǎn)品所用的時(shí)間是否相同。讓一個(gè)組的10名工人用第一種工藝組裝該產(chǎn)品，平均所需時(shí)間為26.1分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12分鐘；另一組8名工人用第二種工藝組裝，平均所需時(shí)間為17.6分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10.5分鐘。已知用兩種工藝組裝產(chǎn)品所用時(shí)間服從正態(tài)分布，且s12＝s22

。試問能否認(rèn)為用第二種方法組裝比用第一中方法組裝更好？(

=0.05)第89頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)總體均值之差的t

檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

1-

2

0H1:

1-

2>0

=0.05n1

=10，n2

=

8臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:接受H0沒有證據(jù)表明用第二種方法組裝更好t0拒絕域0.051.7459第90頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)相關(guān)（配對或匹配）樣本的均值檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)中相關(guān)樣本的利用第91頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)

（配對樣本的t

檢驗(yàn)）1. 檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)總體的均值配對或匹配重復(fù)測量(前/后)2. 利用相關(guān)樣本可消除項(xiàng)目間的方差3. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似(n1

30,n2

30)第92頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月配對樣本的t

檢驗(yàn)

(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題沒有差異有差異總體1

總體2總體1<總體2總體1

總體2總體1>總體2H0mD=0mD

0mD

0H1mD

0mD<0mD>0注：Di=X1i-X2i

，對第i對觀察值第93頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月配對樣本的t

檢驗(yàn)

（數(shù)據(jù)形式）觀察序號樣本1樣本2差值1x11x21D1=x11-x212x12x22D1=x12-x22MMMMix1ix2iD1=x1i-x2iMMMMnx1nx2nD1=x1n-x2n第94頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月配對樣本的t

檢驗(yàn)

（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差自由度df＝nD-1統(tǒng)計(jì)量第95頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5公斤以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：配對樣本的t

檢驗(yàn)

（例子）在

=0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.593102屬于檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)聲明的假設(shè)！第96頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本差值計(jì)算表訓(xùn)練前訓(xùn)練后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合計(jì)—98.5配對樣本的t

檢驗(yàn)

（計(jì)算表）第97頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月配對樣本的t

檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差第98頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月H0:

m1–m2

8.5H1:m1–m2

<8.5a

=0.05df=

10-1=9臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:接受H0有證據(jù)表明該俱樂部的宣稱是可信的配對樣本的t

檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）-1.833t0拒絕域.05第99頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)

（Z

檢驗(yàn)）經(jīng)濟(jì)、管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué)第100頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月1. 假定條件兩個(gè)總體是獨(dú)立的兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)第101頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)

（假設(shè)的形式）假設(shè)研究的問題沒有差異有差異比例1≥比例2比例1<比例2總體1≤比例2總體1>比例2H0P1–P2=0P1–P2

0P1–P2

0H1P1–P2

0P1–P2<0P1–P2>0第102頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)

(例子)屬于研究中的假設(shè)！

【例】對兩個(gè)大型企業(yè)青年工人參加技術(shù)培訓(xùn)的情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：甲廠：調(diào)查60人，18人參加技術(shù)培訓(xùn)。乙廠調(diào)查40人，14人參加技術(shù)培訓(xùn)。能否根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果認(rèn)為乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠？(

=0.05)第103頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

P1-P2

0H1:

P1-P2<0

=

0.05n1

=60，n2=40臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:接受H0沒有證據(jù)表明乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠-1.645Z0拒絕域

第104頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問題一.用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)利用P-值進(jìn)行檢驗(yàn)第105頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)第106頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

（雙側(cè)檢驗(yàn)）求出雙側(cè)檢驗(yàn)均值的置信區(qū)間

2已知時(shí)：

2未知時(shí)：若總體的假設(shè)值

0在置信區(qū)間外，拒絕H0第107頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

（左側(cè)檢驗(yàn)）求出單邊置信下限若總體的假設(shè)值

0小于單邊置信下限，拒絕H0第108頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

（右側(cè)檢驗(yàn)）求出單邊置信上限若總體的假設(shè)值

0大于單邊置信上限，拒絕H0第109頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

(例子)

【例】一種袋裝食品每包的標(biāo)準(zhǔn)重量應(yīng)為1000克?，F(xiàn)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16袋，測得其平均重量為991克。已知這種產(chǎn)品重量服從標(biāo)準(zhǔn)差為50克的正態(tài)分布。試確定這批產(chǎn)品的包裝重量是否合格？(

=0.05)屬于決策的假設(shè)！香脆蛋卷第110頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

（計(jì)算結(jié)果）H0:

=1000H1:

1000

=

0.05n

=49臨界值(s):置信區(qū)間為決策:結(jié)論:假設(shè)的0=1000在置信區(qū)間內(nèi)，接受H0表明這批產(chǎn)品的包裝重量合格Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025第111頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月利用P-值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)觀察到的顯著性水平

P-值第112頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月什么是P值？

（P-Value）是一個(gè)概率值如果我們假設(shè)原假設(shè)為真，P-值是觀測到的樣本均值不同于(<或>實(shí)測值的概率左側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方小于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積右側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方大于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平H0

能被拒絕的

的最小值第113頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月利用P值進(jìn)行決策單側(cè)檢驗(yàn)若p-值

,不能拒絕H0若p-值<

,拒絕H0雙側(cè)檢驗(yàn)若p-值

/2,不能拒絕H0若p-值</2,拒絕H0第114頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月雙尾Z檢驗(yàn)

(P-值計(jì)算實(shí)例)

【例】欣欣兒童食品廠生產(chǎn)的盒裝兒童食品每盒的標(biāo)準(zhǔn)重量為368克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取25盒進(jìn)行檢查，測得每盒的平均重量為

x=372.5克。企業(yè)規(guī)定每盒重量的標(biāo)準(zhǔn)差

為15克。確定P-值。368克欣欣兒童食品廠第115頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月雙尾Z檢驗(yàn)

(P-值計(jì)算結(jié)果)

樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值（觀察到的）計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：01.50-1.50Z第116頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月雙尾Z檢驗(yàn)

(P-值計(jì)算結(jié)果)p-值為P(Z

-1.50或Z

1.50)

樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值（觀察到的）01.50-1.50Z第117頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月雙尾Z檢驗(yàn)

(P-值計(jì)算結(jié)果)p-值為P(Z

-1.50或Z

1.50)

樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值（觀察到的）01.50-1.50Z1/2p-值1/2p-值第118頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月雙尾Z檢驗(yàn)

(P-值計(jì)算結(jié)果)p-值為P(Z

-1.50或Z

1.50)

從Z分布表查找1.50

樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值（觀察到的）注：0.9332-0.5

＝0.433201.50-1.50Z1/2p-值1/2p-值.4332第119頁，課件共133頁，創(chuàng)作于2023年2月雙尾Z檢驗(yàn)

(P-值計(jì)算結(jié)果)p-值為P(Z

-1.50或Z

1.50)

從Z分布表查找1.50

樣本統(tǒng)計(jì)量的Z值（觀察到的）

0.5000-0.4332

＝0.066801.50-