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線性代數(shù)電子課件西安石油大學(xué)理學(xué)院工程數(shù)學(xué)教研室制作第十一節(jié)矩陣的初等變換矩陣的初等變換矩陣的等價小結(jié)引例一、消元法解線性方程組求解線性方程組分析：用消元法解下列方程組的過程．解用“回代”的方法求出解：于是解得（2）小結(jié)：1．上述解方程組的方法稱為消元法．2．始終把方程組看作一個整體變形，用到如下三種變換（1）交換方程次序；（2）以不等于０的數(shù)乘某個方程；（3）一個方程加上另一個方程的k倍．（與相互替換）（以替換）（以替換）3．上述三種變換都是可逆的．由于三種變換都是可逆的，所以變換前的方程組與變換后的方程組是同解的．故這三種變換是同解變換．因為在上述變換過程中，僅僅只對方程組的系數(shù)和常數(shù)進行運算，未知量并未參與運算．若記則對方程組的變換完全可以轉(zhuǎn)換為對矩陣B(方程組（1）的增廣矩陣）的變換．定義1下面三種變換稱為矩陣的初等行變換:二、矩陣的初等變換定義2矩陣的初等列變換與初等行變換統(tǒng)稱為初等變換．
初等變換的逆變換仍為初等變換,且變換類型相同．同理可定義矩陣的初等列變換(所用記號是把“r”換成“c”)．逆變換逆變換逆變換等價關(guān)系的性質(zhì)：具有上述三條性質(zhì)的關(guān)系稱為等價．例如，兩個線性方程組同解，就
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