安徽省亳州市汝集中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

安徽省亳州市汝集中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題“若”成等比數(shù)列，則在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B2.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略3.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，因為，所以排除選項；當時，有一零點，設為，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)．故選D4.若則目標函數(shù)的取值范圍是

A.[2，6]

B.[2，5]

C.[3，6]

D.[3，5]參考答案：A5.拋物線y2=20x的焦點到準線的距離是（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的標準方程可得p=10，由焦點到準線的距離為p，從而得到結果．【解答】解：拋物線y2=20x的焦點到準線的距離為p，由標準方程可得p=10，故選：B．6.設都為正數(shù)，那么用反證法證明“三個數(shù)至少有一個不小于2“時，正確的反設是這三個數(shù)(

)A．都不大于2

B．都不小于2

C.至少有一個不大于2

D．都小于2參考答案：D7.已知隨機變量服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（＜4）＝0.8，則P（0＜＜2）＝(

)A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2參考答案：C略8.已知m，n是兩條相交直線，m∥平面α，則n與α的位置關系為（）A．平行 B．相交 C．n在α內(nèi) D．平行或相交參考答案：D考點：空間中直線與平面之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：畫出圖形，不難看出直線n與平面α的位置關系，平行或相交．解答：解：由題意畫出圖形，如當m，n所在平面與平面α平行時，n與平面α平行，當m，n所在平面與平面α相交時，n與平面α相交，故選D．點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力，是基礎題．9.圓與圓的位置關系是（

）． A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．外離參考答案：D，．，．圓心，，圓心，，，∴兩圓外離．故選．10.求曲線y2=4x與直線y=x所圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積（）A． B．π C．π D．24π參考答案：B【考點】L5：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用定積分求體積．【解答】解：解方程組得x=4，y=4．∴幾何體的體積V=π（4x﹣x2）dx=π?（2x2﹣）|=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：（sinx+2x）dx=．參考答案：+1【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（﹣cosx+x2）|=﹣cos+﹣（﹣cos0+0）=+1，故答案為：+1【點評】本題考查了定積分的計算，屬于基礎題12.已知“過圓上一點的切線方程是”,類比上述結論，則過橢圓上一點的切線方程為

.參考答案：13.已知x，y滿足，則的最大值為__________．參考答案：414.某工廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品的概率分布.012

參考答案：0.9025

0.095

0.0025【分析】隨機變量服從二項分布，利用公式可求其概率.【詳解】因，所以，，，

故分別填：，，.【點睛】在計算離散型隨機變量的概率時，注意利用常見的概率分布列來簡化計算（如二項分布、超幾何分布等）．15.民間酒座上劃酒令：“杠子打老虎，老虎吃雞，雞吃蟲，蟲蛀杠子”，將這四種不同屬性的物質任意排成一列，為了避免相克物質相鄰，特在這4種物質中插入一種與這4種物質均不相克的物質W，設事件A表示“這5種物質排列中屬性相克的兩種物質不相鄰”，則事件A出現(xiàn)的概率是

。參考答案：16.設，（為虛數(shù)單位），則的值為

．參考答案：2略17.已知函數(shù)在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且關于原點對稱，其導函數(shù)為，當時，有不等式成立，若對，不等式恒成立，則正整數(shù)a的最大值為_______.參考答案：2【分析】令先判斷函數(shù)g(x)的奇偶性和單調性，得到在R上恒成立，再利用導數(shù)分析解答即得解.【詳解】因為當時，有不等式成立，所以，令所以函數(shù)g(x)在（0，+∞）上單調遞增，由題得所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，所以函數(shù)在R上單調遞增.因為對，不等式恒成立，所以，因為a>0,所以當x≤0時，顯然成立.當x＞0時，，所以，所以函數(shù)h(x)在（0,1）單調遞減，在（1，+∞）單調遞增.所以，所以a＜e,所以正整數(shù)a的最大值為2.故答案為：2【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及其應用，考查函數(shù)單調性的判斷及其應用，考查利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）證明：1，，不可能成等數(shù)列；（2）證明：1，，不可能為同一等差數(shù)列中的三項.參考答案：解：（1）假設，，成等差數(shù)列，則，兩邊平方得，即，因為，矛盾，所以，，不可能成等差數(shù)列．（2）假設，，為同一等差數(shù)列中的三項，則存在正整數(shù)，滿足，得，兩邊平方得③，由于③式左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)無理數(shù)，故假設不正確，即，，不可能為同一等差數(shù)列中的三項．

19.某工廠引入一條生產(chǎn)線，投人資金250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本w（x），當年產(chǎn)量不足80干件時，w（x）=x2+10x（萬元），當年產(chǎn)量不小于80千件時，w（x）=51x+﹣1450（萬元），當每件商品售價為500元時，該廠產(chǎn)品全部售完．（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關系式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時該廠的利潤最大．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】計算題；應用題；函數(shù)的性質及應用．【分析】（Ⅰ）由題意可得x千件銷售額0.05×1000x=50x萬元，從而寫出0＜x＜80和x≥80時的函數(shù)關系式，進而用分段函數(shù)表示出年利潤L（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關系式；（Ⅱ）由題意分別求0＜x＜80和x≥80時函數(shù)的最大值，從而確定年產(chǎn)量為多少千件時該廠的利潤最大．【解答】解：（Ⅰ）當每件商品售價為0.05萬元時，x千件銷售額0.05×1000x=50x（萬元）當0＜x＜80時，L（x）=50x﹣（x2+10x）﹣250=﹣x2+40x﹣250；當x≥80時，L（x）=50x﹣（51x+﹣1450）﹣250=1200﹣（x+）；故L（x）=；（Ⅱ）當0＜x＜80時，L（x）=﹣x2+40x﹣250；當x=60時，L（x）有最大值為950；當x≥80時，L（x）=1200﹣（x+）；當且僅當x=，即x=100時，L（x）有最大值為1000；∴年產(chǎn)量為100千件時該廠的利潤最大．【點評】本題考查了學生將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力，同時考查了分段函數(shù)的應用，屬于中檔題．20..(1).化簡：

（2）解不等式：參考答案：(1)1/a

(2){x/x>6}21.(本小題滿分12分)已知.（1）若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像在處的切線平行,求的值；（2）當曲線有公切線時，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1），由已知，即，解得或（舍去）故.

..................4分（2）設兩曲線的公切線為,切點分別為，則,故，化簡消去得，于是公切線的存在問題轉化為上面方程有解的問題，令，則（其中），由此時，，所以時，曲線與有公切線.

................12分22.在平面直角坐