湖南省永州市第七中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省永州市第七中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為考察某種藥物對治療一種疾病的效果，在四個不同的實驗室取相同的個體進行動物試驗，根據(jù)四個實驗室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對治療該種疾病有效果的條形圖是（

）A. B.C. D.參考答案：D選項D中不服藥樣本中患病的頻率與服藥樣本中患病的頻率差距離最大.所以選D.2.已知橢圓與拋物線有相同的焦點，為原點，點是拋物線準線上一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為（

）

參考答案：A3.已知i為虛數(shù)單位，若=y+2i，x，y∈R，則復數(shù)x+yi=

A．2+i

B．-2－i

C．l－2i

D．1+2i參考答案：B略4.已知是定義域為的奇函數(shù)，而且是減函數(shù)，如果，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.把平面圖形上的所有點在一個平面上的射影構成的圖形叫做圖形在這個平面上的射影，如圖，在長方體中，，，，則在平面上的射影的面積是（

）A. B. C.10 D.30參考答案：A解決本題的關鍵找到點在平面上的射影在面與面的交線上，進而利用三角形“等底同高”即等面積法可解決問題.解答：在長方體中，，，，，，，由題意可知點在平面上的射影在面與面的交線上，則在平面上的射影與等底同高，故其面積為，故選A.說明：本題主要考查了圖形在圖形在這個平面上的射影的概念，本質為線面垂直判定的延伸，考查了學生理解轉化問題和空間想象的能力.6.設點P（x，y）滿足不等式組，則的最大值和最小值分別為A．11，9

B．，9

C．

D．參考答案：A7.公比為2的等比數(shù)列{}的各項都是正數(shù)，且=16，則=（A）1

（B）2

（C）4

（D）8【命題立意】本題考查等比數(shù)列的概念與運算。參考答案：A。8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的值為A.－1 B.－2 C.1 D.2參考答案：A【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的定義可得，解可得a的值，驗證的單調性即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則有，解可得：，當時，，在上不是增函數(shù)，不符合題意；當時，，在上單調遞增，符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性與單調性的性質以及應用，其中解中利用函數(shù)奇偶性的定義，得出的值，再借助函數(shù)的單調進行判定是解答的關鍵，同時注意對數(shù)的運算性質，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9.設函數(shù)，g(x)=+b+c,如果函數(shù)g(x)有5個不同的零點,則(

)

A.b＜-2且c＞0

B.b＞-2且c＜0

C.b＜-2且c=0

D.b≥-2且c＞0參考答案：【知識點】根的存在性及根的個數(shù)判斷B9【答案解析】C解析：解：可得f（x）為偶函數(shù)，其圖象如圖所示：（含原點），令t=f（x）可知，當t=0時，x=0，當t＞2時，有4個不同的x值與之對應，由于g（x）=t2+bt+c有5個不同零點，必有一個零點為t=0，即g（0）=c=0，解之可得c=0，另一個零點為t＞2，故由韋達定理可得﹣b=0+t＞2，解得b＜﹣2故選C【思路點撥】可得t=f（x）為偶函數(shù)，結合圖象可得g（x）關于t的二次函數(shù)有5個不同零點，必有一個零點為t=0，另一零點t＞2，吧t=0代入已知式子，由韋達定理可得﹣b＞2，解之可得c值和b的范圍．10.對于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖像繞坐標原點逆時針旋轉角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)具備角的旋轉性，下列函數(shù)具有角的旋轉性的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為。用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面積最小的是一個四棱柱，則的取值范圍是__________。參考答案：答案：12.正三角形邊長為2，設，，則_____________.參考答案：

因為，,所以。13.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_________.

參考答案：1或–114.已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，點E滿足，則=．參考答案：0【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)菱形中的邊角關系，利用平面向量的線性運算與數(shù)量積定義，計算即可．【解答】解：如圖所示，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，，∴=+=+，∴=（+）?=?+?=2×2×cos（180°﹣60°）+×2×2=0．故答案為：0．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積和線性運算問題，是基礎題．15.在平面內，三角形的面積為S，周長為C，則它的內切圓的半徑．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內切球（球面與三棱錐的各個面均相切）的半徑R=__________．參考答案：試題分析：若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內切球半徑”證明如下：設三棱錐的四個面積分別為：，由于內切球到各面的距離等于內切球的半徑∴∴內切球半徑16.若、是橢圓的左、右兩個焦點，是橢圓上的動點，則的最小值為

.

參考答案：1根據(jù)橢圓的方程可知，所以，所以。設，即，所以，所以，因為，所以當時，有最小值，即的最小值為1.17.設等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為．若，，，則______．參考答案：6設公比為，因為，所以，則，所以，又，即，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

已知一條曲線上的點到定點的距離是到定點距離的二倍，求這條曲線的方程．參考答案：解：設M（x,y）是曲線上任意的一點，點M在曲線上的條件是.

-------4分由兩點間距離公式，上式用坐標表示為，兩邊平方并化簡得所求曲線方程

------10分19.（本小題滿分13分）已知橢圓與雙曲線有公共焦點，過橢圓C的右頂點B任意作直線l，設直線l交拋物線于P,Q兩點，且.（I）求橢圓C的方程；（II）在橢圓C上是否存在點，使得直線與圓交相于不同的兩點M、N，且的面積最大？若存在，求出點R的坐標及對應的面積；若不存在，請說明理由.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=asinx+ln（1﹣x）．（1）若a=1，求f（x）在x=0處的切線方程；（2）若f（x）在區(qū)間[0，1）上單調遞減，求a的取值范圍；；（3）求證：，(n∈N*).參考答案：【解答】（1）解：a=1時，f（x）=asinx+ln（1﹣x），f′（x）=cosx﹣，∴f′（0）=0，又f（0）=0，∴f（x）在x=0處的切線方程為y=0；（2）解：∵f（x）在區(qū)間[0，1）上單調遞減，∴f′(x)=acosx－≤0對x∈[0，1）恒成立.若a≤0，x∈[0，1）時，acosx－≤0成立.若a＞0，acosx－≤0(1－x)cosx≤.令h(x)=(1－x)cosx，顯然h(x)在[0，1）上單調遞減.∴h(x)≤h(0)=1，∴≥1，即0＜a≤1.綜上，a的取值范圍為（－∞，1].

（3）證明：由（2）知，當a=1時，f（x）=sinx+ln（1﹣x）在（0，1）上單調遞減，∴f（x）＜f（0）=0，即sinx＜ln，而∈（0，1），∴＜，∴＜，而=ln[]=＜ln2．∴＜ln2．∴e＜2，（n∈N*）．21.如圖，已知動直線與橢圓交于兩個不同點.（Ⅰ）若動直線又與圓相切，求的取值范圍.（Ⅱ）若動直線與軸交于點，滿足，點O為坐標原點.求面積的最大值，并指出此時的值.參考答案：把代入橢圓方程得：

………（1分）（Ⅰ）……（2分）即……（3分）直線與圓相切，……（4分）把（3）代入（2）得：…………………（5分）解得：或……………（6分）

（Ⅱ）設，……………（7分）由（1）式得：……………（8分）又是方程（1）的根，……（9分），依題意得，顯然滿足…………………（10分）……（11分）……（12分）…………（13分）當且僅當即（符合題意），當時，的面積取最大值為1．……（15分）22.(本題滿分12分)某風景區(qū)有40輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日72元。根據(jù)經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不