遼寧省大連市民和第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省大連市民和第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：D略4.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在橢圓上，且，與A關(guān)于原點(diǎn)O對稱，且，則橢圓離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A連結(jié)，，由與關(guān)于原點(diǎn)對稱，且與關(guān)于原點(diǎn)對稱，可知四邊形為平行四邊形，又，即可知四邊形為矩形，又，同理有，由橢圓的定義可得，.本題選擇A選項.

5.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝(

)．A．ex－e-x

B.(ex＋e-x)

C.(e-x－ex)

D.(ex－e-x)參考答案：D略6.方程的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是(

)

B.

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形,用平面α去截此四棱錐（如右圖）,使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面α有（

）A．不存在

B．只有1個C．恰有4個

D．有無數(shù)多個參考答案：D8.已知,且，則A的值是（

）A.15

B. C.±

D.225

參考答案：B略9.下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f（x）的圖象的只可能是（）A.

B.C.

D.

參考答案：略10.已知，則的值是A．－1

B．1

C．2

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的解析式為______________.參考答案：略12.設(shè)=（x，3），=（2，–1），若與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是

。參考答案：且略13.已知，，若和的夾角為鈍角，則的取值范圍是______.參考答案：且【分析】根據(jù)夾角為鈍角，可得數(shù)量積結(jié)果小于零，同時要排除反向共線的情況.【詳解】因為和的夾角為鈍角，所以，解得且.【點(diǎn)睛】當(dāng)兩個向量的夾角為鈍角的時候，通過向量的數(shù)量積結(jié)果小于零這是不充分的，因為此時包含了兩個向量反向這種情況，因此要將其排除.14.在三棱錐中，正三角形中心為，邊長為，面，垂足為的中點(diǎn)，與平面所成的角為45°.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個球面上，則此球的表面積為

．參考答案：40π根據(jù)題意得到將Q點(diǎn)豎直向上提起，從SA的中點(diǎn)M做一條中垂線，兩者的交點(diǎn)即球心，根據(jù)長度關(guān)系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半徑，根據(jù)勾股定理得到半徑為10，故得到球的面積為40π.

15.已知那么

．參考答案：16.集合，，則

．參考答案：略17.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則的大小為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動.（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF.參考答案：解:（Ⅰ）三棱錐的體積.

---------4分（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，與平面平行.∵在中，、分別為、的中點(diǎn)，∴∥，

又平面，而平面，

∴∥平面.

…………４分（Ⅲ）證明:,，又,又，∴.

又,點(diǎn)是的中點(diǎn),,..

----------４分略19.已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零列出不等式組，即可求出函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，解得﹣3＜x＜3，所以函數(shù)的定義域是（﹣3，3）；（2）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，因為f（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．20.要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

類

型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最??？參考答案：解：設(shè)需截第一種鋼板張,第二種鋼板張,所用鋼板面積為,則有

作出可行域(如圖)

目標(biāo)函數(shù)為

作出一組平行直線(t為參數(shù)).由得由于點(diǎn)不是可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn),而在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)中,點(diǎn)(4,8)和點(diǎn)(6,7)使最小,且.略21.已知二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值的解析表達(dá)式。參考答案：解：（解：函數(shù)，圖像開口向上，對稱軸為直線,設(shè)其在區(qū)間上的最小值，則（1）當(dāng)時，即時，（2）當(dāng)時，即時，（3）當(dāng)時，即時，綜上所述：二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值為略22.已知；（1）求的定義域和值域；（2）判斷的奇偶性并證明.參