河北省承德市圍場縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省承德市圍場縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中錯誤的是（）A．0.83＞0.73 B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對數(shù)值大小的比較；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性直接判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對于A，構(gòu)造冪函數(shù)y=x3，函數(shù)是增函數(shù)，所以A正確；對于B，對數(shù)函數(shù)y=log0.5x，函數(shù)是減函數(shù)，所以B正確；對于C，指數(shù)函數(shù)y=0.75x是減函數(shù)，所以C錯誤；對于D，對數(shù)函數(shù)y=lgx，函數(shù)是增函數(shù)，所以D正確；故選C．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，基本知識的考查．2.已知

，若，則的值是（

）A．1

B．1或

C．

D．參考答案：D3.等比數(shù)列{an}中，已知，則n為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接把已知代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，∵，由，得，即3n﹣1=34，解得：n=5．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4.若a>0，b>0，ab>1，，則與的關(guān)系是（

）A、<

B、=C、>

D、參考答案：A略5.已知圓上的一段弧長等于該圓內(nèi)接正方形的邊長，則這段弧所對圓心角的弧度數(shù)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.設(shè)則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D.解析：7.設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

(

)

A．

B．

C.

D．

參考答案：D略8.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，則

（

）A

B

C

D

參考答案：B9.如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)（），則該函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A觀察圖，可知陰影部分的面積S隨h的增大而減小，排除B和C.由于圖形的寬度上小下大，所以S的變化率隨h的增大而減小，排除D.故選A.

10.設(shè)a＝，b＝，c＝，那么()A．a(chǎn)<b<c

B．b<a<c

C．a(chǎn)<c<b

D．c<a<b參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是___

_.參考答案：∪(0，＋∞)．略12.數(shù)列{an}滿足+++…+=3n+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：（2n﹣1）?2?3n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用方程組法，兩式相減可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：數(shù)列{an}滿足+++…+=3n+1…①則有：+++…+=3n…②，由①﹣②可得：=3n+1﹣3n=2?3n∴an=（2n﹣1）?2?3n故答案為：（2n﹣1）?2?3n13.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x3，若對任意的x∈，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件確定函數(shù)是奇函數(shù)，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求出t的最大值．【解答】解：由f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），得f（x0）=﹣f（﹣x﹣1+1）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，若x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），即f（x）=x3，（x＞0），綜上f（x）=x3，則不等式f（x+t）≥2f（x）等價(jià)為不等式f（x+t）≥f（x），∵f（x）=x3，為增函數(shù)，∴不等式等價(jià)為x+t≥x在x∈恒成立，即：t≥（﹣1）x，在x∈恒成立，即t≥（﹣1）（t+2），即（2﹣）t≥2（﹣1），則t≥=，故實(shí)數(shù)t的取值范圍[，+∞），故答案為：[，+∞）14.已知等差數(shù)列的公差不為，且成等比數(shù)列，則

.參考答案：略15.．函數(shù)的值域是

參考答案：略16.設(shè)為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.參考答案：[,1]兩個(gè)不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ．那么cosθ的取值范圍：．故答案為：．

17.給出五組函數(shù)：①，；②

，

；③，

；

④，

；⑤，。

各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有______________(寫出序號即可)參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求；

（2）若是第三象限角，且，則的值；（3）若，求的值。參考答案：解：（1）；（2），；（3）19.若二次函數(shù)滿足，（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間[-1,1]上，不等式>2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：

20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2，∠PDC=120°．（Ⅰ）證明平面PDC⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥CD，AD⊥PD，推出AD⊥平面PDC，然后證明平面PCD⊥平面ABCD．（Ⅱ）在平面PCD內(nèi)，過點(diǎn)P作PE⊥CD交直線CD于點(diǎn)E，連接EB，說明∠PBE為直線PB與平面ABCD所成的角，通過在Rt△PEB中，求解sin∠PBE=，推出結(jié)果．【解答】（Ⅰ）證明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD，又由于AD⊥PD，CD∩PD=D，因此AD⊥平面PDC，而AD?平面ABCD，所以平面PCD⊥平面ABCD．…6分；（Ⅱ）解：在平面PCD內(nèi)，過點(diǎn)P作PE⊥CD交直線CD于點(diǎn)E，連接EB，由于平面PCD⊥平面ABCD，而直線CD是平面PCD與平面ABCD的交線，故PE⊥平面ABCD，由此得∠PBE為直線PB與平面ABCD所成的角…8分在△PDC中，由于PD=CD=2，∠PDC=120°，知∠PDE=60°．，在Rt△PEC中，PE=PDsin60°=3，DE=12，PD=1，且BE===，故在Rt△PEB中，PB==，sin∠PBE==．所以直線PB與平面ABCD所成的角的正弦值為．…12分．21.（本小題滿