重慶市南開(kāi)中學(xué)2007-2008學(xué)年度高2008級(jí)10月月考數(shù)學(xué)(理)試題

資料有大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集PAGE資料有大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集重慶市南開(kāi)中學(xué)2007—2008學(xué)年度高2008級(jí)10月月考數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間150分鐘。中國(guó)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．已知集合= （） A．{－1，1} B．{－1} C．{0} D．{－1，0}2．等差數(shù)列公差為d, （） A．24 B．22 C．20 D．－83．的值是 （） A．1 B．－1 C． D．－4．在△ABC中，“”是“A=30”的 （） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 （） A．右移個(gè)單位 B．左移個(gè)單位 C．右移個(gè)單位 D．左移個(gè)單位6．設(shè)函數(shù)的反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（1，0），則的圖像必過(guò)點(diǎn) （） A．（3，1） B．（1，） C．（，1） D．（0，1）7．設(shè)函數(shù)滿足是減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （） A． B． C． D．或8．有一條信息，若1人得知后用1小時(shí)將其傳給2人，這2人又用1小時(shí)分別傳給未知此信息的另外2人，如此繼續(xù)下去，要傳遍100萬(wàn)口人的城市，所需的時(shí)間大約是（） A．10天 B．2天 C．1天 D．半天9．設(shè)，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （） A．0 B．a(chǎn)=0 C．0<a D．1,3,510．若是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有和的值是 （）1,3,5 A．2006 B．2007 C．2008 D．2009二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．給定兩個(gè)向量與平行，則x的值等于.12．已知.13．如果的最小值是.14．規(guī)定記號(hào)“eq\o\ac(○,×)”表示一種運(yùn)算，即（a,b為正實(shí)數(shù)），若1則m的值為.15．已知?jiǎng)t滿足的x的值為.16．已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意滿足下列關(guān)系式：，考察下列結(jié)論：①②為偶函數(shù)③數(shù)列為等比數(shù)列④數(shù)列為等差數(shù)列，其中正確的結(jié)論是.1,3,5三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共76分，解答應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）1,3,517．函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)（即函數(shù)取得最大值的點(diǎn)）為，在原點(diǎn)右側(cè)與x軸的第一個(gè)交點(diǎn)為Q（）.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的對(duì)稱(chēng)軸的方程.18．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镈，且當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19．在△ABC中，a，b，c為角，A，B，C所對(duì)的三邊，已知（1）求角A；（2）若BC=2，內(nèi)角B等于x，周長(zhǎng)為y，求的最大值.20．（13分）沙坪壩重百商場(chǎng)節(jié)日期間為促銷(xiāo)，采取“滿一百送三十，連環(huán)送”的酬賓方式，即顧客在店內(nèi)花錢(qián)滿100元（這100元可以是現(xiàn)金，也可以是獎(jiǎng)勵(lì)券，或二者合計(jì)），就送30元獎(jiǎng)勵(lì)券（獎(jiǎng)勵(lì)券不能兌換現(xiàn)金）；滿200元就送60遠(yuǎn)獎(jiǎng)勵(lì)券……（注意：必須滿100元才送獎(jiǎng)勵(lì)券30元，花費(fèi)超過(guò)100元不足200元也只能得30元獎(jiǎng)勵(lì)券，以此類(lèi)推.）（1）按這種酬賓方式，一位顧客只用7000元現(xiàn)金在沙重百最多能購(gòu)回多少元錢(qián)的貨物？（2）在一般情況下，顧客有a元現(xiàn)金，而同時(shí)新世紀(jì)百貨在進(jìn)行7折優(yōu)惠活動(dòng)，即每件商品按原價(jià)的70%出售，試問(wèn)該顧客在哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)物才能獲得更多優(yōu)惠？21．已知函數(shù)（a是常數(shù)且a<2）.（1）求的定義域；（2）若在區(qū)間（2，4）上是增函數(shù)，求a取值范圍.22．已知定義在R上的函數(shù)，滿足條件：①；②對(duì)非零實(shí)數(shù)x，都有2（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)分別與函數(shù)、兩點(diǎn)，（其中）；設(shè)的前n項(xiàng)和，求證：當(dāng)重慶市南開(kāi)中學(xué)2007—2008學(xué)年度高2008級(jí)10月月考數(shù)學(xué)（理）試題參考答案1,3,5BABBDCBCDC1,3,511．12．13．14．115．216．①③④17．解：（1）由題意化簡(jiǎn)可知，將點(diǎn)代入得：所以即函數(shù)的表達(dá)式為（2）由解得：令由于所以函數(shù)上的對(duì)稱(chēng)軸的方程為18．解：令，由于，則則原函數(shù)由題意：法1：則時(shí)恒成立法二：則時(shí)恒成立，故19．解：（1）由又（2）同理：故20．解：（1）根據(jù)規(guī)則，必須滿100元才能得30元獎(jiǎng)勵(lì)券，所以要想所得獎(jiǎng)券最多，必須每次盡可能使用100元整數(shù)倍的錢(qián)，所以這位顧客按下述方法可獲得最多貨物，第一次使用7000元，可得獎(jiǎng)勵(lì)券第二次使用2100元，可得獎(jiǎng)勵(lì)券第三次使用600元，可得獎(jiǎng)勵(lì)券（此時(shí)剩下獎(jiǎng)勵(lì)券30元）第四次使用200元，可得獎(jiǎng)勵(lì)券60元（此時(shí)剩下獎(jiǎng)勵(lì)券10元）最后一次使用70元，沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)券故共可購(gòu)回7000+2100+600+200+70=9970（元）貨物（2）設(shè)重百用a元錢(qián)最多能購(gòu)回m元錢(qián)的貨物.則由（1）小題知：新世紀(jì)百貨用a元錢(qián)能購(gòu)回元錢(qián)的貨物，故新世紀(jì)的優(yōu)惠比重百更多.21．（1）由可知，①當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)棰诋?dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)棰郛?dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?（2）據(jù)題意知上是增函數(shù)∴只要求在（2，4）是遞減，函數(shù)且恒為正即可，令當(dāng)a=0時(shí)，在（2，4）遞減且將x=4代入，值為正滿足題意當(dāng)時(shí)