“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”課堂引入心路 論文

“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”課堂引入心路摘要：本文主要敘述了筆者在上“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一課時(shí)先后設(shè)計(jì)的五種引入方案的心路歷程，從中體現(xiàn)了教師在準(zhǔn)備一節(jié)課時(shí)，是要下苦工夫的。首先設(shè)計(jì)的引入方案是利用課本上的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在直尺、三角板的幫助下畫出一段曲線并回答畫出的曲線是什么，由于有學(xué)生會回答是橢圓的一部分，于是放棄這個(gè)引入。第二個(gè)方案是利用圓錐曲線的第二定義來引入拋物線，但是由于課本在本章最后才介紹橢圓的第二定義，如果在本節(jié)課就用第二定義會給學(xué)生帶來思維負(fù)擔(dān)，又被否定了。第三個(gè)方案是在已知的二次函數(shù)圖象也就是拋物線上找若干個(gè)點(diǎn)，然后要求學(xué)生計(jì)算這些點(diǎn)到某個(gè)定點(diǎn)和某條定直線的距離，進(jìn)而體會到拋物線的實(shí)質(zhì)，但是因?yàn)檫@個(gè)定點(diǎn)和定直線是教師事先給定的，顯得很突兀，于是又被否定掉了。第四個(gè)引入方案是利用圣火采集的凹面鏡具有把光線匯聚到一點(diǎn)的性質(zhì)展開的，但是，這個(gè)引入需要學(xué)生對物理中的光的知識有一定的了解，而學(xué)生們并沒有在物理課上系統(tǒng)學(xué)習(xí)光的知識，于是這個(gè)方案最終被否定。歷經(jīng)艱辛，最后返璞歸真，通過幾何畫板軟件畫出到定點(diǎn)和到定直線距離相等的曲線，并直接告訴學(xué)生這個(gè)曲線就是拋物線，從而實(shí)現(xiàn)這節(jié)課的課堂引入。關(guān)鍵詞：拋物線，標(biāo)準(zhǔn)方程，課堂引入，幾何畫板作為青年教師，每學(xué)期要上一節(jié)匯報(bào)課，用意是督促青年教師盡快成長。這學(xué)期我上了一節(jié)匯報(bào)課，課后，聽課領(lǐng)導(dǎo)和老師對我的這節(jié)課都交口稱贊。稱贊的背后是我高標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)要求的付出。這次匯報(bào)課的課題是北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1第三章第二節(jié)“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的第一課時(shí)。我在準(zhǔn)備這節(jié)課時(shí)，單論課堂引入，就先后設(shè)計(jì)了五種引入方案，一個(gè)引入被否又設(shè)計(jì)另一個(gè)引入，又被否，如此這般，甚是艱難。下面簡要地對每種方案進(jìn)行剖析，望讀者指正。第一種引入方案是利用教材上的引例：把一根直尺固定在畫板上面，把一塊三角板的一條直角邊緊靠在直尺的邊緣。取一根細(xì)繩，它的長度與另一條直角邊相等，細(xì)繩的一端固定在頂點(diǎn)A處，另一端固定在畫板上點(diǎn)F處，用鉛筆尖扣緊繩子，靠住三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，筆尖就在畫板上描出了“拋物線”的一段。為此，我買了幾套實(shí)驗(yàn)用具，準(zhǔn)備在上課時(shí)分組實(shí)驗(yàn)。為了確保實(shí)驗(yàn)順利，我在課前就找了幾個(gè)學(xué)生來做這個(gè)實(shí)驗(yàn)。結(jié)果幾個(gè)學(xué)生手忙腳亂的忙活了好一陣子，才勉強(qiáng)畫出彎彎扭扭的一條曲線。我問：“這段曲線是什么曲線？”幾個(gè)學(xué)生都不說話，這時(shí)一個(gè)學(xué)生低聲的說：“是橢圓的一部分?！蔽业膯栴}的本意是想讓學(xué)生回答“拋物線”的，但是學(xué)生的回答與我的設(shè)想大相徑庭，于是我開始反思：課本上的引例真的能達(dá)成課堂引入的目的嗎？從實(shí)際情況看，未必能達(dá)成。于是我放棄了課本上的這個(gè)引例。順便說一下，筆者認(rèn)為，我們教師在用教材上的課堂引入時(shí)要慎重。就拿這節(jié)課的課本引例來說，讓學(xué)生動(dòng)手畫出這么一段有限的曲線，先不說活動(dòng)順不順利，就是畫好后問學(xué)生“這條曲線是什么”都存在一定的問題，象我的學(xué)生說的曲線是“橢圓的一部分”或“圓的一部分”，那我就沒有辦法把這節(jié)課進(jìn)行下去了。這說明：沒有定義拋物線就問這曲線是什么，學(xué)生是不知道怎么回答的或者學(xué)生的回答可能與本節(jié)課的內(nèi)容相差甚遠(yuǎn)。這里應(yīng)該先向?qū)W生定義拋物線，然后用這個(gè)實(shí)驗(yàn)畫出曲線，畫出曲線后問學(xué)生這是什么曲線，學(xué)生才能回答出我們想要的答案。蘇教版高中數(shù)學(xué)教材在處理這一節(jié)的時(shí)候就是直接給出定義的，人教版高中教材在處理拋物線這一節(jié)時(shí)就是用幾何畫板畫出曲線后直接說曲線是拋物線進(jìn)而給出拋物線的具體定義的。我不打算用課本上的引例了，那怎么引入呢？我這時(shí)想到了利用圓錐曲線的第二定義。由于北師大版數(shù)學(xué)教材在處理這一章內(nèi)容時(shí)，把圓錐曲線的第二定義淡化了，只是在這一章的第四節(jié)“圓錐曲線的共同特征”中簡要地提了一下。所以用圓錐曲線的第二定義作為引入拋物線的方案，也是感覺不妥。但是，由于我在第一節(jié)“橢圓”中已經(jīng)向?qū)W生介紹了橢圓的第二定義：“平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離與到不過這一點(diǎn)的定直線的距離之比是在(0,1)中的常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為橢圓”，那么這節(jié)課我就可以這么引導(dǎo)學(xué)生：“在橢圓一節(jié)中，我們知道平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離與到不過這一點(diǎn)的定直線的距離之比是一個(gè)在(0,1)中的常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓，那么這個(gè)距離之比如果是1，動(dòng)點(diǎn)軌跡會是什么呢？”但是，考慮到這是一節(jié)匯報(bào)課，屆時(shí)有很多數(shù)學(xué)老師來聽課，而這些老師中并不都在第一節(jié)中教給學(xué)生橢圓的第二定義，這么講對于大多數(shù)沒有給學(xué)生介紹過橢圓的第二定義的老師來說，肯定不能接受，于是這個(gè)引入方案又被我否了。冥思苦想新的引入方案的過程很痛苦，因?yàn)檎n件在這個(gè)時(shí)候大致都出來了，就差一個(gè)開頭了，我多想有一個(gè)漂亮的引入，讓聽課的老師能眼前一亮。既然講的是拋物線，而初中我們的同學(xué)都知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，何不從二次函數(shù)的圖象入手呢？想到這兒，我設(shè)計(jì)了如下的引入方案。說明拋物線上的任意點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)和到一條定直線的距離相等的這個(gè)事實(shí)，進(jìn)而讓學(xué)生給出拋物線的定義。數(shù)學(xué)上從特殊到一般的例子很多，學(xué)生也有這種能用不完全歸納的思維得到一個(gè)事實(shí)并進(jìn)而證明這個(gè)事實(shí)的能力。當(dāng)我暗自為這個(gè)引入激動(dòng)，并把這個(gè)引入方案講給有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的丁老師聽的時(shí)候，他先是表揚(yáng)了我的從特殊到一般的數(shù)學(xué)思路，然后說這種引入不是很好。因?yàn)檫@節(jié)課中講的拋物線都是從解析角度來研究其性質(zhì)的，如果從二次函數(shù)圖象講起，是否給學(xué)生一個(gè)錯(cuò)誤的觀點(diǎn)：拋物線就是二次函數(shù)圖象。還有就是這個(gè)定點(diǎn)和定直線y給出是不是太突兀了？我答不出來。于是這個(gè)我認(rèn)為是很好的引入就又被否了。我又得開始思考其他的引入方案了。當(dāng)我一遍一遍翻看整個(gè)課件，在努力構(gòu)思著新的引入方案的時(shí)候，對課件開頭的幾幅圖片中的一幅產(chǎn)生了興趣。這幅圖片是北京奧運(yùn)會圣火采集儀式中的拋物面形狀的凹面鏡，就是這個(gè)凹面鏡將太陽光線匯聚到一個(gè)點(diǎn)上，火把就是放在這個(gè)點(diǎn)上才得以吸收太陽的光線使其點(diǎn)燃的。于是我設(shè)計(jì)了如下的引入方案。請同學(xué)們欣賞視頻《北京奧運(yùn)會圣火采集儀式》，然后在屏幕上打出一個(gè)圖片，如圖3，光線如果沒有拋物鏡面，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)F的時(shí)刻會不會同時(shí)到達(dá)后面的屏幕？即三條光線從出發(fā)處到點(diǎn)F處的距離是不是相等？我想從這個(gè)問答中讓學(xué)生得到拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離和到定直線的距離相等。但是，當(dāng)我叫了幾個(gè)同學(xué)到辦公室問了這個(gè)問題時(shí)，他們都猶豫起來。當(dāng)然，《北京奧運(yùn)會圣火采集儀式》這個(gè)視頻最終沒有跟學(xué)生見面，課件前的圣火采集的凹面鏡在上課前的一個(gè)小時(shí)，我也采納了丁老師的建議，把它換成了一幅投擲籃球的圖片。不行！不行！一個(gè)個(gè)引入方案被否，眼看著匯報(bào)課的日子越來越近了，我還沒有想好一個(gè)開頭，不免有些坐臥難安。這時(shí)，有個(gè)同事建議：不如返璞歸真，直接回到拋物線的定義，別搞那么多花樣了。我一想，也確實(shí)是的，在方案一中我就說過，應(yīng)該先給拋物線定義，然后根據(jù)定義才能設(shè)計(jì)各種實(shí)驗(yàn)畫出曲線讓學(xué)生正確回答“是拋物線”，于是，我設(shè)計(jì)了下面的引入。以讓他們操作軟件來找滿足條件的點(diǎn)是可行的。我打算正式上課時(shí)讓一個(gè)學(xué)生來找出這些點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生找出這些點(diǎn)并追蹤后得到一段曲線，這時(shí)我就直接告訴學(xué)生這段曲線就是拋物線，然后請同學(xué)們歸納出拋物線的定義。這個(gè)方案在最終的正式匯報(bào)課上采用了。不過，考慮到學(xué)生對幾何畫板軟件的操作不是非常熟悉，擔(dān)心學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)會浪費(fèi)太多時(shí)間，找出這些點(diǎn)的操作過程是我自己進(jìn)行的，只是請同學(xué)們仔細(xì)觀察。我想，要是時(shí)間允許，我還是會選擇讓同學(xué)們自己去找出滿足條件的點(diǎn)的。最終這次匯報(bào)課獲得成功，聽課的校領(lǐng)導(dǎo)在聽課過程中對我的很多設(shè)計(jì)都頻頻點(diǎn)頭。課后與學(xué)生、聽課老師的交流中也能感受到大家對我的這一節(jié)課的贊許，我想，能夠得到大家的肯定，就算課前的準(zhǔn)備再辛苦也是值得的。準(zhǔn)備這節(jié)匯報(bào)課的過程，是我成長的過程。在整個(gè)準(zhǔn)備過程中，我查閱了不少資料，也在網(wǎng)上搜索了名師講課的視頻，分析他們講課的技巧，模仿他們講課的方式。我一直以來都認(rèn)為，教學(xué)技巧的提高不是短時(shí)間能實(shí)現(xiàn)的，而是在每一次上課前的準(zhǔn)備之中積累的。當(dāng)然，我也不能僅僅在準(zhǔn)備匯報(bào)課的時(shí)候