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2.幾何非線性1)大變形小應(yīng)變2)雙重非線性如果一個(gè)結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了大變形,則其變化后的幾何形狀能夠引起非線性行為。對(duì)于工程上的非柔性結(jié)構(gòu),發(fā)生大變形時(shí),可能應(yīng)變也變大,材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系變?yōu)榉蔷€性關(guān)系。成為材料和幾何雙重非線性問題。二、鋼筋混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系1.線彈性關(guān)系

混凝土受力很小,無裂縫時(shí),應(yīng)力與應(yīng)變之間呈線性比例關(guān)系。

2.非線性彈性關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變不成正比,卸載沿原路返回,沒有殘余應(yīng)變。3.彈塑性關(guān)系材料屈服后變形規(guī)律符合塑性法則,受荷載后處于較高應(yīng)力水平的結(jié)構(gòu),常用彈塑性關(guān)系。

鋼結(jié)構(gòu)由于其材料承載力較強(qiáng),截面尺寸相對(duì)來說較小,在荷載作用下,屬于柔性結(jié)構(gòu)。因此鋼結(jié)構(gòu)的幾何非線性問題是影響結(jié)構(gòu)工作性能的主要因素。三、有限元思想及基本步驟

有限元法作為一種數(shù)值計(jì)算方法是研究和解決工程科學(xué)問題的重要工具。其基本思想是對(duì)求解的區(qū)域進(jìn)行離散化,把具有無限多自由度的連續(xù)體化為有限多個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)物。選擇一個(gè)表示單元內(nèi)任意點(diǎn)位移隨位置變化的函數(shù)式,按照插值理論,將單元內(nèi)的任意點(diǎn)位移用節(jié)點(diǎn)位移表示。從單元入手,用變分原理建立單元方程。接著把所有的單元集成起來,并與節(jié)點(diǎn)上的外荷載相聯(lián)系,得到一組以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的方程組,解出節(jié)點(diǎn)位移,利用幾何方程和物理方程可計(jì)算出各單元的應(yīng)變和應(yīng)力。基本步驟:1)結(jié)構(gòu)的離散化2)單元分析,包括選擇位移模式、建立單元?jiǎng)偠确匠?、?jì)算等效節(jié)點(diǎn)力3)單元集成4)求解方程,得出節(jié)點(diǎn)位移5)由節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算單元的應(yīng)力應(yīng)變四、例題求F和V的關(guān)系由平衡條件求得軸力須由變形后的位置建立平衡方程。桿長度的變化又由胡克定律得到:

又得到:有三角函數(shù)關(guān)系將(3)式、(2)式代入

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