上海市寶山區(qū)行知實驗2025屆高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

上海市寶山區(qū)行知實驗2025屆高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖像恒過定點，點在冪函數(shù)的圖像上，則（）A.16 B.8C.4 D.22．設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c3．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度4．設，，若，則的最小值為（）A. B.6C. D.5．已知函數(shù)，函數(shù)，若有兩個零點，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若三點在同一直線上，則實數(shù)等于A. B.11C. D.37．已知函數(shù)，當時．方程表示的直線是（）A. B.C. D.8．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行9．給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④10．設，則（）A.13 B.12C.11 D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為偶函數(shù)，則___________.12．已知冪函數(shù)過定點，且滿足，則的范圍為________13．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式.規(guī)定：“一個近似數(shù)與它準確數(shù)的差的絕對值叫這個近似數(shù)的絕對誤差.”如果一個球體的體積為，那么用這個公式所求的直徑d結果的絕對誤差是___________.（參考數(shù)據(jù)：，結果精確到0.01）14．若函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，有且，當時，，則時，________15．已知角A為△ABC的內(nèi)角，cosA=-4516．設為銳角，若，則的值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；(2)若,求的值.18．已知直線l的方程為.（1）求過點A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程；（2）求與直線l平行，且到點P（3，0）的距離為的直線l2的方程.19．已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一個零點，求實數(shù)a的值.20．如圖，在圓柱中，，分別是上、下底面圓的直徑，且，，分別是圓柱軸截面上的母線.（1）若，圓柱的母線長等于底面圓的直徑，求圓柱的表面積.（2）證明：平面平面.21．已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個零點，求a的取值范圍：（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求a的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用恒等式可得定點P，代入冪函數(shù)可得解析式，然后可得.【詳解】當時，，所以函數(shù)的圖像恒過定點記，則有，解得所以.故選：A2、D【解析】，，；且；.考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.3、D【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換及誘導公式即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到.故選：D.4、C【解析】由已知可得，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】，，，由可得，所以，，當且僅當時，等號成立.因此，的最小值為.故選：C.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.5、A【解析】存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，數(shù)形結合求解.【詳解】存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，在同一直角坐標系中繪制兩個函數(shù)的圖像：由圖可知，當直線在處的函數(shù)值小于等于1，即可保證圖像有兩個交點，故：，解得：故選：A.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結合的方法求解.6、D【解析】由題意得：解得故選7、C【解析】先利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到所以，再利用直線的斜率和截距判斷.【詳解】因為時，，所以則直線的斜率為，在軸上的截距故選：C8、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎知識的定義、定理及公式.9、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題10、A【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)偶函數(shù)判斷參數(shù)值，進而可得函數(shù)值.【詳解】由為偶函數(shù)，得，，不恒為，，，，故答案為：.12、【解析】根據(jù)冪函數(shù)所過的點求出解析式，利用奇偶性和單調(diào)性去掉轉(zhuǎn)化為關于的不等式即可求解.【詳解】設冪函數(shù)，其圖象過點，所以，即，解得：，所以，因為，所以為奇函數(shù)，且在和上單調(diào)遞減，所以可化為，可得，解得：，所以的范圍為，故答案為：．13、05【解析】根據(jù)球的體積公式可求得準確直徑，由近似公式可得近似直徑，然后由絕對誤差的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，所以，所以直徑d結果的絕對誤差是，故答案為：0.05.14、【解析】由，可知.所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).，時，..對任意實數(shù)，有，可知函數(shù)關于點(1,0)中心對稱,所以，又.所以.綜上可知，時，.故答案為.點睛：抽象函數(shù)的周期性：（1）若，則函數(shù)周期為T；（2）若，則函數(shù)周期為（3）若，則函數(shù)的周期為；（4）若，則函數(shù)的周期為.15、35【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關系，結合角A的范圍，即可得答案.【詳解】因為角A為△ABC的內(nèi)角，所以A∈(0,π)，因為cosA=-所以sinA=故答案為：316、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計算求得結果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）周期，對稱軸；（2）【解析】（1）化簡函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；（2）由題可得，結合二倍角余弦公式可得結果.【詳解】（1），,∴的最小正周期,令,可得,（2）由,得,可得:,【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查三角恒等變換，考查計算能力，屬于基礎題.18、（1）（2）或【解析】（1）可設所求直線的方程為，將A（3，2）代入求得參數(shù)，即可得解；（2）可設所求直線方程為，根據(jù)點P（3，0）到直線的距離求得參數(shù)，即可得解.【小問1詳解】解：可設所求直線的方程為，則有，解得，所以所求直線方程為；【小問2詳解】解：可設所求直線方程為，則有，解得或，所以所求直線方程為或.19、（1）偶函數(shù)，證明見解析，（2）【解析】（1）利用定義判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用該函數(shù)的對稱性，數(shù)形結合得到實數(shù)a的值.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為R，，即，∴為偶函數(shù)，（2）y＝f（x）的圖象關于y軸對稱，由題意知f（x）＝0只有x＝0這一個零點，把（0，0）代入函數(shù)表達式得：a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3，或a＝1，當a＝1時，在上單調(diào)遞增，∴此時顯然符合條件；當a＝﹣3時，，，即，即在上存在零點，知f（x）至少有三個根，不符合所以，符合條件的實數(shù)a的值為1【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的概念，要注意函數(shù)的零點不是點，而是函數(shù)f（x）＝0時的x的值，屬于中檔題20、（1）.（2）證明見詳解【解析】（1）借助圓柱的母線垂直于底面構造直角三角形計算可得半徑，然后可得表面積；（2）構造平行四邊形證明，結合已知可證.【小問1詳解】連接CF、DF，因為CD為直徑，記底面半徑為R，EF=2R則又解得R=2圓柱的表面積.【小問2詳解】連接、、、由圓柱性質(zhì)知且且四邊形為平行四邊形又平面CDE，平面CDE平面CDE同理，平面CDE又，平面ABH，平面ABH平面平面.21、（1）（2）【解析】（1）結合