北師大版（2019）數學必修第一冊：4.1《對數的概念》教案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享對數的概念【教學目標】1．理解對數的概念。(重點)2．掌握指數式與對數式的互化。(重點)3．掌握對數的基本性質。(難點)【教學重難點】1．對數的概念。2．指數式與對數式的互化。3．對數的基本性質?！窘虒W過程】一、基礎鋪墊1．對數的定義(1)對數的有關概念(2)對數的底數a的取值范圍是a>0，且a≠1．2．對數的基本性質與對數恒等式對數恒等式alogaN＝__N__對數的基本性質底數的對數等于__1__，即logaa＝__1__1的對數等于__0__，即loga1＝__0__零和負數沒有對數3．兩種常見對數對數形式特點記法一般對數以a(a>0，且a≠1)為底的對數logaN自然對數以__e__為底的對數lnN常用對數以__10__為底的對數lgN二、新知探究1．指數式與對數式的互化【例1】將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式：(1)2－7＝eq\f(1,128)；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；(4)logeq\s\do8(\f(1,2))32＝－5；(5)lg0.001＝－3；(6)lne＝1．[解](1)log2eq\f(1,128)＝－7；(2)log327＝3；(3)log100.1＝－1；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－5＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e1＝e。【教師小結】利用對數與指數間的互化關系時，要注意各字母位置的對應關系，其中兩式中的底數是相同的?！靖櫽柧殹?．將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式。①35＝243；②eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up20(m)＝5．73；③logeq\s\do8(\f(1,2))16＝－4；④ln10＝2．303．[解]①log3243＝5；②logeq\s\do8(\f(1,3))5．73＝m；③eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－4＝16；④e2．303＝10.2．對數基本性質的應用【例2】(1)求下列各式中x的值。①log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1；②log2(log3(log4x))＝0.[解](1)①由log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x2＋2x－1＝2x2－1，,3x2＋2x－1>0，,2x2－1>0且2x2－1≠1.))解得x＝－2．②由log2(log3(log4x))＝0可得log3(log4x)＝1，故log4x＝3，所以x＝43＝64．【教師小結】（1）對數運算時的常用性質：logaa＝1，loga1＝0(a>0且a≠1)。（2）使用對數的性質時，有時需要將底數或真數進行變形后才能運用；對于多重對數符號的，可以先把內層視為整體，逐層使用對數的性質。三、課堂總結1．從三方面認識對數式(1)對數式logaN可看作一種記號，只有在a>0，a≠1，N>0時才有意義。(2)對數式logaN也可以看作一種運算，是在已知ab＝N求b的前提下提出的。(3)logaN是一個數，是一種取對數的運算，結果仍是一個數，不可分開書寫，也不可認為是loga與N的乘積。2．loga1與logaa(a>0且a≠1)的應用loga1＝0與logaa＝1這兩個結論常?；昂啞睘椤胺薄保?和1化為對數式的形式，再根據對數的有關性質求解問題。3．對數恒等式具有的特征(1)指數中含有對數形式。(2)它們是同底的。(3)其值為對數的真數。四、課堂檢測1．思考辨析(1)零和負數沒有對數。()(2)當a>0，且a≠1時，loga1＝1．()(3)log3(－2)2＝2log3(－2)。()[答案](1)√(2)×(