整體葉輪三維模型的三維幾何特征模型

整體葉輪三維模型的三維幾何特征模型

0整體葉輪測(cè)量方法整體葉片是透平機(jī)的核心，也是各種航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要部件。廣泛用于航空、航空航天等行業(yè)。目前整體葉輪加工一般采用鑄造加工、電火花加工、電解加工及數(shù)控銑削加工等方法。數(shù)控加工柔性好,可加工復(fù)雜形狀葉輪,且表面質(zhì)量好、效率高、適用廣泛,因此五坐標(biāo)數(shù)控銑削加工也是整體葉輪加工常采用的方法之一數(shù)控加工后的檢測(cè)是必不可少的步驟,檢測(cè)結(jié)果可以幫助工藝人員和數(shù)控編程人員發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題,并針對(duì)問(wèn)題提出適當(dāng)?shù)慕鉀Q辦法。就整體葉輪的測(cè)量方法而言,目前主要有三種方法,即型面樣板檢測(cè)法、三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)檢測(cè)法以及光學(xué)檢測(cè)法。整體葉輪葉片型面測(cè)量的趨勢(shì)是使用光學(xué)檢測(cè)法。在測(cè)量效率上,采用光學(xué)檢測(cè)法的測(cè)量速度要比型面樣板以及三坐標(biāo)方法高數(shù)個(gè)數(shù)量級(jí),并且能夠覆蓋被測(cè)零件的大部分表面甚至全部表面,且該方法對(duì)環(huán)境要求小,適用于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量。對(duì)于光學(xué)檢測(cè)法,在對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析前,需要將測(cè)量坐標(biāo)系與建模坐標(biāo)系對(duì)齊。在測(cè)量過(guò)程中其測(cè)量坐標(biāo)系是根據(jù)測(cè)量?jī)x器自身系統(tǒng)建立的,這個(gè)坐標(biāo)系與建模坐標(biāo)系一般不會(huì)一致,因此需要在測(cè)得數(shù)據(jù)后進(jìn)行對(duì)齊操作。文獻(xiàn)[3-4]研究了單個(gè)葉片的對(duì)齊及測(cè)量分析方法。然而對(duì)于整體葉輪三維測(cè)量模型與CAD模型的對(duì)齊方法研究還未有文獻(xiàn)報(bào)道。在對(duì)光學(xué)測(cè)量?jī)x測(cè)得的整體葉輪點(diǎn)云數(shù)據(jù)模型進(jìn)行坐標(biāo)對(duì)齊操作的過(guò)程中,由于葉輪上帶有孔的內(nèi)表面很難測(cè)得,且整體葉輪類零件屬于軸對(duì)稱,因此難以確定其測(cè)量坐標(biāo)系。本文提出了一套整體葉輪測(cè)量坐標(biāo)系與建模坐標(biāo)系對(duì)齊方法。1整體葉輪模型圖1所示為采用ATOS光學(xué)測(cè)量?jī)x器測(cè)得的STL數(shù)據(jù)模型。整體葉輪零件對(duì)齊過(guò)程即通過(guò)調(diào)整其6個(gè)自由度(3個(gè)平移自由度和3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度),通過(guò)某種算法將測(cè)量模型與原始CAD模型進(jìn)行對(duì)齊。這個(gè)過(guò)程與經(jīng)典的最近點(diǎn)迭代(iterativeclosestpoint,ICP)方法的思想是一致的整體葉輪不同于自由曲面零件,該類零件具有明顯的設(shè)計(jì)特征,即整體葉輪是一個(gè)典型的繞軸旋轉(zhuǎn)工作零件,因此,對(duì)其軸線的估計(jì)是模型對(duì)齊的基礎(chǔ)。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱軸線距離的平方和為最小來(lái)對(duì)軸線進(jìn)行估算。將質(zhì)心位置移動(dòng)到建模坐標(biāo)系下模型質(zhì)心位置,并使其軸線對(duì)齊。此時(shí),測(cè)量數(shù)據(jù)限制了沿X、Y、Z軸的平動(dòng)以及繞X、Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。余下一個(gè)自由度,即繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度需要確定。在這個(gè)自由度(繞Z軸的旋轉(zhuǎn))的對(duì)齊問(wèn)題上,本文直接采用測(cè)量模型與CAD模型進(jìn)行對(duì)齊,并且針對(duì)葉片存在的變形問(wèn)題,提出一種加權(quán)最小二乘對(duì)齊方法。2具體的算法和流程2.1材料中心設(shè)STL模型中的數(shù)據(jù)點(diǎn)為p絕對(duì)均勻的整體葉輪零件的質(zhì)心應(yīng)位于其軸線上。質(zhì)心估計(jì)的意義在于可以為其軸線的計(jì)算提供基礎(chǔ)。2.2方程系數(shù)矩陣法本文利用各點(diǎn)到軸線距離平方和最小這個(gè)特點(diǎn),采用最小二乘方法對(duì)模型軸線進(jìn)行估計(jì)。圖2所示為空間點(diǎn)和一條空間直線。p由于|v|=1,則式(2)可簡(jiǎn)化為根據(jù)向量的向量積性質(zhì),式(3)可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為設(shè)v=(α,β,γ),其中α分別對(duì)α,β,γ求偏導(dǎo),并令其為0,則可得以下方程組:方程組系數(shù)矩陣為一對(duì)稱矩陣。在求解過(guò)程中不需要計(jì)算出具體的數(shù)值,只需要得到α/β以及β/γ即可。通過(guò)以上方法可估算出軸對(duì)稱零件的軸線。若測(cè)量數(shù)據(jù)足夠均勻,則該方法可以得到近似程度較高的結(jié)果。圖3中的理想模型來(lái)自UG軟件。2.3旋轉(zhuǎn)軸線精確估計(jì)的模型建立由于在測(cè)量過(guò)程中存在測(cè)量?jī)x器的誤差以及測(cè)量盲區(qū)等問(wèn)題,往往所采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)并不十分均勻,因此通過(guò)2.2節(jié)方法所得到的結(jié)果并不一定能令人滿意,只能實(shí)現(xiàn)大致的對(duì)齊,如圖4所示。由圖3、圖4可以明顯看出,計(jì)算得到的軸線與所測(cè)數(shù)據(jù)模型的實(shí)際軸線存在一定偏差,這需要對(duì)該軸線進(jìn)行修正。本文針對(duì)整體葉輪的制造特征提出了精確軸線提取方法。整體葉輪類零件是一類旋轉(zhuǎn)工作零件,因此在制造過(guò)程中對(duì)整體葉輪的旋轉(zhuǎn)軸有著極高的精度要求,軸在裝配過(guò)程中起著重要的定位作用。因此,可提取測(cè)量模型軸位置數(shù)據(jù)作為葉輪旋轉(zhuǎn)軸線精確估計(jì)的依據(jù)。為簡(jiǎn)化該問(wèn)題,將上一節(jié)中得到的軸線通過(guò)旋轉(zhuǎn)操作使其與Z軸重合。垂直于該軸線(即Z軸)建立截平面,得到該平面與軸位置測(cè)量數(shù)據(jù)模型的交點(diǎn)。通常情況下,該截面是一個(gè)橢圓。本文通過(guò)截取數(shù)個(gè)軸位置截面數(shù)據(jù),計(jì)算每個(gè)截面數(shù)據(jù)的中心,并將所有中心點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合成一條直線,即為軸線的精確估計(jì)。同時(shí),該軸線應(yīng)通過(guò)CAD模型的質(zhì)心以及CAD模型所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)?？紤]到對(duì)橢圓擬合比較復(fù)雜,而根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知,采用圓對(duì)其進(jìn)行擬合即可。擬合方法如下只考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)在OXY平面上的投影,設(shè)該組數(shù)據(jù)點(diǎn)為(x建立目標(biāo)函數(shù)如下:為避免求導(dǎo)的復(fù)雜,上式中沒(méi)有采用距離的平方和最小為目標(biāo)函數(shù)。計(jì)算該函數(shù)的極小值,便可得到三個(gè)未知量,如圖5所示。沿Z軸方向截取葉輪測(cè)量模型軸上m個(gè)截面數(shù)據(jù),并采用上述方法對(duì)每個(gè)截面數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到m個(gè)圓心位置,采用直線對(duì)這m個(gè)圓心位置進(jìn)行擬合,擬合后的直線可作為修正后的整體葉輪測(cè)量數(shù)據(jù)模型的旋轉(zhuǎn)軸線,如圖6所示。2.4截面的材料處理通常在對(duì)整體葉輪的葉片型面檢測(cè)過(guò)程中,并不需要對(duì)整個(gè)葉片型面的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn),而只檢驗(yàn)設(shè)定好的幾個(gè)截面,因此可根據(jù)測(cè)量葉片型面與CAD葉片型面相對(duì)應(yīng)截面數(shù)據(jù)之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行對(duì)齊工作。由此可知,仍可采用經(jīng)典的最小二乘法進(jìn)行對(duì)齊。由經(jīng)驗(yàn)可知,葉片在加工過(guò)程中一般存在變形,且變形量從葉尖到葉根逐漸減小。傳統(tǒng)的最小二乘法是使測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)與葉片型面距離的平方和最小,卻不一定符合實(shí)際情況。在對(duì)齊過(guò)程中,各個(gè)截面所需考慮的精度不同,即每個(gè)截面數(shù)據(jù)在對(duì)齊過(guò)程中所占的權(quán)重不同?；谝陨戏治?本文采用加權(quán)最小二乘法對(duì)葉片型面進(jìn)行匹配。2.4.1試驗(yàn)結(jié)果的選取葉片的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)是由垂直于某個(gè)坐標(biāo)軸的數(shù)個(gè)截面數(shù)據(jù)點(diǎn)定義的。當(dāng)葉輪測(cè)量模型與CAD模型完全重合時(shí),其中有一個(gè)葉片的測(cè)量模型與最原始的設(shè)計(jì)葉片重合,此時(shí)可以基于原始的截面定義位置,截取該葉片測(cè)量模型相應(yīng)位置上的數(shù)據(jù)作為對(duì)齊數(shù)據(jù)依據(jù)。然而由分析可知,在葉片對(duì)齊之前,葉片部分的數(shù)據(jù)模型與CAD模型一般是不重合的,以這種方法得不到所需數(shù)據(jù)。由此,本文采用的方法是繞葉輪旋轉(zhuǎn)軸線并以各個(gè)設(shè)計(jì)截面位置高度為半徑作一系列的圓柱面,取得該圓柱面與測(cè)量模型的交點(diǎn),以這些點(diǎn)作為依據(jù),進(jìn)行對(duì)齊工作。圖7所示為一組葉片截面數(shù)據(jù)。2.4.2目標(biāo)函數(shù)的建立在整體葉輪設(shè)計(jì)過(guò)程中,對(duì)葉片型面有公差要求,即需給出最大葉型偏差允許值。葉片出現(xiàn)最大葉型偏差的位置應(yīng)位于其葉尖處,而葉片與輪轂的交線處的偏差最小,可認(rèn)為沒(méi)有偏差。設(shè)存在p組截面,各組截面數(shù)據(jù)的權(quán)值計(jì)算如下:計(jì)算各組截面與輪轂曲面之間的距離s得到權(quán)值后,建立基于加權(quán)最小二乘的目標(biāo)函數(shù):其中,q代表每組截面具有q個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn);d對(duì)該目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解,其中距離可看作旋轉(zhuǎn)角度的函數(shù),求解出目標(biāo)函數(shù)最小值對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度。將測(cè)量模型數(shù)據(jù)根據(jù)該角度旋轉(zhuǎn),便可實(shí)現(xiàn)與CAD模型的對(duì)齊。2.5測(cè)量模型與設(shè)計(jì)模型的對(duì)偶誤差CAD模型與測(cè)量模型對(duì)齊結(jié)果如圖8