2023年研究生類研究生入學考試專業(yè)課電氣與電子信息-自動控制原理歷年高頻考題帶答案難題附詳解

2023年研究生類研究生入學考試專業(yè)課電氣與電子信息-自動控制原理歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點試題黑鉆版(共50題)1.求r(t)=1(t)時，如附圖1所示輸出響應c*(kT)序列的表達式，并畫出kT≤5T時的響應曲線。(保留到小數(shù)點后兩位有效數(shù)字)圖1

注：的Z變換為，的Z變換為。2.設當附圖1所示系統(tǒng)的初始條件分別為：(1)e(0)=-0.5，(0)=-0.1；(2)e(0)=5，=0時，在e-平面上繪制相軌跡圖，并根據(jù)所得的相軌跡圖對系統(tǒng)的性能進行討論。圖13.試用描述函數(shù)法說明如圖所示系統(tǒng)必然存在自振，并確定輸出信號c的自振振幅和頻率，分別畫出信號x、c、y的穩(wěn)態(tài)波形。

4.某系統(tǒng)結構圖如圖所示，試根據(jù)頻率特性的物理意義，求下列輸入信號作用時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出css(t)和穩(wěn)態(tài)誤差ess(t)。

(1)r(t)=sin2t。

(2)r(t)=sin(t+30°)-2cos(2t-45°)。5.某負反饋控制系統(tǒng)框圖如附圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。6.復合系統(tǒng)的方框圖如圖所示，前饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。當輸入r(t)為單位加速度信號時，為使系統(tǒng)的靜態(tài)誤差為零，試確定前饋環(huán)節(jié)的參數(shù)a和b。

7.系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=，試繪制T2＜T1、T2=T1、T2＞T1三種情況下的Nyquist圖。8.設系統(tǒng)微分方程為

試列寫可控標準型和可觀標準型表達式，并畫出狀態(tài)變量結構圖。9.已知系統(tǒng)的輸出Z變換Y(z)=，它符合附圖中哪些系統(tǒng)?______

A．

B．

C．

D．10.已知附圖所示開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=。已知系統(tǒng)誤差信號的初始條件為e(0)=-1，(0)=0，試求此系統(tǒng)在非零初始條件下輸出響應c(t)表達式。11.一、已知某系統(tǒng)的結構圖如圖所示，求誤差傳遞函數(shù)E(s)/R(s)及在單位斜坡信號r(t)=t(t≥0)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。12.設系統(tǒng)結構如圖所示，試確定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

13.一單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=，在單位斜坡信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為______。14.給非線性系統(tǒng)輸入正弦信號，則其輸出有以下特點______。A.是余弦信號B.仍是正弦信號C.仍是正弦信號，但相位超前了D.是非正弦的周期信號E.有新的頻率分量15.求圖示系統(tǒng)輸出信號的z變換。

16.在閉環(huán)系統(tǒng)的調(diào)試過程中，逐漸增大系統(tǒng)的開環(huán)增益，結果發(fā)現(xiàn)當快速性和穩(wěn)定性達到設計要求時系統(tǒng)的控制精度欠佳，問應該采取下述哪種措施?______A.采用滯后校正B.采用超前校正C.繼續(xù)增大開環(huán)增益D.采用滯后-超前校正17.已知系統(tǒng)的狀態(tài)表達式為

y=[111]x

判斷系統(tǒng)的能控性，并進行能控性結構分解。18.驗證如下系統(tǒng)能控性，并進行結構分解。

y(t)=[1-11]x(t)19.求圖示系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。

20.校正裝置的傳遞函數(shù)為Gc(s)=，其最大超前相角為______。A.20°B.30°C.45°D.60°21.模擬控制器的傳遞函數(shù)為，采用雙線性變換法和差分變換法將其化為z傳遞函數(shù)。22.某太陽能加熱系統(tǒng)的微分方程為，其中u1，u2是系統(tǒng)輸入，d是系統(tǒng)干擾。(1)請列寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程；(2)當u1=0，u2=1，d=1，試求系統(tǒng)初始狀態(tài)為零時的系統(tǒng)響應x(t)=[x1(t)

x2(t)]T。23.設某非線性系統(tǒng)如圖1所示，求出起始點為c(0)=0，的相軌跡方程式，并畫出相軌跡圖。圖124.單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則其相角裕量γ______。A.180°-arctanτωcB.180°+arctanτωcC.180°-arctanτωnD.180°+arctanτωn25.已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=，試用勞斯判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。26.已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的K值范圍。27.系統(tǒng)如圖所示，采樣周期T=0.25s。當r(t)=2+t時，欲使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1，求K值。

28.已知某單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試分別確定系統(tǒng)在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。29.在附圖中，表示具有死區(qū)繼電特性的是______。

A．

B．

C．

D．30.證明：系統(tǒng){A，B}狀態(tài)完全能控的充要條件是：系統(tǒng){A+BK,B}對所有K均狀態(tài)完全能控。31.單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=，K＞，τ＞0，T＞0，輸入為r(t)=t2。試求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess＜0.1時，系統(tǒng)應滿足的條件。32.圖(a)為系統(tǒng)結構圖，圖(b)為某典型單位階躍響應。試確定k1、k2、a的值。

(a)系統(tǒng)結構圖

(b)階躍響應曲線33.已知控制系統(tǒng)結構圖如附圖1所示，為使閉環(huán)極點位于s=-1±j，試確定增益K和反饋系數(shù)Kh的值，并以計算得到的K值為基準，繪出以Kh為變量的根軌跡。圖134.試繪制圖中結構圖對應的信號流圖，并用梅森增益公式求每一個外作用對每一個輸出的傳遞函數(shù)。

35.求附圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。36.將下列狀態(tài)方程和輸出方程化為能觀標準型。

y=[-11]x37.簡述控制系統(tǒng)的性能指標。38.對于圖示系統(tǒng)，試求r(t)=t，n(t)=1(t)時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

39.二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Φ(s)=，該系統(tǒng)所處的狀態(tài)是______。A.欠阻尼B.臨界阻尼C.過阻尼D.無阻尼40.求圖所示電路傳遞函數(shù)。41.已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應為y(t)=10-12.5e-1.2tsin(1.6t+53.1°)，試求系統(tǒng)的超調(diào)量σ%、峰值時間tp和調(diào)節(jié)時間ts。

提示：15e-1.2tsin(1.6t+53.1°)-20e-1.2tcos(1.6t+53.1°)=25e-1.2tsin1.6t42.某單位負反饋系統(tǒng)框圖如附圖所示，系統(tǒng)加入測速反饋校正環(huán)節(jié)k2s后要求滿足：系統(tǒng)速度誤差系數(shù)Kv=5，閉環(huán)系統(tǒng)阻尼比為0.5，當Δ=5%時，調(diào)整時間ts≤2s，試確定k1、k2的值。43.被控對象是能控能觀的，則______。A.總能設計出控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的B.可以構造狀態(tài)觀測器，使狀態(tài)觀測誤差始終為零C.可以任意決定狀態(tài)變量的收斂速度和觀測誤差的收斂速度D.應用狀態(tài)反饋，可以任意配置系統(tǒng)的極點和零點44.設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試設計一串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足如下指標：

(1)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差；

(2)截止頻率ωc≥7.5(rad/s)；

(3)相角裕度γ≥45°。45.如附圖所示最小相位系統(tǒng)，已知：(1)G0=；(2)當r(t)=t，f(t)=0時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.01；(3)當r(t)=0，f(t)=t時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=-0.05。試確定K與K0的值。46.，x(0)=3，x(2)=0，求u*(t)使為最小。47.系統(tǒng)如圖所示，采樣周期T=1s。求單位階躍響應的z變換式，并求初值和終值。

48.試確定當p與g為何值時下列系統(tǒng)可控，為何值時可觀測。

49.試用梅森增益公式求圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)和E(s)/R(s)。

50.試用李雅普諾夫第二方法判斷如下系統(tǒng)其在平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。

第1卷參考答案一.歷年考點試題黑鉆版1.參考答案：如圖的離散系統(tǒng)帶有零階保持器，因此得到離散化后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

運用長除法，得：C(z)=0.368z-1+1.00z-2+1.40z-3+1.40z-4+1.147z-5+…

則可得：c(0)=0，c(T)=0.368，c(2T)=1.00

c(3T)=1.40，c(4T)=1.40，c(5T)=1.147

kT≤5T時的響應曲線為如附圖2所示。2.參考答案：根據(jù)題圖，可得

e(t)=-c(t)，u(t)=

由此可得：

Ⅰ區(qū)：=-1，無奇點，漸近線為，等傾線

Ⅱ區(qū)：同Ⅰ區(qū)。

由此繪制相軌跡圖如附圖2所示。

如附圖2所示，無論初態(tài)在何處，相軌跡最終都要收斂，因此，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3.參考答案：

在復平面上繪出-1/N(A)和G(jω)曲線如圖(a)所示，可見在交點產(chǎn)生自振。由自振條件可得

圖(a)

令虛部為零解出ω=2，代入實部，得A=0.796。

輸出信號的自振幅值為Ac=A/2=0.398。

畫出x、c、y點的信號波形如圖(b)所示。

圖(b)4.參考答案：

(1)當r(t)=sin2t時，ω=2；系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

(2)當r(t)=sin(t+30°)-2cos(2t-45°)時，有

r1(t)=sin(t+30°)

r2(t)=-2cos(2t-45°)

因此，有

css=c1ss+c2ss=0.45sin(t+30°-26.57°)+0.71sin2t

ess=e1ss+e2ss=0.63sin(t+48.4°)-1.58cos(2t-26.6°)5.參考答案：由梅森公式可得：Δ=1+

系統(tǒng)包含9條前向通道：

p1=-K，p2=，p3=，p4=K，p5=，p6=1，p7=，p8=，p9=

Δ1=Δ2=Δ3=Δ4=Δ5=Δ6=Δ7=Δ8=Δ9=1

可得傳遞函數(shù)為：

Φ(s)=6.參考答案：

由于

所以

采用洛必達法則，得

7.參考答案：將s=jω代入系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)頻率特性：

G(jω)=

顯然，當ω=0時，G(0)=-10；當ω=∞時，G(j∞)=-10。

當T2＜T1時，Re[G(jω)]＜0，Im[G(j∞)]＞0，相應的Nyquist圖如附圖(a)所示。

當T2=T1時，Re[G(j∞)]=-，Im[G(j∞)]=0，Nyquist圖如附圖(b)所示。

當T2＞T1時，Re[G(j∞)]＜0，Im[G(j∞)]＜0，相應的Nyquist圖如附圖(c)所示。8.參考答案：由微分方程可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

可控標準型為

可觀標準型為

狀態(tài)變量結構圖如下：

9.參考答案：D10.參考答案：由系統(tǒng)方框圖知：C(s)=

根據(jù)題意有r(t)=0，當t＞0時，有：c=r-e=-e，e(0)=-1，(0)=0

由此可得：c(0)=1，(0)=0

對①做拉氏反變換得到系統(tǒng)時域方程，有：

對②做非零初始條件下的拉氏變換，有：s2C(s)-sc(0)-(0)+sC(s)-c(0)+C(s)=0

移項得C(s)=

11.參考答案：(1)用梅森公式求解傳遞函數(shù)。

由題圖可知，單獨回路有2個：L1=-5·，L2=-·6·=-

無不接觸回路，故：Δ=1-L1-L2=1+

前向通道有2條：p1=1，Δ1=1+；p2=-s·，Δ2=1

誤差傳遞函數(shù)：

(2)求輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。首先判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性，閉環(huán)特征方程為：

S3+11s2+10s+10=0

列勞斯表：

S3

1

10

S2

11

10

S1

100/11

S0

10

因第一列系數(shù)均大于0，故系統(tǒng)穩(wěn)定。

系統(tǒng)穩(wěn)定，輸入信號拉氏變換為R(s)=，故由輸入信號引起的誤差像函數(shù)在s右邊平面及除原點之外的虛軸上解析，終值定理適用，可得：

12.參考答案：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

根據(jù)線性系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，系統(tǒng)特征方程不缺項且每一項系數(shù)均為正數(shù)。該系統(tǒng)特征方程的最后一項為負，不滿足條件，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。13.參考答案：0.114.參考答案：DE15.參考答案：由圖知

C(s)=G(S)R(S)-H1(s)G(s)N*(s)

N(s)=G(s)H2(s)R(s)-H2(s)G(s)H1(s)N*(s)

對上式取z變換后可得

將C(s)=G(s)R(s)-H1(s)G(s)N*(s)取z變換并代入上式得

16.參考答案：A17.參考答案：系統(tǒng)為約當標準型，由對角標準型判據(jù)，判斷得系統(tǒng)不能控，因此系統(tǒng)可進行能控性結構分解。

系統(tǒng)的能控型矩陣為

取，則對系統(tǒng)進行變換，可得變換后各系數(shù)矩陣為

則

18.參考答案：能控性矩陣為

，rankS=2＜3

故系統(tǒng)不可控。選出線性無關的前兩列，附加任意列矢量(010)T，構成非奇異變換矩陣T-1，則有

令，則有

故系統(tǒng)的能控性結構分解為

19.參考答案：由圖知

C(s)=G1(s)E*(s)-G1(s)X*(s)

E(s)=R(s)-H2(s)C(s)

X(s)=G1(s)H1(s)E*(s)-G1(s)H1(s)X*(s)

取z變換并整理可得

C(z)=G1(z)E(z)-G1(z)x(z)

E(z)=R(z)-H2(z)C(z)

于是

(1+G1H1(z))C(z)=G1(z)R(z)-G1(z)H2(z)C(z)

(1+G1H1(z)+G1(z)H2(z))C(Z)=G1(z)R(z)

20.參考答案：B21.參考答案：(1)

(2)22.參考答案：由題可知：A=B=，u=

系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

則可得：eAt=x(0)=23.參考答案：由題圖，可得：

開關線c+=0將整個平面分成兩個區(qū)域。

求解=±1可得：

畫出開關線，已知c(0)=0，，起始點位于開關線左下方，代入①式，得：

(-)2=0+A1A1=3

則=2c+3，可畫出相應的相軌跡圖。

由，可得起始點(-1，1)。代入式②，有：

12=-2×(-1)+A2=-1

則=-2c-1，可畫出相應的相軌跡圖，為一點(-1，1)，即終止點。

綜合分析，可畫出相軌跡圖如圖2所示。圖224.參考答案：A25.參考答案：系統(tǒng)的特征方程為s4+s3+2s2+2s+5=0，列勞斯表：

s4

1

2

5

s3

1

2

s2

ε≈0

5

s1

s0

5

由勞斯表可知，當正數(shù)ε≈0時，的符號為負，所以勞斯表第一列系數(shù)符號變化兩次，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，且系統(tǒng)有兩個不穩(wěn)定的根。26.參考答案：系統(tǒng)特征方程為

s(s+1)(0.5s2+s+1)+K(0.5s+1)=0

將其展開得

0.5s4+1.5s3+2s2+(1+0.5K)s+K=0

列寫勞斯表如下

令勞斯表的第一列元素均大于零，則有

因此使得系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為(0，1.7082)。27.參考答案：由題意，得

T=0.25s

當輸入為r(t)=2·1(t)+t時，28.參考答案：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

所以在輸入時，其穩(wěn)態(tài)誤差為

在輸入r(t)=sin(ωt)時，其穩(wěn)態(tài)誤差為

當t→∞時，有

29.參考答案：B30.參考答案：證明：充分性。當K=0時，由{A+BK,B}能控可知，{A,B}能控。

必要性。由{A,B}狀態(tài)完全能控知其能控性矩陣Pc=滿秩。

為系統(tǒng){A+BK,B}的能控性矩陣，并與Pc的秩相同，因此滿秩，所以系統(tǒng){A+BK,B}對所有K均狀態(tài)完全能控。31.參考答案：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：Φ(s)=

特征方程為：Ts3+s2+Kτs+K=0

列勞斯表：

s3

T

Kτ

s2

1

K

s1

Kτ-KT

s0

K

要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則T＞0，Kτ-KT＞0，K＞0，所以：τ＞T

輸入r(t)=t2，則R(s)=，所以：

E(s)=R(s)-Y(s)=R(s)-

則有：ess=

綜合分析可知，系統(tǒng)參數(shù)應滿足：32.參考答案：閉環(huán)傳遞函數(shù)為

根據(jù)超調(diào)量和峰值時間的公式，得

從而求得

ζ=0.608

ωn=4.95

a=2×4.95×0.608=6.0433.參考答案：(1)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：Φ(s)=

由于閉環(huán)極點位于s=-1±j，則系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：

s2+KKhs+K=(s+1+j)(s+1-j)

整理，可得：s2+KKhs+K=s2+2s+4K=4，Kh=0.5

G(s)=

(a)起點：兩個開環(huán)極點p1,2=±2j；終點：一個有限零點z1=0。

(b)實軸上的根軌跡區(qū)間為(-∞,0]

(c)分離點、會合點計算。D′(s)N(s)-N′(s)D(s)=0，整理得：

s2=4S1=-2，S2=2

根據(jù)題意，實軸上的根軌跡在(-∞，0]區(qū)間內(nèi)，則會合點為s1=-2。

綜合分析，繪制根軌跡如附圖2所示。圖234.參考答案：(a)

本系統(tǒng)有2個回路，其回路增益分別為

L1=-G1(s)G2(s)H1(s)，L2=-G1(s)G2(s)

特征式為

Δ=1-(L1+L2)=1+G1(s)G2(s)H1(s)+G1(s)G2(s)

：有1條前向通路，其增益與余子式為

P1=G1(s)G2(s)，Δ1=1

用梅森公式得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

：有2條前向通路，其增益與余子式分別為

P1=-1，Δ1=1-L1=1+G1(s)G2(s)H1(s)

P2=G2(s)G3(s)，Δ2=1

用梅森公式得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(b)

本系統(tǒng)有2個回路，其回路增益分別為

L1=-G2(s)G4(s)，L2=-G3(s)G4(s)

特征式為

Δ=1-(L1+L2)=1+G2(s)G4(s)+G3(s)G4(s)

：有3條前向通路，其增益與余子式分別為

P1=G2(s)G4(s)，Δ1=1

P2=G1(s)G2(s)G4(s)，Δ2=1

P3=G3(s)G4(s)，Δ3=1

用梅森公式得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

：有1條前向通路，其增益與余子式為

P1=G4(s)，Δ1=1

用梅森公式得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

35.參考答案：化簡內(nèi)環(huán)。由系統(tǒng)結構可知：

[E*(s)-]G(s)·H1(s)=E1(s)對其進行離散化及化簡，可得：

化簡外環(huán)得：E(s)=R*(s)-

綜合內(nèi)、外環(huán)，可得：C(s)=[E*(s)-G(s)=

其中，E*(s)=R*(s)-。對其離散化及化簡可得：

Φ*(s)=36.參考答案：系統(tǒng)能觀性矩陣，求得，最后一列為。

B0=0，C0=CP=(01)

所以

37.參考答案：自動控制系統(tǒng)的性能指標通常是指系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能和暫態(tài)性能。

對任何自動控制系統(tǒng)，首要的條件便是系統(tǒng)能穩(wěn)定正常運行。

穩(wěn)態(tài)性能指標：穩(wěn)態(tài)誤差反應系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，它表明了系統(tǒng)控制的準確程度。

暫態(tài)性能指標：①最大超調(diào)量σ%，指輸出最大值與輸出穩(wěn)態(tài)值的相對誤差；②上升時間tr，指系統(tǒng)輸出量第一次到達輸出穩(wěn)態(tài)值所對應的時刻；③過渡過程時間(又稱調(diào)節(jié)時間)ts，指系統(tǒng)的輸出量進入并一直保持在穩(wěn)態(tài)輸出值附近的允許誤差帶內(nèi)所需的時間；振蕩次數(shù)μ，指在調(diào)節(jié)時間內(nèi)，輸出量在穩(wěn)態(tài)值附近上下波動的次數(shù)。38.參考答案：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

為Ⅰ型二階系統(tǒng)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

在r(t)=t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為

在擾動信號作用下的誤差表達式為

當n(t)=1(t)時，穩(wěn)態(tài)誤差為：

系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為。39.參考答案：A40.參考答案：設電阻導納G=，U3=Vout，根據(jù)節(jié)點導納的電壓定理有：

求解，得：U3=

因此有：

其中，Δ=，G=。41.參考答案：y′(t)=15e-1.2tsin(1.6t+53.1°)-20e-1.2tcos(1.6t+53.1°)=25e-1.2tsin1.6t

令y′(t)=0，即sin1.6tp=0，可得：1.6tp=πtp=

σ%=

因為ζωn=1.2，則當Δ=2%時，有：ts==3.3s42.參考答案：校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=

因此有：Kv=

將系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)=與標準形式比較可得：

k1=1.25，k2=0.15

經(jīng)過驗算，ts=1.4s，所以各項指標均能滿足要求。43.參考答案：B44.參考答案：

取K=15，ωc=7.5。

超前校正為，經(jīng)驗證得γ≥45°。45.參考答案：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=。由條件(2)可得：ess==0.01

由條件(3)可得：ess==-0.05

由此可得：K=20，K0=546.參考答案：構造拉格朗日函數(shù)

由歐拉方程，得

即

2u+λ=0，-λ+λ=0

所以