高中人教B版必修3第三章概率課件3.2 第2課時

·數(shù)學(xué)人教B版·必修3概率第三章3.2

古典概型第2課時概率的一般加法公式(選學(xué))第三章課堂典例講練2課時作業(yè)5課前自主預(yù)習(xí)1易錯疑難辨析3思想方法技巧4課前自主預(yù)習(xí)高二·一班有60%的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，有50%的同學(xué)參加物理競爭，有20%的同學(xué)既參加數(shù)學(xué)競賽，又參加物理競賽，求參加數(shù)學(xué)或物理競賽的人所占的比例.1.事件的交(或積)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)____________________________，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或稱積事件)，記作A∩B(或AB)．(1)用集合形式表示，如圖．(2)事件A與事件B的交事件等于事件B與事件A的交事件，即A∩B＝B∩A.例如：在投擲骰子的試驗中，事件A＝{出現(xiàn)的點數(shù)大于3}，B＝{出現(xiàn)的點數(shù)小于5}，則A∩B＝{出現(xiàn)的點數(shù)為4}．事件A發(fā)生且事件B發(fā)生2．概率的一般加法公式設(shè)事件A、B是Ω中兩個事件，則P(A∪B)＝________________________.如圖所示，設(shè)事件Ω的基本事件總數(shù)為n，事件A、B包含的基本事件的個數(shù)分別為m1、m2，事件A∩B包含的基本事件數(shù)為m，易知A∪B中包含的基本事件數(shù)為m1＋m2－m，P(A)＋P(B)－P(A∩B)[答案]

C2．某公司所屬三個分廠的職工情況為：第一分廠有男職工4000人，女職工1600人；第二分廠有男職工3000人、女職工1400人；第三分廠有男職工800人，女職工500人，如果從該公司職工中隨機(jī)抽選一人，求該職工為女職工或第三分廠職工的概率．課堂典例講練

甲、乙等四人參加4×100m接力，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率．概率的加法公式

(1)甲、乙兩人各射擊一次，命中率各為0.8和0.5，兩人同時命中的概率為0.4，求甲、乙兩人至少有一人命中的概率；(2)加工某一零件共需經(jīng)過兩道工序，各道工序互不影響，次品率為2%和3%，已知同為次品的情況為0.06%，求加工出來的零件的次品率；(3)甲、乙兩人隨機(jī)地入住A、B、C、D四個房間，求甲、乙至少一人入住第一個房間A的概率．[解析]

(1)至少有一人命中，可看成是甲命中和乙命中這兩個事件的并事件．設(shè)事件A為“甲命中”，事件B為“乙命中”，則“甲、乙兩人至少有一人命中”為事件A∪B，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.8＋0.5－0.4＝0.9.(2)若加工出來的零件為次品，則至少有一道工序產(chǎn)生次品，如設(shè)事件A為“第一道工序出現(xiàn)次品”，事件B為“第二道工序出現(xiàn)次品”，則“加工出來的零件是次品”為事件A∪B.所以，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝2%＋3%－0.06%＝4.94%.

一棟樓上住有50戶人家，其中有電腦的有43戶，有鋼琴的有36戶，這兩樣都沒有的只有1戶人家，試求下列事件的概率．(1)有電腦的；(2)有鋼琴的；(3)既有電腦又有鋼琴的；(4)有電腦或鋼琴的．概率的一般加法公式在實際中的應(yīng)用

兩人獨立地解決同一個問題，甲解決這個問題的概率是P1，乙解決這個問題的概率是P2，兩人同時解決的概率是P3，則這個問題解決的概率是(

)A．P1＋P2－P3 B．P1＋P2－P1P2－P3C．P1＋P2＋P3－P1P2 D．P1P2＋P1＋P2－P3[答案]

A[解析]

由概率的一般加法公式得這個問題解決的概率為P1＋P2－P3，故選A.易錯疑難辨析[辨析]

錯解一中“含數(shù)字5的有6個，含數(shù)字6的有6個”純屬憑空想像，沒有什么依據(jù)；錯解二中，事件A與B不是互斥事件，不能應(yīng)用互斥事件概率加法公式，應(yīng)該用一般加法公式．[正解]

解法一：同時拋擲兩枚骰子可能結(jié)果可列表表示如下：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,