湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末試題（含答案）

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湘教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末試題（附答案）

姓名：__________班級：__________考號：__________

一、單選題（共12題；共36分）

1.下列分式：，，中，最簡公分母是（）

A.B.C.D.

2.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，則AE的長為（）

A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm

3.如果一個等腰三角形的一個角為30°，則這個三角形的頂角為（）

A.120°B.30°C.90°D.120°或30°

4.下列方程中，是分式方程的個數(shù)是（）

①，②，③，④，⑤．

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.已知等腰三角形的一個角是100°，則它的頂角是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

6.關(guān)于x的方程有增根，那么a=（）

A.﹣2B.0C.1D.3

7.若a＞b，則下列不等式變形錯誤的是（）

A.a+1＞b+1B.C.3a﹣4＞3b﹣4D.4﹣3a＞4﹣3b

8.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A.B.C.D.

9.下列各式，計算結(jié)果為3﹣2的是（）

A.34÷36B.36÷34C.33÷36D.（﹣3）×（﹣3）

10.如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q．若BF=2，則PE的長為（）

A.2B.2C.D.3

11.如圖，C為線段AE上一動點（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的結(jié)論有（）

A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

12.計算﹣-的結(jié)果為（）

A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣1

二、填空題（共6題；共12分）

13.矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E為AB邊的中點，P為CD邊上的點，且△AEP是腰長為5的等腰三角形，則DP=________．

14.△ABC的三個內(nèi)角滿足，則△ABC一定是________三角形.

15.如圖，在ABC中，A=80，ABC與ACD的平分線交于點A1，得A1；A1BC與A1CD的平分線相交于點A2，得A2；……；A7BC與A7CD的平分線相交于點A8，得A8，則A8的度數(shù)為________.

.

16.方程的解是________

17.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點P坐標(biāo)為（m，n），向量可以用點P的坐標(biāo)表示為=（m，n）．

已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：

①=（2，1），=（﹣1，2）；

②=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）；

③=（﹣，﹣2），=（+，）；

④=（π0，2），=（2，﹣1）．

其中互相垂直的是________（填上所有正確答案的符號）．

18.對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為（x）．即當(dāng)n為非負整數(shù)時，若n﹣≤x＜n+，則（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．

給出下列關(guān)于（x）的結(jié)論：

①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（）=4，則實數(shù)x的取值范圍是9≤x＜11；④當(dāng)x≥0，m為非負整數(shù)時，有（m+2023x）=m+（2023x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正確的結(jié)論有________（填寫所有正確的序號）．

三、解答題（共3題；共17分）

19.解不等式－x＞1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

20.先化簡，再求值：，其中：x=﹣2．

21.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于M，交AC于N．

（1）若∠ABC=70°，則∠MNA的度數(shù)是________．

（2）連接NB，若AB=8cm，△NBC的周長是14cm．

①求BC的長；

②在直線MN上是否存在P，使由P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長值最??？若存在，標(biāo)出點P的位置并求△PBC的周長最小值；若不存在，說明理由．

四、綜合題（共3題；共35分）

22.某文具商店銷售功能相同的A，B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．

（1）求這兩種品牌計算器的單價；

（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售．設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，若購買計算器的數(shù)量超過5個，分別用含x的式子表示出y1和y2；

（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過5個，請問購買哪種品牌的計算器更合算？說明理由．

23.一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時.（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；

（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，問甲、丙兩地相距多少干米？

24.某商場銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進價和售價如下表所示：

AB

進價（萬元/套）1.51.2

售價（萬元/套）1.651.4

該商場計劃購進兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元。

（毛利潤=（售價-進價）×銷售量）

（1）該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？

（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少數(shù)量的1.5倍。若用于購進這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元，問A種設(shè)備購進數(shù)量至多減少多少套？

答案

一、單選題

1.C2.A3.D4.B5.D6.D7.D8.B9.A10.C11.C12.D

二、填空題

13.4或1或914.直角三角形15.16.x=217.①③④18.①③④

三、解答題

19.解：解：去分母，得4x－1－3x＞3.

移項、合并同類項，得x＞4.

在數(shù)軸上表示不等式的解集如圖所示：

20.解：，=，

=，

=x+1，

當(dāng)x=﹣2時，

原式=﹣2+1，

=﹣1

21.（1）50°．

（2）解：①∵AN=BN，

∴BN+CN=AN+CN=AC，

∵AB=AC=8cm，

∴BN+CN=8cm，

∵△NBC的周長是14cm．

∴BC=14﹣8=6cm．

②∵A、B關(guān)于直線MN對稱，

∴連接AC與MN的交點即為所求的P點，此時P和N重合，

即△BNC的周長就是△PBC的周長最小值，

∴△PBC的周長最小值為14cm．

四、綜合題

22.（1）解：設(shè)A種品牌的計算器的價格為x元，B種品牌的計算器的價格為y元，

根據(jù)題意得，解得，

答：A種品牌的計算器的價格為30元，B種品牌的計算器的價格為32元

（2）解：根據(jù)題意得y1=0.830x=24x，

當(dāng)x＞5，y2=32×5+32（x﹣5）=22.4x+48

（3）解：當(dāng)購買計算器的數(shù)量超過5個，

若y1＜y2時，24x＜22.4x+48，解得x＜30；

若y1=y2時，24x=22.4x+48，解得x=30；

若y1＞y2時，24x＞22.4x+48，解得x＞30；

所以購買計算器的數(shù)量超過5個而不足30個時，購買A種品牌的計算器更合算；購買計算器的數(shù)量為30個時，購買A種和B品牌的計算器一樣合算；購買計算器的數(shù)量超過30個時，購買B種品牌的計算器更合算

23.（1）解：設(shè)該輪船在靜水中的速度是千米/小時，水流速度是千米/小時，

依題意，得：，

解得：，

答：該輪船在靜水中的速度是12千米/小時，水流速度是3千米/小時