遼寧省朝陽市柳城高級中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

遼寧省朝陽市柳城高級中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，給定由10個點（任意相鄰兩點距離為1）組成的正三角形點陣，在其中任意取三個點，以這三個點為頂點構成的正三角形的個數(shù)是（）A．13B．14C．15D．17參考答案：A考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：概率與統(tǒng)計．分析：按邊長分為1，2，3共3類，分別計算出個數(shù)即可．解答：解：如圖所示，邊長為1的正三角形共有1+3+5=9個；邊長為2的正三角形共有3個；邊長為3的正三角形共有1個．綜上可知：共有9+3+1=13個．故選A．點評：正確按邊長分類是解題的關鍵．2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)．則

A.

B．

C.

D．參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分圖象，如圖所示．那么f（x）的解析式為（）A．f(x)=sin(x+) B． f(x)=sin(x﹣)C．f(x)=sin(2x+) D．f(x)=sin(2x﹣)參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，求出ω，利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點，求出φ，得到函數(shù)的解析式．【解答】解：由圖象可知T=2（﹣）=2π，所以可得：ω=1，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（，0），所以0=sin（+φ），由五點作圖法可得：+φ=2π，所以解得：φ=，所求函數(shù)的解析式為：y=sin（x+）．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的圖象與函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的圖象的應用，考查計算能力，屬于基礎題．5.已知函數(shù)=（

）（A）．2

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：D略6.集合A＝｛x|＜0＝，B＝｛x||x-b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分條件，則b的取值范圍是

（

）

A．－2≤b＜0

B．0＜b≤2

C．－3＜b＜－1

D．－1≤b＜2參考答案：答案：D7.已知集合A={}，集合B為整數(shù)集，則AB=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知等于A、135

B、90

C、45

D、30參考答案：C9.設函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．則實數(shù)m的取值范圍為（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．利用導數(shù)可得函數(shù)g（x）在R上是減函數(shù)，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得4﹣m≤m，由此解得a的范圍．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（0，+∞）時，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上也是減函數(shù)，由f（0）=0，可得g（x）在R上是減函數(shù)，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調性的應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．10.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：12.若直線與直線互相垂直，則實數(shù)=_____________________參考答案：1本題主要考查了兩條直線的位置關系，難度較小。由于直線x－2y+5=0與直線2x+my－6=0互相垂直，則有1×2－2×m=0解得m=1，故填1；13.將A、B、C、D四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且A、B兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為__

__．參考答案：3014.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式是

．參考答案：g（x）=2sin（2x+）

【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，函數(shù)過（﹣，2），結合φ的范圍，求出φ，推出函數(shù)的解析式，通過函數(shù)圖象的平移推出結果．【解答】解：∵由圖象知A=2，T=﹣（﹣）=，∴T=π?ω=2，∵2sin[2×（﹣）+φ]=2，∴可得：2×（﹣）+φ=2kπ，k∈Z，∵﹣π＜φ＜π，∴得：φ=，可得：f（x）=2sin（2x+），∴則圖象向右平移個單位后得到的圖象解析式為g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+），故答案為：g（x）=2sin（2x+）．【點評】本題考查學生的識圖能力，函數(shù)的解析式的求法，圖象的變換，考查計算能力，屬于基本知識的考查．15.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）=參考答案：2sin（2x﹣）．【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖可求A，T，由周期公式可求ω，再由﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]求得φ即可得解函數(shù)解析式．【解答】解：由圖知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵點（﹣，﹣2）在函數(shù)圖象上，可得：﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．故答案為：2sin（2x﹣）．16.已知實數(shù)x,y滿足，則z=2|x|+y的取值范圍_______參考答案：[-1,1]17.數(shù)列{an}滿足，，且，則4a2018﹣a1的最大值為．參考答案：﹣【考點】數(shù)列遞推式．【分析】先由數(shù)列的遞推公式得到=﹣，再用累加法求出得++…+=﹣，根據(jù)，得到a2018=﹣，再根據(jù)基本不等式即可求出最值．【解答】解：∵，∴an+1﹣1=an（an﹣1），∴==﹣，∴=﹣，∴=﹣，=﹣，…，累加可得++…+=﹣，∵，∴﹣=2，∴﹣2=，即a2018=+1==﹣，∵a1＞，∴2a1﹣3＞0，∴4a2018﹣a1=2﹣﹣a1=2﹣（+）≤2﹣2﹣=2﹣2﹣=﹣，當且僅當a1=取等號，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，，點D在邊AB上，AD=DC，DE⊥AC，E為垂足（1）若△BCD的面積為，求CD的長；（2）若，求角A的大小．參考答案：解：（1）∵△BCD的面積為，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．考點：解三角形．專題：計算題；直線與圓．分析：（1）利用三角形的面積公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，結合∠BDC=2∠A，即可得結論．解答：解：（1）∵△BCD的面積為，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．點評：本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點（，）．（1）求橢圓的方程；（2）設不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題．【分析】（1）設出橢圓的方程，將已知點代入橢圓的方程及利用橢圓的離心率公式得到關于橢圓的三個參數(shù)的等式，解方程組求出a，b，c的值，代入橢圓方程即可．（2）設出直線的方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x得到關于y的二次方程，利用韋達定理得到關于兩個交點的坐標的關系，將直線OP，PQ，OQ的斜率用坐標表示，據(jù)已知三個斜率成等比數(shù)列，列出方程，將韋達定理得到的等式代入，求出k的值，利用判別式大于0得到m的范圍，將△OPQ面積用m表示，求出面積的范圍．【解答】解：（1）由題意可設橢圓方程為（a＞b＞0），則則故所以，橢圓方程為．（2）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，故可設直線l的方程為y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，則△=64k2b2﹣16（1+4k2b2）（b2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，且，．故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．因為直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，所以=k2，即+m2=0，又m≠0，所以k2=，即k=．由于直線OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得0＜m2＜2且m2≠1．設d為點O到直線l的距離，則S△OPQ=d|PQ|=|x1﹣x2||m|=，所以S△OPQ的取值范圍為（0，1）．【點評】求圓錐曲線的方程，一般利用待定系數(shù)法；解決直線與圓錐曲線的位置關系問題，一般設出直線方程，將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，得到關于一個未知數(shù)的二次方程，利用韋達定理，找突破口．注意設直線方程時，一定要討論直線的斜率是否存在．20.（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求c；（2）設為邊上一點，且，求的面積．參考答案：（1）由得，即，又，∴，得.由余弦定理.又∵代入并整理得，故.（2）∵，由余弦定理.∵，即為直角三角形，則，得.由勾股定理.又，則，.

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點．（1）求的值；（2）在中，、、所對的邊分