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第第頁(yè)第5章走進(jìn)圖形世界知識(shí)串講熱考題型(含解析)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)

豐富圖形世界(知識(shí)串講+熱考題型)

【知識(shí)要點(diǎn)】

知識(shí)點(diǎn)一立體圖形

立體圖形概念:有些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi).

常見(jiàn)的立體圖形:棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

平面圖形概念:有些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi).

常見(jiàn)的平面圖形:線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等

【立體圖形和平面圖形的區(qū)別】

1、所含平面數(shù)量不同.

平面圖形是存在于一個(gè)平面上的圖形.立體圖形是由一個(gè)或者多個(gè)平面形成的圖形,各部分不在同一平面內(nèi),且不同的立體圖形所含的平面數(shù)量不一定相同.

2、性質(zhì)不同.

根據(jù)“點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體”的原理可知,平面圖形是由不同的點(diǎn)組成的,而立體圖形是由不同的平面圖形構(gòu)成的.由構(gòu)成原理可知平面圖形是構(gòu)成立體圖形的基礎(chǔ).

3、觀察角度不同.

平面圖形只能從一個(gè)角度觀察,而立體圖形可從不同的角度觀察,如左視圖,正視圖、俯視圖等,且觀察結(jié)果不同.

4、具有屬性不同.

平面圖形只有長(zhǎng)寬屬性,沒(méi)有高度;而立體圖形具有長(zhǎng)寬高的屬性.

三視圖及展開(kāi)圖

三視圖:從正面,左面,上面觀察立體圖形,并畫(huà)出觀察界面.

考察點(diǎn):

(1)會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖.

(2)能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌停?/p>

展開(kāi)圖:正方體展開(kāi)圖(難點(diǎn)).

正方體展開(kāi)圖口訣:

“一四一”“一三二”,“一”在同層可任意,

“三個(gè)二”成階梯,

“二個(gè)三”“日”相連,

異層必有“日”,“凹”“田”不能有,掌握此規(guī)律,運(yùn)用定自如.

點(diǎn)、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形最基本的圖形.

線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線.

面:包圍著體的是面,分為平面和曲面.

體:幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體.

【考查題型】

考查題型一幾何體的識(shí)別

1.圍成下列這些立體圖形的各個(gè)面中,都是平的面為()

A.B.C.D.

2.下列幾何體中,是圓錐的為()

A.B.C.D.

3.在下面的幾何體中:①長(zhǎng)方體;②圓柱;③球;④五棱柱;⑤圓錐;⑥正方體,可以看成有兩個(gè)底面的幾何體是()

A.①②④⑥B.②③④C.②④⑤⑥D(zhuǎn).①②③⑥

4.如圖四個(gè)幾何體分別是三棱柱,四棱柱,五棱柱和六棱柱,三棱柱有5個(gè)面,9條棱,6個(gè)頂點(diǎn),觀察圖形,下列說(shuō)法正確的有()

①n棱柱有n個(gè)面;

②n棱柱有3n條棱;

③n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn).

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

考查題型二點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系

5.角可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的,這體現(xiàn)了()

A.點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面

C.面動(dòng)成體D.線線相交得點(diǎn)

6.幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的,點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體,下列生活現(xiàn)象中可以反映“線動(dòng)成面”的是()

A.筆尖在紙上移動(dòng)劃過(guò)的痕跡

B.長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

C.流星劃過(guò)夜空留下的尾巴

D.汽車(chē)雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)掃過(guò)的區(qū)域

7.如圖2,將三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,所得的立體圖形從正面觀察得到的圖形是()

A.B.C.D.

8.如圖,將一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體是圓錐,這一現(xiàn)象能用以下哪個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋?zhuān)ǎ?/p>

A.點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面

C.面動(dòng)成體D.面面相交得線

9.將下面四個(gè)圖形繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周,能夠得到如圖所說(shuō)的立體圖形的是()

A.B.C.D.

10.如圖,用黑板擦擦黑板時(shí),留下的痕跡是()

A.點(diǎn)B.線C.面D.體

考查題型三幾何體的展開(kāi)圖

11.小紅制做了一個(gè)正方體玩具,其展開(kāi)圖如圖所示,原正方體中與“全”字所在的面上標(biāo)的字相對(duì)的字應(yīng)是()

A.全B.國(guó)C.明D.城

12.一個(gè)正方體的相對(duì)的表面上所標(biāo)的數(shù)都是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),如圖是這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖,那么圖中x的值是()

A.-8B.-3C.-2D.3

13.下列圖形經(jīng)過(guò)折疊不能?chē)衫庵氖牵ǎ?/p>

A.B.C.D.

14.下列圖形經(jīng)過(guò)折疊后不能成為一個(gè)封閉的正方體盒子的是()

A.B.C.D.

15.下面每個(gè)圖形都是由6個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形拼成的,其中能折疊成正方體的是()

A.B.

C.D.

16.如圖,該圖形是下列立體圖形的展開(kāi)圖,與該圖形對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是()

A.B.C.D.

17.如圖是一個(gè)幾何體的展開(kāi)圖,則這個(gè)幾何體是()

A.B.C.D.

18.如圖,某同學(xué)在制作正方體模型的時(shí)候,在方格紙上畫(huà)出幾個(gè)小正方形(圖中陰影部分),但是由于疏忽少畫(huà)了一個(gè),請(qǐng)你給他補(bǔ)上一個(gè),使之可以組合成正方體,你一共有()種畫(huà)法.

A.2B.3C.4D.5

考查題型四三視圖

19.如圖所示的幾何體是由六個(gè)相同的小正方體組合而成的,從上面看到的平面圖形是()

A.B.C.D.

20.如圖所示的幾何體由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成,從上面看該幾何體得到的平面圖形是()

A.B.C.D.

21.圖①是由五個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形,將圖①中的一個(gè)小正方體改變位置后得到圖②,則圖①與圖②的三視圖不相同的是()

A.主視圖B.俯視圖

C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖都不同

22.一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體,從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示,則搭成這樣的幾何體最少、最多需要的小立方塊的個(gè)數(shù)分別為()

A.7,9B.5,7C.6,9D.8,10

23.下列幾何體從正面、左面、上面看它,得到的平面圖形都一樣的是()

A.長(zhǎng)方體B.圓錐C.球D.圓柱

24.如圖所示的幾何體,其左視圖是()

A.B.C.D.

25.下圖是某個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是()

A.長(zhǎng)方體B.正方體

C.三棱柱D.圓柱

26.如圖是某幾何體從三個(gè)不同方向看得到的平面圖形,則這個(gè)幾何體是()

A.球B.圓柱C.長(zhǎng)方體D.圓錐

27.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù),計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是()

A.B.C.D.

28.把14個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體,在地面上堆疊成如圖所示的立方體,然后將露出的表面部分染成紅色,那么紅色部分的面積為()

A.21B.24C.33D.37

29.如圖,是由一些棱長(zhǎng)為1cm的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三種視圖,那么這個(gè)立體圖形的體積是()

A.B.14C.5D.7

30.小明用若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,由此可知,搭成這個(gè)幾何體的小正方體最多有()

A.13個(gè)B.12個(gè)C.11個(gè)D.10個(gè)

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)平面圖形的各點(diǎn)在同一平面上即可判斷.

【詳解】解:A、球面不是平面,故本選項(xiàng)不符合題意;

B、側(cè)面不是平面,故本選項(xiàng)不符合題意;

C、側(cè)面不是平面,故本選項(xiàng)不符合題意;

D、每個(gè)面都是平面,故本選項(xiàng)符合題意,

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的概念,難度不大,注意掌握平面圖形的特點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)每一個(gè)幾何體的特征即可判斷.

【詳解】解:A是圓柱體;

B是正方體;

C是圓錐;

D是四棱錐;

故選:C

【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形,熟練掌握每一個(gè)幾何體的特征是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)每一個(gè)幾何體的特征判斷即可.

【詳解】解:在下面的幾何體中:①長(zhǎng)方體;②圓柱;③球;④五棱柱;⑤圓錐;⑥正方體,可以看成有兩個(gè)底面的幾何體是:長(zhǎng)方體,圓柱,五棱柱,正方體,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形,解題的關(guān)鍵是熟練掌握每一個(gè)幾何體的特征.

4.C

【分析】結(jié)合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特點(diǎn),可知n棱柱一定有(n+2)個(gè)面,3n條棱和2n個(gè)頂點(diǎn).

【詳解】解:∵三棱柱有5個(gè)面,9條棱,6個(gè)頂點(diǎn),

觀察圖形,得:四棱柱有6個(gè)面,12條棱,8個(gè)頂點(diǎn),

五棱柱有7個(gè)面,15條棱,10個(gè)頂點(diǎn),

六棱柱有8個(gè)面,18條棱,12個(gè)頂點(diǎn),

∴n棱柱一定有(n+2)個(gè)面,3n條棱和2n個(gè)頂點(diǎn),

故①錯(cuò)誤,②③正確,

故選:C.

【點(diǎn)睛】此題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形,熟記常見(jiàn)棱柱的特征,總結(jié)一般規(guī)律是解決此題關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)角的特征判斷即可.

【詳解】解:角可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的,這體現(xiàn)了:線動(dòng)成面,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體,熟練掌握角的特征是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體即可一一判定.

【詳解】解:A.筆尖在紙上移動(dòng)劃過(guò)的痕跡,反映的是“點(diǎn)動(dòng)成線”,故不符合題意;

B.長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體,反映的是“面動(dòng)成體”,故不符合題意;

C.流星劃過(guò)夜空留下的尾巴,反映的是“點(diǎn)動(dòng)成線”,故不符合題意;

D.汽車(chē)雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)掃過(guò)的區(qū)域,反映的是“線動(dòng)成面”,故符合題意.

故選:D

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體,理解和掌握點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體是解決本題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】將三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體是圓錐,根據(jù)圓錐從正面看是等腰三角形判斷即可.

【詳解】∵將三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,

∴圓錐從正面看是等腰三角形,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周生成圓錐,圓錐從正面看的圖形是等腰三角形,熟練掌握旋轉(zhuǎn)幾何體的判斷是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐即可解答.

【詳解】解:∵一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐

∴體現(xiàn)了面動(dòng)成體.

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)線面體的關(guān)系,掌握點(diǎn)線面體的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】根據(jù)面動(dòng)成體結(jié)合常見(jiàn)立體圖形的形狀解答即可.

【詳解】解:根據(jù)面動(dòng)成體結(jié)合常見(jiàn)立體圖形的形狀得出只有A選項(xiàng)符合,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識(shí),是基礎(chǔ)題,掌握常見(jiàn)幾何體的形成是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體的原理即可解.

【詳解】黑板擦屬于體,但留下的痕跡是表現(xiàn)在平面上而不是空間的,所以是面.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)、線、面、體,解題關(guān)鍵在于掌握黑板擦擦黑板屬于點(diǎn),線,面中的哪一種.

11.C

【分析】正方體的表面展開(kāi)圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】解:由正方體的展開(kāi)圖特點(diǎn)可得:與“全”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字應(yīng)是“明”.

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字,掌握正方體相對(duì)面的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

12.D

【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的特征可知,“-3”與“x”的面是相對(duì)的面,再根據(jù)“-2”與“2”的面是相對(duì)的面,即可得出答案.

【詳解】解:根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的特征可知,

“-3”與“x”的面是相對(duì)的面,

“y”與“8”的面是相對(duì)的面,

“-2”與“2”的面是相對(duì)的面,

相對(duì)的表面上所標(biāo)的數(shù)是互為相反數(shù),

x=3,

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開(kāi),掌握正方體表面展開(kāi)圖的特征,正確判斷相對(duì)的面是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

13.A

【分析】由平面圖形的折疊及棱柱的展開(kāi)圖解題.

【詳解】解:A不能?chē)衫庵?,B可以圍成五棱柱,C可以圍成三棱柱,D可以圍成四棱柱.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱的折疊與展開(kāi),熟練掌握棱柱的側(cè)面數(shù)等于底面的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.C

【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)即可得.

【詳解】解:由“一四一”型可知,選項(xiàng)A、B、D的圖形經(jīng)過(guò)折疊后均能成為一個(gè)封閉的正方體盒子,只有選項(xiàng)C不能,

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖,熟練掌握正方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

15.C

【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.能組成正方體的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形態(tài)要記牢.

【詳解】解:能折疊成正方體的是

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查展開(kāi)圖折疊成幾何體的知識(shí)點(diǎn),牢記正方體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵.

16.A

【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖共有11種情況,本題中涉及到的是“141”型,即中間四個(gè)正方形圍成正方體的側(cè)面,左、右各一個(gè)為正方體的左、右面,有橢圓和線段的面必須是相鄰的兩個(gè)面,且線段的端點(diǎn)對(duì)著橢圓,否則不正確.

【詳解】解:由圖中有橢圓和線段的面的位置及分析可知B、C、D不符合,

A有線段的面是相鄰的兩個(gè)面,且線段平行,故符合.

故選:A.

【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開(kāi)圖,要將操作活動(dòng)轉(zhuǎn)化為思維活動(dòng),在頭腦中模擬(想象)折紙、翻轉(zhuǎn)活動(dòng),較好地考查了學(xué)生空間觀念.

17.B

【分析】根據(jù)側(cè)面為n個(gè)長(zhǎng)方形,底邊為n邊形,原幾何體為n棱柱,依此即可求解.

【詳解】解:側(cè)面為3個(gè)長(zhǎng)方形,底邊為三角形,故原幾何體為三棱柱.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖,n棱柱的展開(kāi)圖側(cè)面為n個(gè)長(zhǎng)方形,底邊為n邊形.

18.B

【分析】根據(jù)正方形的展開(kāi)圖的11種形式解答即可.

【詳解】解:如圖所示;

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖和幾何體的展開(kāi)圖,熟記正方體展開(kāi)圖的常見(jiàn)的11種形式是解題的關(guān)鍵.

19.D

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖,可得答案.

【詳解】解:觀察幾何體,俯視圖有3列,每列小正方形數(shù)目分別為1,2,2,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何組合題的三視圖的左視圖,掌握三視圖是解題的關(guān)鍵.

20.C

【分析】根據(jù)圓柱體和長(zhǎng)方體的俯視圖解答.

【詳解】解:圓柱體的俯視圖是圓,

長(zhǎng)方體的俯視圖是長(zhǎng)方形,

所以,組合圖形為長(zhǎng)方形內(nèi)有一個(gè)圓的圖形.

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖,解題的關(guān)鍵是用到的知識(shí)點(diǎn)為:主視圖,左視圖與俯視圖分別是從物體的正面,左面,上面看得到的圖形.

21.A

【分析】先分別確定①、②的三視圖,然后再對(duì)比即可解答.

【詳解】解:①的主視圖是第一層三個(gè)小正方形,第二層左邊一個(gè)小正方形;左視圖是第一層兩個(gè)小正方形,第二層左邊一個(gè)小正方形;俯視圖是第一層中間一個(gè)小正方形,第二層三個(gè)小正方形;

②的主視圖是第一層三個(gè)小正方形,第二層中間一個(gè)小正方形;左視圖是第一層兩個(gè)小正方形,第二層左邊一個(gè)小正方形;俯視圖是第一層中間一個(gè)小正方形,第二層三個(gè)小正方形;

所以將圖①中的一個(gè)小正方體改變位置后,俯視圖和左視圖均沒(méi)有發(fā)生改變,只有主視圖發(fā)生改變,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),解決此類(lèi)圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖.

22.A

【分析】在俯視圖的對(duì)應(yīng)位置標(biāo)注,需要幾何體最少和最多時(shí)該位置所擺放的正方體的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解:在俯視圖的對(duì)應(yīng)位置上標(biāo)注,需要幾何體最少和最多時(shí)該位置所擺放的正方體的個(gè)數(shù),如圖所示:

因此最少需要7個(gè),最多需要9個(gè),故A正確.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體,理解視圖的定義,掌握簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫(huà)法是正確解答的前提.

23.C

【分析】根據(jù)幾何體三視圖的概念逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解:A、長(zhǎng)方體從三個(gè)位置看分別是長(zhǎng)方形或正方形,長(zhǎng)方形或正方形,長(zhǎng)方形或正方形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

B、圓錐從三個(gè)位置看分別是三角形,三角形,圓形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

C、球從三個(gè)位置看分別是圓形,圓形,圓形,故選項(xiàng)正確,符合題意;

D、圓柱從三個(gè)位置看分別是長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形,圓形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意.

故選:C.

【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的三視圖,解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的三視圖的概念.

24.C

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何的三視圖的意義和畫(huà)法可得答案.

【詳解】解:從左面看是:

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,理解視圖的意義是正確解答的前提.需要注意的是能看見(jiàn)的部分的輪廓線畫(huà)實(shí)線,而被遮擋的部分的輪廓線畫(huà)虛線

25.C

【分析】根據(jù)三視圖看到的圖形的形狀和大小,確定幾何體的底面,側(cè)面,從而得出這個(gè)幾何體的名稱(chēng).

【詳解】解:俯視圖是三角形的,因此這個(gè)幾何體的上面、下面是三角形的,

正視圖和左視圖是長(zhǎng)方形的,且左視圖的長(zhǎng)方形的寬較窄,

因此判斷這個(gè)幾何體是三棱柱,

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體,畫(huà)三視圖注意“長(zhǎng)對(duì)正,寬相等,高平齊”的原則,三視圖實(shí)際上就是從三個(gè)方向的正投影所得到的圖形.

26.B

【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體,根據(jù)俯視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱.

【詳解】解:∵主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形,

∴此幾何體為柱體,

∵俯視圖是一個(gè)圓,

∴此幾何體為

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