山西省運(yùn)城市金科大聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

第第頁山西省運(yùn)城市金科大聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）高一年級(jí)2022~2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試·數(shù)學(xué)

參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的

1.B因?yàn)锳={xx2-8x+120,有x十cosx>0,可得

ea一e

f(x)>0;當(dāng)x>1時(shí)，x2>1,有x2十cosx>0,故當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0,可知選項(xiàng)A正確.

5.D在直觀圖中，四邊形A'C‘B'O為等腰梯形，∠A'O'B′=45°，而A'C=4,OB'=8,則OA

=2√2，由斜二測(cè)畫法得原四邊形AOBC是直角梯形，AC∥OB,∠AOB=90°，OA=4√2，OB

1

=2AC=8,如圖.所以四邊形AOBC的面積為AC,OB×OA=1;8×4V2=24V2.故選D.

2

2

1

6.C如圖，∠A=30°，∠ACB=45,AB=900X80×3600=20(km),

在△ABC中，BC=102,,CD⊥AD,

∴.CD=BCsin∠CBD=BCXsin75°=10w2sin75°=5+5√3(km).

山頂?shù)暮０胃叨?[20-(5十55)]km=5(3-√5)km.故選C.

7.C由1oge(x十1)<2，得-1<x<3,所以p:一1<x<3,

由x2-(2a十1)x十a(chǎn)2十a(chǎn)≤0，得a≤xa十1，所以q:a≤x≤a十1，

因?yàn)閜是q的必要而不充分條件，

所以{xa≤x≤a十1}至(x一1<x<3},解得-18.B:平面四邊形ABCD中，AB=BC=2CD=2,∠ABC=60°，∠ADC=90°，

.△ABC是邊長為2的等邊三角形，

在Rt△ADC中，AC=2,CD=1,則∠ACD=60°，

如圖建立坐標(biāo)系，有A(0,w3),B(一1,0)，C(1,0)

設(shè)P(x,0),則一1≤x≤1，

則Pi.P心=(-xw5)1-x,0)=2-x=(x-號(hào))-}

顯然當(dāng)x=合時(shí)，Pi·P心取得最小值一，放選B.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)

的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分

9,ACD由幾何體的構(gòu)成可知選項(xiàng)A,C,D正確，

10.ABD對(duì)于A選項(xiàng)m=√(-）+()=1，故A正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)閤3一1=(x一1)(x2十x十1)=0，而是x8=1的一個(gè)根，則十十1=0正確，

又成=(-之-)°=+受-是=-合+=m放C錯(cuò)誤，D正確故選ABD,

【高一數(shù)學(xué)參考答案第1頁（共4頁）】

23501A運(yùn)城市金科大聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考

數(shù)學(xué)

全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.

4.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊(cè)，必修第二冊(cè)第六章~第八章8.4.

一單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合，則（）

A.B.C.D.

2.已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）

A.B.C.1D.

3.在空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是（）

A.兩條直線B.一個(gè)點(diǎn)和一條直線C.三個(gè)點(diǎn)D.一個(gè)三角形

4.函數(shù)的圖象大致為（）

A.B.

C.D.

5.若水平放置的四邊形AOBC按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，四邊形為等腰梯形，，則原四邊形AOBC的面積為（）

A.B.C.D.

6.想測(cè)量一座山的高度，可以通過飛機(jī)的航行來完成，如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔，速度為，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?，?jīng)過后又看到山頂?shù)母┙菫椋瑒t山頂?shù)暮０胃叨葹椋ǎ?/p>

A.B.C.D.

7.已知條件，條件，若p是q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.B.C.D.

8.在平面四邊形ABCD中，，若P為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）

A.B.C.D.

二多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是一個(gè)圓面，則這個(gè)幾何體可能是（）

A.圓柱B.棱柱C.球D.圓臺(tái)

10.設(shè)n是正整數(shù)，當(dāng)一個(gè)數(shù)的n次乘方等于1時(shí)，稱此數(shù)為n次“單位根”；在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，n次單位根有n個(gè)，例如是的四個(gè)根.1，，是的三個(gè)根，則下列式子正確的是（）

A.B.

C.D.

11.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列條件中能判斷為鈍角三角形的有（）

A.B.

C.D.的三條高分別為2，3，4

12.著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形的外心重心垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心的距離的一半.此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理被稱為歐拉線定理.已知的外心為O，重心為G，垂心為H，M為BC的中點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的有（）

A.O為線段GH的中點(diǎn)B.

C.D.

三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是__________.

14.已知平面向量相互之間的夾角都為，，則_________.

15.有一個(gè)正六棱柱的機(jī)械零件，底面邊長為，高為，則這個(gè)正六棱柱的機(jī)械零件的表面積為_________.

16.已知O是內(nèi)部的一點(diǎn)，且，和的面積分別是，若，則______.

四解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程及演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

已知平面向量滿足，其中.

（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若，求向量與的夾角的大小.

18.（本小題滿分12分）

如圖，某種水箱用的“浮球”是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成，已知球的直徑是，圓柱筒長.

（1）這種“浮球”的體積是多少？

（2）要在這樣1000個(gè)“浮球”表面涂一層膠質(zhì)，如果每平方厘米需要涂膠0.02克，共需膠多少克？

19.（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足.

（1）求角的大小；

（2）若的面積為，外接圓的面積為，求.

20.（本小題滿分12分）

如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且.

（1）證明：四點(diǎn)共面；

（2）設(shè)，證明：A，O，D三點(diǎn)共線.

21.（本