浙江省溫州市宏德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市宏德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，a2、a4是方程x2+5x+4=0的兩個根，且b1=a2，b5=a4，則S5T5=（）A．400B．﹣400C．±400D．﹣200參考答案：C∵等差數(shù)列{an}中，a2、a4是方程x2+5x+4=0的兩個根，∴a2+a4=﹣5，a2?a4=4，∴S5===﹣，∵等比數(shù)列{bn}中，b1=a2，b5=a4，∴b1b5=（b1q2）2=a2?a4=4，∴=±2，∵等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，∴T5==（）5=±32，∴S5T5=±400．故選C．2.已知m，n是空間中兩條不同的直線，，為空間中兩個互相垂直的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C3.（本小題滿分12分）已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有，且當(dāng)x＞0時，又.（1）判斷的奇偶性；

（2）求證：是上的減函數(shù)；

（3）求在區(qū)間[－3,3]上的值域；

（4）若，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）解：取則取對任意恒成立

∴為奇函數(shù).4.已知則

A．

B．

C．

D．參考答案：C：本題考查了指數(shù)與對數(shù)比較大小的方法以及數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，難度中等。

因為，

而，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象知，所以因為在R上單調(diào)遞增，故有，即，故選C。5.已知a、b為不重合的兩個平面，直線mìa，那么“m⊥b”是“a⊥b”的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A．16π﹣ B．16π﹣C．8π﹣ D．8π﹣參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐．∴該幾何體的體積V=﹣=8π﹣．故選：D．7.直線過拋物線的焦點，且交拋物線于兩點，交其準(zhǔn)線于點,已知,則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C過A,B分別作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于E,D.因為，所以,且，設(shè)，則，根據(jù)三角形的相似性可得，即，解得，所以，即，所以，選C.8.（3）函數(shù)的定義域為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C．9.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若雙曲線的一個焦點為，則（

）A．

B．8

C.9

D．64參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.增廣矩陣的二元一次方程組的實數(shù)解為，則m+n=

．參考答案：﹣4【考點】不定方程和方程組．【專題】計算題；方程思想；綜合法；矩陣和變換．【分析】由已知得到，由此能求出m+n的值．【解答】解：∵增廣矩陣的二元一次方程組的實數(shù)解為，∴，解得m=﹣2，n=﹣2，∴m+n=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意增廣矩陣解方程組的性質(zhì)的合理運用．12.若向量a，b是單位向量，則向量a-b在向量a+b方向上的投影是_________。參考答案：013.在的展開式中,的系數(shù)為

．參考答案：

試題分析：因,令,即,故的系數(shù)為.考點：二項式定理及通項公式．14.已知各頂點都在同一球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的體積為． 參考答案：【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】先求正四棱柱的底面邊長，然后求其對角線，就是球的直徑，再求其體積． 【解答】解：正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長為2， 正四棱柱的對角線長即球的直徑為2， ∴球的半徑為，球的體積是V==， 故答案為： 【點評】本題考查學(xué)生空間想象能力，四棱柱的體積，球的體積，容易疏忽的地方是幾何體的體對角線是外接球的直徑，導(dǎo)致出錯． 15.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果s=_________。16.參考答案：9.由程序框圖可知：第一次:a=1,s=0,n=1,s=s+a=1,a=a+2=3,n=1<3滿足判斷條件,繼續(xù)循環(huán);第二次:n=n+1=2,s=s+a=1+3=4,a=a+2=5,n=2<3滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán);第三次:n=n+1=3,s=s+a=4+5=9,a=a+2=11,n=3<3不滿足判斷條件，跳出循環(huán)，輸出s的值.綜上，輸出的值為9.【點評】本題考查程序框圖及遞推數(shù)列等知識.對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出問題，一步一步按規(guī)律寫程序結(jié)果，仔細(xì)計算，一般不會出錯，屬于送分題.來年需注意判斷條件的填充型問題.16.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)_

__參考答案：略17.對于各數(shù)互不相等的正整數(shù)數(shù)組（n是不小于3的正整數(shù)），若對任意的p，q∈，當(dāng)p<q時有，則稱是該數(shù)組的一個“逆序”．一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組(2，3，1)的逆序數(shù)等于2．則數(shù)組(4，2，3，1)的逆序數(shù)等于__________；若數(shù)組的逆序數(shù)為n，則數(shù)組的逆序數(shù)為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．（1）證明：AE是⊙O的切線；（2）如果AB=2，AE=，求CD．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】立體幾何．【分析】（1）首先通過連接半徑，進(jìn)一步證明∠DAE+∠OAD=90°，得到結(jié)論．（2）利用第一步的結(jié)論，找到△ADE∽△BDA的條件，進(jìn)一步利用勾股定理求的結(jié)果【解答】（1）證明：連結(jié)OA，在△ADE中，AE⊥CD于點E，∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90°即：AE是⊙O的切線（2）在△ADE和△BDA中，∵BD是⊙O的直徑∴∠BAD=90°由（1）得：∠DAE=∠ABD又∵∠BAD=∠AED∵AB=2求得：BD=4，AD=2∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°進(jìn)一步求得：CD=2故答案為：（1）略（2）CD=2【點評】本題考查的知識點：證明切線的方法：連半徑，證垂直．三角形相似的判定，勾股定理的應(yīng)用．19.18分）已知平面上的線段及點，在上任取一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作。（1）求點到線段的距離；（2）設(shè)是長為2的線段，求點集所表示圖形的面積；（3）寫出到兩條線段距離相等的點的集合，其中，是下列三組點中的一組。對于下列三組點只需選做一種，滿分分別是①2分，②6分，③8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號較小的解答計分。①。②。③

。參考答案：解：⑴設(shè)是線段上一點，則，當(dāng)時，。⑵設(shè)線段的端點分別為，以直線為軸，的中點為原點建立直角坐標(biāo)系，則，點集由如下曲線圍成，其面積為。⑶

①選擇，②選擇。③選擇。

20.

（12分）在中，角所對的邊分別是且（1）求角C的大?。唬?）若,求的面積的最大值。參考答案：解析：（1）由題意得即

（2分）又

（5分）又，因此

（6分）（2）由已知得

（9分）即，得（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），故的面積,即的面積的最大值是.

（12分）21.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，⊥AC，M是的中點，N是BC的中點，點P在直線上，且滿足.（Ⅰ）當(dāng)取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？（Ⅱ）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為，試確定點P的位置.參考答案：解：（1）以AB,AC,分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面ABC的一個法向量為則

（*）于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而當(dāng)最大時，最大，所以當(dāng)時，.（3）已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為，即可得到平面ABC的一個法向量為，設(shè)平面PMN的一個法向量為，.由得

，解得.令于是由，解得的延長線上，且.22.設(shè)函數(shù),其中.（1）若在上有最小值,求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時,記,對任意,總存在,使得,求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用二次函數(shù)的知識求解；(2)借助題設(shè)運用分類討論的方法及取得最值為條件建立不等式探求.試題解析：故,從而；當(dāng)時,,即,即,故,從而；當(dāng),即時,,,且,,即,即,故,從而；當(dāng)，即時,,考點：二次函數(shù)、最值、絕對值不等式等有關(guān)知識的綜合