等比數(shù)列前n項(xiàng)和【全國一等獎(jiǎng)】

安龍縣第四中學(xué)田云春老師2.5等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程；2、會(huì)用前n項(xiàng)和公式求等比數(shù)列的和。等差數(shù)列等比數(shù)列定義

通項(xiàng)公式等差（等比）中項(xiàng)Sn=復(fù)習(xí)：an－an-1=d(d為常數(shù)，n≥2)(q為常數(shù)n≥2)an=a1+(n-1)dan=a1·qn-1(q≠0)A=G=？Sn問題展現(xiàn)

張明和王勇是中學(xué)同學(xué)，張明學(xué)習(xí)成績優(yōu)異，考上了重點(diǎn)大學(xué)。王勇雖然很聰明，但對(duì)學(xué)習(xí)無興趣，中學(xué)畢業(yè)后做起了生意，憑著機(jī)遇和才智，幾年后成了大款。一天，已在讀博士的張明遇到了王勇，寒暄后王勇流露出對(duì)張明清苦的不屑。表示要資助張明，張明說：“好吧，你只要在一個(gè)月30天內(nèi)，第一天給我1分錢，第二天給我2分錢，第三天給我4分錢，第四天給我8分錢，依此類推，每天給我的錢都是前一天的2倍，直到第30天?！蓖跤侣犃?，立刻答應(yīng)下來心想:這太簡單了。沒想到不到30天，王勇就后悔不迭，不該夸下?？凇Ｍ瑢W(xué)們，你們知道王勇一共應(yīng)送給張明多少錢嗎？自學(xué)指導(dǎo)根據(jù)下列問題自學(xué)課本p.55——p.56例2以上的內(nèi)容，5分鐘后開始討論交流。問題：1、p.55①、②式有什么共同之處？2、若公比q=1,則Sn=？3、討論在用公式求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，應(yīng)注意什么問題？等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式通項(xiàng)公式:an=a1?qn-1推一推：Sn=a1+a2+a3+a4+…+an

qsn=(1-q)Sn=a1-a1qna1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++錯(cuò)位相減法注意：此時(shí)q≠1若q=1,Sn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1∴Sn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1知識(shí)歸納推導(dǎo)？等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式通項(xiàng)公式:an=a1?qn-1Sn=na1(1-q){1-q(q=1)(q=1)n·a1Sn=

a1-anq{1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qna1?qqn-1?anq知識(shí)歸納三個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：公式二公式一（2）公式中n指項(xiàng)數(shù)，應(yīng)首尾結(jié)合找準(zhǔn)項(xiàng)數(shù)；自學(xué)檢測1、分別寫出等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比，并求.2、已知等比數(shù)列，求出該數(shù)列的首項(xiàng)、公比、.解決問題.................張明說：“好吧，你只要在一個(gè)月30天內(nèi)，第一天給我1分錢，第二天給我2分錢，第三天給我4分錢，第四天給我8分錢，依此類推，每天給我的錢都是前一天的2倍，直到第30天?！蓖跤侣犃?，立刻答應(yīng)下來心想:這太簡單了。沒想到不到30天，王勇就后悔不迭，不該夸下?？?。同學(xué)們，你們知道王勇一共應(yīng)送給張明多少錢嗎？≈1073.74萬元這就是數(shù)字的強(qiáng)大！1.根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的當(dāng)堂訓(xùn)練2.求等比數(shù)列1，2，4，…從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;2.公式