新高一數(shù)學(xué)上期末第一次模擬試卷(附答案)

新高一數(shù)學(xué)上期末第一次模擬試卷(附答案)一、選擇題1．設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù),滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，2) B． C．(－∞，2] D．3．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿(mǎn)足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]4．若函數(shù)，則（）A． B．e C． D．5．若x0＝cosx0，則（）A．x0∈（，） B．x0∈（，） C．x0∈（，） D．x0∈（0，）6．函數(shù)的反函數(shù)圖像向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)圖像，函數(shù)的圖像與函數(shù)圖像關(guān)于成軸對(duì)稱(chēng)，那么（）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．8．已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足：，且，若函數(shù)有且只有唯一的零點(diǎn)，則（）A．1 B．-1 C．-3 D．39．若二次函數(shù)對(duì)任意的，且，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知是以為周期的偶函數(shù)，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A． B． C． D．11．若函數(shù)，則f(log43)＝()A． B． C．3 D．412．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}二、填空題13．已知函數(shù)，定義，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________.14．已知常數(shù)，函數(shù)，，若與有相同的值域，則的取值范圍為_(kāi)_________.15．已知是奇函數(shù)，且（1），若，則___．16．已知函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.17．已知函數(shù)，.若該函數(shù)的值域?yàn)?，則________.18．已知?jiǎng)t為_(kāi)____19．已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的值為_(kāi)____________.20．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.三、解答題21．已知.(1)求函數(shù)的定義域；(2)求證：為偶函數(shù)；(3)指出方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.22．王久良導(dǎo)演的紀(jì)錄片《垃圾圍城》真實(shí)地反映了城市垃圾污染問(wèn)題，目前中國(guó)668個(gè)城市中有超過(guò)的城市處于垃圾的包圍之中，且城市垃圾中的快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾正在逐年攀升，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某城市從2016年到2019年產(chǎn)生的包裝垃圾量如下表：年份x2016201720182019包裝垃圾y（萬(wàn)噸）46913.5（1）有下列函數(shù)模型：①；②；③.試從以上函數(shù)模型中，選擇模型________（填模型序號(hào)），近似反映該城市近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y（萬(wàn)噸）與年份x的函數(shù)關(guān)系，并直接寫(xiě)出所選函數(shù)模型解析式；（2）若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長(zhǎng)下去，從哪年開(kāi)始，該城市的包裝垃圾將超過(guò)40萬(wàn)噸？（參考數(shù)據(jù)：）23．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否有零點(diǎn)？若有零點(diǎn)，用“二分法”求零點(diǎn)的近似值（精確到0.3）；若沒(méi)有零點(diǎn)，說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）24．泉州是全國(guó)休閑食品重要的生產(chǎn)基地,食品產(chǎn)業(yè)是其特色產(chǎn)業(yè)之一,其糖果產(chǎn)量占全國(guó)的20%.現(xiàn)擁有中國(guó)馳名商標(biāo)17件及“全國(guó)食品工業(yè)強(qiáng)縣”2個(gè)(晉江?惠安)等榮譽(yù)稱(chēng)號(hào),涌現(xiàn)出達(dá)利?盼盼?友臣?金冠?雅客?安記?回頭客等一大批龍頭企業(yè).已知泉州某食品廠需要定期購(gòu)買(mǎi)食品配料,該廠每天需要食品配料200千克,配料的價(jià)格為1元/千克,每次購(gòu)買(mǎi)配料需支付運(yùn)費(fèi)90元.設(shè)該廠每隔天購(gòu)買(mǎi)一次配料.公司每次購(gòu)買(mǎi)配料均需支付保管費(fèi)用,其標(biāo)準(zhǔn)如下:6天以?xún)?nèi)(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管費(fèi)用外,還需支付剩余配料保管費(fèi)用,剩余配料按元/千克一次性支付.(1)當(dāng)時(shí),求該廠用于配料的保管費(fèi)用元;(2)求該廠配料的總費(fèi)用(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)平均每天支付的費(fèi)用,請(qǐng)你給出合理建議,每隔多少天購(gòu)買(mǎi)一次配料較好.附:在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.25．已知函數(shù).（1）若在軸正半軸上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.26．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（注：如果求解過(guò)程中涉及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可直接用結(jié)論，不需證明）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【解析】試題分析：在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出，，的圖象，與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，從圖象可以看出．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．【方法點(diǎn)睛】一般一個(gè)方程中含有兩個(gè)以上的函數(shù)類(lèi)型，就要考慮用數(shù)形結(jié)合求解，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解．2．B解析：B【解析】【分析】【詳解】試題分析：由題意有,函數(shù)在上為減函數(shù),所以有,解出,選B.考點(diǎn)：分段函數(shù)的單調(diào)性.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性,屬于易錯(cuò)題.從題目中對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，得出函數(shù)在上為減函數(shù),減函數(shù)圖象特征:從左向右看,圖象逐漸下降,故在分界點(diǎn)處,有,解出.本題容易出錯(cuò)的地方是容易漏掉分界點(diǎn)處的情況.3．B解析：B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減,故選B.4．A解析：A【解析】【分析】直接利用分段函數(shù)解析式，認(rèn)清自變量的范圍，多重函數(shù)值的意義，從內(nèi)往外求，根據(jù)自變量的范圍，選擇合適的式子求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，即，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用分段函數(shù)解析式求函數(shù)值的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意自變量的取值范圍，選擇合適的式子，求解即可，注意內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值充當(dāng)外層函數(shù)的自變量.5．C解析：C【解析】【分析】畫(huà)出的圖像判斷出兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理，判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】畫(huà)出的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，的唯一零點(diǎn)在區(qū)間.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查方程的根，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的求解，考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6．D解析：D【解析】【分析】首先設(shè)出圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，求得其關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，根據(jù)圖象變換，得到函數(shù)的圖象上的點(diǎn)為，之后應(yīng)用點(diǎn)在函數(shù)圖象上的條件，求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，得到結(jié)果.【詳解】設(shè)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，再將點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，得到，其關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，該點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以有，所以有，即，故選：D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)解析式的求解問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法，兩個(gè)會(huì)反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，屬于簡(jiǎn)單題目.7．C解析：C【解析】【分析】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)若,所以或，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C.8．C解析：C【解析】【分析】由結(jié)合為奇函數(shù)可得為周期為4的周期函數(shù)，則，要使函數(shù)有且只有唯一的零點(diǎn)，即只有唯一解，結(jié)合圖像可得，即可得到答案．【詳解】為定義在上的奇函數(shù)，，又，，在上為周期函數(shù)，周期為4，函數(shù)有且只有唯一的零點(diǎn)，即只有唯一解，令，則，所以為函數(shù)減區(qū)間，為函數(shù)增區(qū)間，令，則為余弦函數(shù)，由此可得函數(shù)與函數(shù)的大致圖像如下：由圖分析要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一交點(diǎn)，則，解得，故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)、周期函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是周期函數(shù)的判定以及函數(shù)唯一零點(diǎn)的條件，屬于中檔題．9．A解析：A【解析】【分析】由已知可知，在上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸的位置即可求解．【詳解】∵二次函數(shù)對(duì)任意的，且，都有，∴在上單調(diào)遞減，∵對(duì)稱(chēng)軸，∴，解可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題中要注意已知不等式與單調(diào)性相互關(guān)系的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.10．B解析：B【解析】【分析】【詳解】因?yàn)槭且詾橹芷冢援?dāng)時(shí)，，此時(shí),又因?yàn)榕己瘮?shù)，所以有,,所以,故，故選B.11．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)自變量范圍代入對(duì)應(yīng)解析式，化簡(jiǎn)得結(jié)果.【詳解】f(log43)＝=3,選C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.12．C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得．故選C.【考點(diǎn)】補(bǔ)集的運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解本題時(shí)要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤．二、填空題13．【解析】【分析】根據(jù)題意以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出進(jìn)而可由基本不等式可得出從而可得出函數(shù)的值域【詳解】由題意即由題意知由基本不等式得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即所以的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸窘馕觯骸窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題意以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出，進(jìn)而可由基本不等式可得出，從而可得出函數(shù)的值域.【詳解】由題意，，即，由題意知，，由基本不等式得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即，所以的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值域的定義及求法，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本不等式的運(yùn)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】【分析】分別求出的值域?qū)Ψ诸?lèi)討論即可求解【詳解】的值域?yàn)楫?dāng)函數(shù)值域?yàn)榇藭r(shí)的值域相同；當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)所以當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域不同故的取值范圍為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域要注意二次函數(shù)的值解析：【解析】【分析】分別求出的值域，對(duì)分類(lèi)討論，即可求解.【詳解】，的值域?yàn)椋?，?dāng)，函數(shù)值域?yàn)?，此時(shí)的值域相同；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域不同，故的取值范圍為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域，要注意二次函數(shù)的值域，考查分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.15．-1【解析】試題解析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且所以則所以考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性解析：-1【解析】試題解析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且，所以，則，所以．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．16．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式分類(lèi)討論即可確定解析式畫(huà)出函數(shù)圖像由直線所過(guò)定點(diǎn)結(jié)合圖像即可求得的取值范圍【詳解】函數(shù)定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)畫(huà)出函數(shù)圖像如下圖所示:直線過(guò)定點(diǎn)由圖像可知當(dāng)時(shí)與和兩部分圖像解析：【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式,分類(lèi)討論即可確定解析式.畫(huà)出函數(shù)圖像,由直線所過(guò)定點(diǎn),結(jié)合圖像即可求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)楫?dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),畫(huà)出函數(shù)圖像如下圖所示:直線過(guò)定點(diǎn)由圖像可知,當(dāng)時(shí),與和兩部分圖像各有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),與和兩部分圖像各有一個(gè)交點(diǎn).綜上可知,當(dāng)時(shí)與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)解析式及圖像畫(huà)法,直線過(guò)定點(diǎn)及交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法,屬于中檔題.17．4【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合值域分析最值即可求解【詳解】二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為函數(shù)在遞減在遞增且當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值1又因?yàn)楫?dāng)時(shí)所以當(dāng)時(shí)且解得或（舍）故故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查二次解析：4【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合值域，分析最值即可求解.【詳解】二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)在遞減，在遞增，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值1，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，且，解得或（舍），故.故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)值域問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)的值域求參數(shù)的取值.18．0【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入求值即可求解【詳解】因?yàn)閯t所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值屬于中檔題解析：0【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入求值即可求解.【詳解】因?yàn)閯t,,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值，屬于中檔題.19．【解析】【分析】將已知等式兩邊同取以為底的對(duì)數(shù)求出利用換底公式即可求解【詳解】故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)之間的關(guān)系考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及應(yīng)用換底公式求值屬于中檔題解析：【解析】【分析】將已知等式，兩邊同取以為底的對(duì)數(shù)，求出，利用換底公式，即可求解.【詳解】，，，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及應(yīng)用換底公式求值，屬于中檔題.20．【解析】【分析】【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)畫(huà)出和的圖象如圖要有兩個(gè)交點(diǎn)那么解析：【解析】【分析】【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出和的圖象，如圖，要有兩個(gè)交點(diǎn)，那么三、解答題21．(1)；(2)證明見(jiàn)解析；(3)兩個(gè)，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于，列出不等式組求出的取值范圍即可；（2）根據(jù)奇偶性的定義即可證明函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)．（3）將方程變形為，即，設(shè)（），再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷.【詳解】解：（1），解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?；?）證明：∵對(duì)定義域中的任意，都有∴函數(shù)為偶函數(shù)；（3）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，理由如下：易知方程的根在內(nèi)，方程可同解變形為，即設(shè)（）.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且，則在內(nèi)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，方程有唯一實(shí)根，又因?yàn)榕己瘮?shù)，在內(nèi)，函數(shù)也有唯一零點(diǎn)，方程有唯一實(shí)根，所以原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域和奇偶性的應(yīng)用問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)方程思想，屬于基礎(chǔ)題．22．（1）①，；（2）2022年【解析】【分析】（1）由題意可得函數(shù)單調(diào)遞增，且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，則選模型①，再結(jié)合題設(shè)數(shù)據(jù)求解即可；（2）由題意有，再兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)求解即可.【詳解】解：（1）依題意，函數(shù)單調(diào)遞增，且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，故模型①符合，設(shè)，將，和，代入得；解得.故函數(shù)模型解析式為：.經(jīng)檢驗(yàn)，和也符合.綜上：；（2）令，解得，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：，，，.綜上：從2022年開(kāi)始，該城市的包裝垃圾將超過(guò)40萬(wàn)噸.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查了閱讀能力及對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力，屬中檔題.23．（1）見(jiàn)解析；（2）有，【解析】【分析】（1）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的定義即可證得函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性．（2）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，由零點(diǎn)存在性定理得出連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，由二分法即可得出零點(diǎn)的近似值（精確到0.3）.【詳解】（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，設(shè)，且，則，所以，故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）是增函數(shù)，又因?yàn)?，，所以連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)因?yàn)?，所以又因?yàn)椋杂?，所以零點(diǎn)的近似值為.【點(diǎn)睛】本題考查了用定義證明函數(shù)單調(diào)性，零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，二分法求零點(diǎn)的近似值，屬于中檔題.24．(1)78;(2),,9天.【解析】【分析】（1）由題意得第6天后剩余配料為(千克),從而求得；（2）由題意得其中.求出分段函數(shù)取得最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的