河南省漯河市第二職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省漯河市第二職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）等于（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算，化簡，即可求解．【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算可得復(fù)數(shù)，故選B．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的四則運算法則，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知雙曲線，點，為其兩個焦點，點為雙曲線上一點，若，則三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：C試題分析：,故選C.考點：雙曲線的幾何性質(zhì).3.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(A).

(B).(C)

(D).參考答案：D4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：C5.設(shè)則“≥2且≥2”是“≥4”的(

)(A)充分不必要條件

(B]必要不充分條件(C)充要條件

(D)即不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知復(fù)數(shù)z=1+i,則＝A.2i

B.－2i

C.

2

D.

－2參考答案：答案：A7.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在中，角的對邊分別為.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)的零點一定位于的區(qū)間是

（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C略10.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，若，且，則.

. . .參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB，則C=_．參考答案：12.若等邊△ABC的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足，則______．參考答案：－2．13.已知，則的值為．參考答案：14.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：2試題分析：由三視圖知該幾何體是四棱錐，．考點：三視圖，體積．【名師點睛】三視圖問題，關(guān)鍵是由三視圖畫出幾何體的直觀圖而且也是難點，有許多幾何體可以看作是由正方體（或長方體）切割形成的，因此在畫直觀圖時，我們可以先畫出正方體（或長方體），然后在正方體（或長方體）上取點，想投影，連線，得結(jié)論（幾何體直觀圖），這樣做幾何體中線面位置關(guān)系與線段長度都能明確顯示，易于求解．15.（11）函數(shù)y=ln（1+1/x）+的定義域為_____________。參考答案：(0,1]，求交集之后得的取值范圍16.拋物線的準(zhǔn)線方程是__________；該拋物線的焦點為，點在此拋物線上，且，則__________．參考答案：；∵，準(zhǔn)線方程為，根據(jù)拋物線定義到準(zhǔn)線的距離等于，∴．17.正△的邊長為1，向量，且，則動點P所形成的平面區(qū)域的面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

設(shè)函數(shù)

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）記與Q的大小關(guān)系，并說明理由.參考答案：解析：（I），…………2分

…………4分

又

…………5分

（II）由（I），知

…………①

…………②①—②，得

…………8分∴只需比較2n與2n+1的大小。當(dāng)n=1或2時，9T2n<Qn；當(dāng)n=3時，9T2n>Qn；當(dāng)n=4時，9T2n>Qn；猜想：當(dāng)

…………9分下面證明當(dāng)當(dāng)當(dāng)

…………11分綜上，當(dāng)

…………12分19.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：解：（I）設(shè)數(shù)列的首項為a1，則∵S5=35，且a2，a7，a22成等比數(shù)列∴∵d≠0，∴d=2，a1=3∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1；（II）Sn=∴∴Tn===﹣略20.已知橢圓的右焦點為(1,0)，且經(jīng)過點A(0,1).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點，直線與橢圓C交于兩個不同點P，Q，直線AP與x軸交于點M，直線AQ與x軸交于點N，若|OM|·|ON|=2，求證：直線l經(jīng)過定點.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】(Ⅰ)由題意確定a,b的值即可確定橢圓方程；(Ⅱ)設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定OM,ON的表達(dá)式，結(jié)合韋達(dá)定理確定t的值即可證明直線恒過定點.【詳解】（Ⅰ）因為橢圓的右焦點為，所以；因為橢圓經(jīng)過點,所以，所以，故橢圓的方程為.（Ⅱ）設(shè)聯(lián)立得，，，.直線，令得，即；同理可得.因為,所以；，解之得，所以直線方程為，所以直線恒過定點.【點睛】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．

21.已知函數(shù)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，將其繪制所得的莖葉圖如圖所示（其中莖為整數(shù)部分，葉為小數(shù)部分.例如：0,2可記為，且上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.）（Ⅰ）求莖葉圖中數(shù)據(jù)a的值；（Ⅱ）現(xiàn)從莖葉圖中小于3的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù)分別替換m的值，求恰有一個數(shù)據(jù)使得函數(shù)沒有零點的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，，可得.（Ⅱ）對于函數(shù)，由，解得：.則莖葉圖中小于3的數(shù)據(jù)中，由4個滿足，記作；不滿足的有3個，記作；則任取2個數(shù)據(jù)，基本事件有共21種；其中恰有1個數(shù)據(jù)滿足條件的有：共12種，故所求概率為.22.正項等差數(shù)列中，已知，且構(gòu)成等比數(shù)列的前三項。（I）求數(shù)列的通項公式；（I