福建省三明市南陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省三明市南陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)的傾斜角是(

).

A.40°

B.50°

C.130°

D.140°參考答案：B2.已知數(shù)列{an）中，a1=2，an=1﹣（n≥2），則a2017等于（）A．﹣ B． C．﹣1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系可得an+3=an，再利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an）中，a1=2，an=1﹣（n≥2），∴a2=1﹣=1﹣=，a3=1﹣=1﹣2=﹣1，a4=1﹣=1﹣（﹣1）=2，…，∴an+3=an，∴a2017=a3×672+1=a1=2．故選：D．3.數(shù)列滿(mǎn)足，則的前60項(xiàng)和為

(

)A.3690

B.1830

C.1845

D.3660

參考答案：B4.等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則（

）參考答案：B5.五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自已的硬幣，若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來(lái)；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著，那么，沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】先判斷3a與3b的符號(hào)，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當(dāng)且僅當(dāng)3a=3b，a=b，即a=1，b=1時(shí)取得最小值．故選B7.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C8.設(shè)m，n∈R，若直線(xiàn)（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，則m+n的取值范圍是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，由直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍．【解答】解：由圓的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，∵直線(xiàn)（m+1）x+（n+1）y﹣2=0與圓相切，∴圓心到直線(xiàn)的距離d==1，整理得：m+n+1=mn≤，設(shè)m+n=x，則有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解為：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式變形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，則m+n的取值范圍為（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故選D9.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組則目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，則的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C10.相關(guān)指數(shù)R2、殘差平方和與模型擬合效果之間的關(guān)系是（

）A．R2的值越大，殘差平方和越小，擬合效果越好B．R2的值越小，殘差平方和越大，擬合效果越好C．R2的值越大，殘差平方和越大，擬合效果越好D．以上說(shuō)法都不正確參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平行六面體中，則

參考答案：略12.命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是

．參考答案：?x∈R，lgx≠x﹣2【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；對(duì)應(yīng)思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是：?x∈R，lgx≠x﹣2．故答案為：?x∈R，lgx≠x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，考查計(jì)算能力．13.設(shè)若，則

．參考答案：1略14.已知{an}的前項(xiàng)之和Sn=2n+1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)題意和公式，化簡(jiǎn)后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2+1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣（2n﹣1+1）=2n﹣2，又21﹣1=1≠3，所以，故答案為：．15.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是． 參考答案：3πa2【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過(guò)空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線(xiàn)，求出對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，即可求出球的表面積． 【解答】解：空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則PA、PB、PC可看作是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的三條棱，所以過(guò)空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C的球面即為棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球，球的直徑即是正方體的對(duì)角線(xiàn)，長(zhǎng)為，所以這個(gè)球面的面積． 故答案為：3πa2 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識(shí)，球的表面積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，分析出，正方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑是解好本題的關(guān)鍵所在． 16.已知△ABC中，則的值為

；參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的值域.參考答案：解（1）由題意得，，令，則或；令，則；∴的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；（2）由（1）得在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∵，，，，∴的值域?yàn)?

19.一直線(xiàn)被兩直線(xiàn)，截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求該直線(xiàn)方程．參考答案：見(jiàn)解析．解：設(shè)所求直線(xiàn)與，的交點(diǎn)分別是，，設(shè)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?，分別在，上，所以，①②得：，即點(diǎn)在直線(xiàn)上，又直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，所以直線(xiàn)的方程為．20.已知：以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)，其中為原點(diǎn)。（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線(xiàn)與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程。參考答案：略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值.（2）過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求此切線(xiàn)的方程.參考答案：22.在中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，,,,

（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：解：(1)由正弦定理得

.

（2）解法1：由

得：.

又由余弦定理得，

所以，整理得，

解得或.當(dāng)時(shí)，由,可知：,這與矛盾，應(yīng)舍去.