牛頓定律常見力

牛頓定律常見力1第1頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)典力學的守恒定律三個定律牛頓第一定律牛頓第二定律牛頓第三定律動量定理角動量定理動能定理三個守恒定律動量守恒定律角動量守恒定律機械能守恒定律三個定理2第2頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月ss2-1Newton'slawofmotion牛頓運動定律3第3頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月雖然牛頓運動定律一般是對質點而言的，但這并不限制定律的廣泛適用性，因為復雜的物體在很多情況下都可看作是質點的集合從牛頓運動定律出發(fā)可以導出剛體、流體、彈性體等的運動規(guī)律，從而建立起整個經(jīng)典力學的體系。牛頓運動定律是經(jīng)典力學的基礎4第4頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓Newton5第5頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓在伽利略、笛卡兒等前人研究的基礎上，在1687年發(fā)表的《自然哲學的數(shù)學原理》中提出了牛頓運動三定律。完成了人類科學史上第一次大綜合他透過形形色色的機械運動的現(xiàn)象，抓住了慣性、加速度和作用力這三者的關系，以定量的形式揭示出運動的共同規(guī)律，完成了人類科學史上第一次大綜合，建立了天體和地上物體機械運動的一統(tǒng)經(jīng)典力學。6第6頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月一牛頓第一運動定律慣性定律、“任何物體都保持靜止或沿一直線作勻速運動狀態(tài)，除非有力加于其上迫使它改變這種狀態(tài)?！迸ｎD《自然哲學的數(shù)學原理》F=0時，v=常量。即力改變物體運動狀態(tài)的原因。1.慣性物體不受外力作用時總保持其原來運動狀態(tài)不變的屬性。2.v矢量方向和大小都保持不變勻速直線運動或靜止7第7頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓第一定律是從大量實驗事實中概括總結出來的牛頓第一定律是從大量實驗事實中概括總結出來的，但它不能直接用實驗來驗證，因為世界上沒有完全不受其他物體作用的“孤立”物體。我們確信牛頓第一定律的正確性，是因為從它所導出的其他結果都和實驗事實相符合。從長期實踐和實驗中總結歸納出一些基本規(guī)律(常稱為原理、公理、基本假設或定律等)，雖不能用實驗等方法直接驗證，但以它們?yōu)榛A導出的定理等都與實踐相符合，因此人們公認這些基本規(guī)律的正確，并以此為基礎研究其它有關問題，甚至建立新的學科。這種科學的，唯物的研究問題的方法，在科學發(fā)展史中屢見不鮮。如牛頓第一定律、能量守恒定律、熱力學第二定律，愛因斯坦狹義相對論的兩條基本假設等都屬于這類基本規(guī)律。

8第8頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓第一定律：任何質點，只要其它物體作用于它的所有力的合力為零，則該質點就保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變。9第9頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月慣性系和非慣性系該定律還涉及到一類特殊的參考系，因為牛頓第一定律不可能對一切參考系成立。例如一物體若對地面參考系作勻速直線運動，并遵從牛頓第一定律，則從對地面參考系作加速運動的參考系看來，該物體就不再作勻速直線運動，也不遵守牛頓第一定律。由于牛頓第一定律的存在，就將參考系分為兩類：一類是物體運動遵從牛頓第一定律的參考系，稱為慣性參考系（inertiaframe）；另一類是物體運動不遵從牛頓第一定律的參考系，稱之為非慣性系(non-inertiaframe）10第10頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月小球對地面參考系靜止水平光滑慣性系慣性定律成立的參考系。

如果車廂相對地面為靜止，則小球對車廂參考系也靜止如果車廂突然加速小球保持其原來的靜止狀態(tài)，小球對地面參考系仍然靜止但對于加速運動的車廂來說，小球卻發(fā)生了運動。車廂突然加速11第11頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月水平光滑車廂突然加速球仍然沒有動！球動了！慣性系慣性定律成立的參考系。慣性定律成立以地面為參考系地面：慣性系以加速運動的車廂為參考系慣性定律不成立加速運動的車廂：非慣性系凡相對于慣性系靜止或作勻速直線運動的參考系也是慣性系。從理論上說，地球有自轉和公轉，不是嚴格的慣性系。但在一般工程技術中，以地球為慣性系，就能以相當高的精度滿足實際要求了。12第12頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月一個物體的動量隨時間的變化率正比于這個物體所受的合力，其方向與所受的合力方向相同。其數(shù)學表達式為：

牛頓第二運動定律二、13第13頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月當質量被視為常量，從而上式可改寫為

質量m為常數(shù)14第14頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓第二定律的數(shù)學表達式

是質點動力學的基本方程

因為這方程雖然只與受力物體的加速度有關，而與其位置和速度無直接的關系，但根據(jù)此方程所求出的加速度，可以進一步求出物體的速度與時間的關系以及位置與時間的關系，所以它也稱為牛頓運動方程(Newton′sequationofmotion)。15第15頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓第二定律是關于物體運動規(guī)律的定量說明，是牛頓定律的核心部分在第二定律中容易看出，在外力一定時，不同物體的加速度與其質量成反比。質量越大，加速度越??；質量越?。患铀俣染驮酱?。這就是說，質量大的質點，改變其運動狀態(tài)較難；質量小的質點，改變其運動狀態(tài)較易。由此可見，質量是物體慣性大小的量度，又稱為慣性質量(inertiamass)。16第16頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓第二定律是

力的瞬時作用規(guī)律它說明了物體所受合外力與物體獲得的加速度之間的瞬時關系。力和加速度同時產生，同時變化，同時消失，它們之間具有瞬時性，同時性和同向性

17第17頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓第二定律是矢量式，在應用該定律時，經(jīng)常把力和加速度沿選定的坐標軸分解。在直角坐標系中，第二定律可寫成如下分量式：18第18頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月在自然坐標系中，描述：牛頓第二定律也只適用于慣性參考系。19第19頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月表述：當物體A以力作用于物體B時，物體B同時也以力作用在物體A上，力和總是大小相等，方向相反，且在同一直線上.可用數(shù)學表達為：牛頓第三運動定律三、20第20頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月物體間的作用是相互的，即力是成對出現(xiàn)的。作用力與反作用力的性質相同，為同種性質的力；具有同時性，即同時存在，同時作用，同時消失；它們始終大小相等，方向相反，沿同一作用線分別作用在兩個不同的物體上。第三定律比第一、二定律前進了一步，由對單個質點的研究過渡到對兩個以上質點的研究，它是由質點力學過渡到質點系力學的橋梁。牛頓第三定律指出：21第21頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月需要指出，作用力與反作用力相等而方向相反，是以力的傳遞不需要時間即傳遞速度無限大為前提的。如果力的傳遞速度有限，作用力與反作用力就不一定相等了。例如，電磁力以光速傳遞，但在較強電磁力作用下，粒子的運動速度可達很大，與光速可比擬，此時作用力與反作用力就不一定相等了。22第22頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月

力以有限速度傳遞，物體1運動，由于“延遲”效應，t時刻作用力和反作用力不相等。12靜止ttt23第23頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個靜止電荷之間的靜電作用力和反作用力也相等。相互作用的傳遞速度一般較大（例如引力和電磁力都以光速傳遞），而牛頓力學中物體運動速度遠低于光速，可忽略延遲效應，因此在牛頓力學中，作用力等于和反作用力。

在強電磁作用下，帶電粒子運動速度可接近光速，延遲效應很明顯，作用力和反作用力就不相等了。24第24頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓運動定律適用條件與適用范圍1.牛頓運動定律僅適用于慣性參考系。2.牛頓運動定律僅適用于物體速度比光速低得多的情況，不適用于接近光速的高速運動物體。在高速情況下，必須應用相對論力學，牛頓力學是相對論力學的低速近似。3.牛頓運動定律一般僅適用于宏觀物體，在微觀領域中，要應用量子力學，而牛頓力學是量子力學的宏觀近似。25第25頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月FF12→2→1要點歸納：牛頓運動定律第一定律第二定律第三定律((dtdFvmmmadtdvF=0時，v=常量。適用條件：慣性系、質點的運動、低速運動26第26頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月

在慣性參考系中，若物體受到的合外力為零，則物體隨堂小議（請點擊你要選擇的項目）（1）一定處于靜止狀態(tài)，因為其加速度為零；結束選擇（2）不一定處于靜止狀態(tài)，因為加速度為零只說明其速度不變。27第27頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓運動定律的應用

通常將力學的問題分為兩類：一類是已知力求運動；另一類是已知運動求力。當然在實際問題中常常是兩者兼有。其中關鍵的是正確分析物體的受力情況，為此我們必須認清有關各種力的特點和作用方式。在力學中最常見的三種力，即重力、彈性力和摩擦力28第28頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月一萬有引力重力、萬有引力定律宇宙中任何兩物體之間都存在相互吸引力FGr2m12m萬有引力常量G6.671011mNkg22萬有引力定律用于計算兩個質點間的引力。m1

m2r29第29頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月對地球（忽略地球自轉的影響時）：質量反映了物體的引力性質，稱為引力質量。它與慣性質量在意義上雖然不同，但它們都是對同一質量的兩種表現(xiàn)，在本課程中不再加以區(qū)分，統(tǒng)稱為質量。地面上的物體之間雖然也相互吸引，但由于它們之間的吸引力與地球對它們的引力(即重力)相比，十分微小，因此在處理一般力學問題時可以忽略不計。30第30頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月例解法提要FGr2m12m萬有引力PmG2R地M地((m地球表面重力地g地PmG2R月M月((m月球表面重力月g月g月G2R月M月GM地((2R地22G2R地M地((g地813.73.7813.781~~ms213.78161g地g地1.649.816已知求月球表面重力加速度MMRRgms2地地地813.79.81月月月g例31第31頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月2.彈性力(elasticforce)是物體在外力作用下發(fā)生形變(即改變形狀或大小)時，物體內部產生企圖恢復原來形狀的力，它的方向要根據(jù)物體變形的情況來決定。彈性力產生在直接接觸的物體之間，并以物體的形變?yōu)橄葲Q條件。在力學中，常見的彈性力有以下三種形式：32第32頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)

彈簧的彈性力

彈簧被拉伸或壓縮時產生，遵守胡克定律：，x表示形變位移，k為彈簧的勁度系數(shù)。而彈簧彈性力的方向總是指向要恢復它原長的方向33第33頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月

把一個重物放在桌面上，由于重物壓緊桌面，它們都會因相互擠壓而產生微小的形變，通常我們把重物作用于支持面上的彈性力叫做壓力，而把支持面作用于重物的彈性力叫做支承力。

特點：壓力和支承力這一類擠壓彈性力總是垂直于物體間的接觸面或接觸點的公切面，指向受力物體，故亦稱之法向力。是一對作用力和反作用力。(2)物體間相互擠壓而引起的彈性力34第34頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月例：如圖，試分析靜止圓球的受力。圓球和斜面有接觸但無力的作用*接觸是產生彈性力的必要條件，而不是充分條件。35第35頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)繩索中的張力

(若整根繩子是一輕繩，即它的質量可忽略不計)則繩子兩端所受的拉力的大小相等，而且繩子內部的張力的大小各處相等并等于它兩端的外力大小。它的方向總是沿著繩而指向繩要收縮的方向。他的體重是60

公斤重，繩子的最大承受張力為

50

公斤重。

你想這樣子有沒有危險呢？

36第36頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月3.

摩擦力(forceoffriction)兩個彼此接觸而相互擠壓的物體，當存在著相對運動或相對運動趨勢時，在兩者的接觸面上就會引起相互作用的摩擦力（先決條件）摩擦力的方向沿兩物體接觸面的切線方向，并與物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反。粗略地說，產生摩擦力的原因通常是由于兩物體的接觸表面凹凸不平。37第37頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月

生活經(jīng)驗表明，當我們用手去推地板上的木箱時，用力較小是推不動的；直到推力逐漸增到足夠大時，木箱才開始滑動。這說明，兩個相互接觸的物體在受到外力作用而具有相對運動趨勢時，物體之間就產生一種阻礙相對滑動的力，它發(fā)生在物體的接觸處，這種力叫做靜摩擦力(staticfrictionforce)。①靜摩擦力(staticfrictionforce)38第38頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月靜摩擦力的大小由沿水平方向的外力大小所決定，且隨外力大小的改變而改變，方向與相對滑動的趨勢相反。當外力增加到某一數(shù)值，物體剛能滑動時，靜摩擦力達到極限值而不再隨外力增大而增大，這一極限值叫做最大靜摩擦力，用符號fmax表示。當外力小于最大靜摩擦力時，物體將保持它原來的靜止狀態(tài)。靜摩擦力可取零至最大靜摩擦力之間的各個數(shù)值。根據(jù)實驗，最大靜摩擦力的大小與接觸面的法向支承力的大小成正比.靜摩擦力的性質:39第39頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月當作用于上述物體的力超過最大靜摩擦力而發(fā)生相對滑動時，兩接觸面之間的摩擦力②滑動摩擦力(slidingfrictionforce)

fk=μN40第40頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月應用牛頓運動定律解題的一般步驟審題定對象要研究哪幾個物體的相互作用，作何種運動（直線、曲線、勻速、變速…）隔離查受力對選擇的對象，分別畫受力圖（隔離體圖）確定隔離體的力和加速度、速度的關系。選系立方程選慣性系，建立坐標系（直角或切、法向坐標）分別對隔離體的力和加速度的關系列出方程。解算判結果將各方程聯(lián)立求解。求解可能用到已學過的初等或高等數(shù)學方法。最后判斷結果是否合理。41第41頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月ωθrml′nτnTmgTcosmgθ=0nsinma=Tθ解得：=rωvna=2r=sinθ2lvv

[

例

]

一圓錐擺。已知：ω,θl求：θ=cosgω21l()42第42頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月例已知在鉛直平面內小球繞著繩端O作變速圓周運動OxyRvqmOs求圖中狀態(tài)下,小球的1((2((切向加速度at受繩的拉力T3((合加速度a解法提要在地球參考系中建立自然坐標系對象：小球mgTOOs向法切向qR切向方程:ftmatmgsinqT+mgqcos法向方程:fnmanmRv2解得atgsinqTmgqcosmRv21((2((3((aat2+an2gsinq+22Rv4243第43頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月[例]一電梯以加速度

a上升，在電梯內有一輕滑輪，其上通過繩子掛有一對重物，他們的質量分別為m1,m2。(m1>m2)試求：兩重物相對于電梯的加速度ar，及繩子的張力。m1m2a44第44頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月m1Tgm1arm2m2gTarm1Tgm1ar=a()m1m2ya+m2Tgm2=ara()解：=+arm1m2m1m2+ga()解得：T=+m1m2m1m2+ga()2注意要統(tǒng)一對地坐標系，正方向45第45頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月θθRt=0m

[

例

]

一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點下滑。求：小球脫軌時的角度θ(1)mgmcosN=2θRvmgN解：mgmsindtdvθ=(2)τn46第46頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月sindtdvθ=gddddtθθ=vcos2Rg()1θ=2(3)vθsind=Rgθθ00dvvvòòθθRt=0mmgNτnmgmsindtdvθ=(2)(1)mgmcosN=2θRv由式(2)ddv=θRv47第47頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月脫軌條件：N=0由式(1)得：由(3)、(4)可解得：cosθ=23θ=arccos()23mgmcos=2θR(4)v(1)mgmcosN=2θRvcos2Rg()1θ=2(3)v48第48頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月

[例]有一柔軟的鏈條，長度為

l

,其部分平放在光滑的桌面上

,另一部分懸垂在桌邊,其長度為b。開始鏈條靜止。試求：當鏈條全部脫離桌子時的速度。

lbb()49第49頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月ρTgxxlx()T(l-x)x設鏈條單位長度質量為ρρaT=lx()vd=axdxdtdvd=xdv=gxlg=ρxTρxa=agxl50第50頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月vdxdv=gxl=122vgl22l2b()=vgl2l2b()vdxdv=gxl積分得：由上面得到：xòvdxdv=glò0lbv51第51頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月牛頓運動定律將質點運動規(guī)律與力聯(lián)系起來，屬動力學問題。質點動力學中也有兩類基本問題已知求()tr合外力F求導a2ddtr2第一類()t質點的m及初始條件()tr,()t或積分按具體情況分離變量求積第二類質點的mF()tF()v,F()rv()rv或52第52頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月mxamAtwsinw2yFxFmamtww2yBcos求作用于質點的力F((rxa2ddtx22ddt2()tAwsinAtwsinw2ya2ddt22ddt2()ytwcosBtww2Bcos解法提要)xFFxyFij+(mw2twsinAi+twcosBjmw2(i+yj)mw2r已知平面上運動運動規(guī)律某質點質量mXYyxBtAwsincostwABw為常數(shù)在例53第53頁，課件共56頁，創(chuàng)作于2023年2月xvddttdxvd0xdx0Fm2tt20tdtx0F6m