6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級學(xué)期秋季課題6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第一課時(shí)）教科書書名：數(shù)學(xué)九年級（上冊）教材出版社：北京師范大學(xué)出版社教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)通過列表、描點(diǎn)、連線等步驟，作反比例函數(shù)的圖象．2．了解反比例函數(shù)圖象的形狀的特點(diǎn)，會(huì)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式的系數(shù)特點(diǎn)判別反比例函數(shù)圖象的分布規(guī)律．3．了解反比例函數(shù)圖象是中心對稱和軸對稱圖形．教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.畫反比例函數(shù)的圖象；并從函數(shù)圖象中獲取信息，探索并研究反比例函數(shù)的主要性質(zhì)．XX。教學(xué)難點(diǎn)：2.反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)的探究．教學(xué)過程一.復(fù)習(xí)回顧：1.什么叫做反比例函數(shù).反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（1）k是非零常數(shù).（2）xy=k．3.還記得正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)嗎？4.想一想：（1）正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像的位置和增減性是由誰決定的？我們是如何探究得到的?（2）反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)又如何呢?二.新課學(xué)習(xí)：1.作反比例函數(shù)y=的圖象解：①列表②描點(diǎn)③連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得到函數(shù)的圖象。2.思考：問題1：是折線還是曲線？函數(shù)的圖象由兩支曲線組成，稱為雙曲線問題2：與坐標(biāo)軸相交嗎？（觀看視頻回答問題）3.做一做請大家用同樣的方法作反比例函數(shù)y＝的圖象.[生]列表描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得到函數(shù)y＝的圖象，如下圖.4.議一議你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題?與同伴進(jìn)行交流.（1）連線時(shí)一定要按自變量從小到大的順序順次連線,從中體會(huì)函數(shù)的增減性.（2）用光滑的曲線順次連接（3）左右兩部分是斷開的；曲線是無限延伸的，不與坐標(biāo)軸相交，而是無限靠近坐標(biāo)軸。更不要畫成有明確端點(diǎn)。5.探究反比例函數(shù)圖象的形狀和位置觀察y＝和y＝的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?相同點(diǎn)：(1)圖象都是由兩支曲線組成；（2）它們都不與坐標(biāo)軸相交；（3）它們都不過原點(diǎn)；不同點(diǎn)：它們所在的象限不同.y＝的兩支曲線在第一和第三象限；y＝的兩支曲線在第二和第四象限；（2）當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩支曲線在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限.6.（觀看視頻回答下列問題）（1）反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形嗎？如果是，你能找到它的對稱中心嗎？（2）反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找到它的對稱軸嗎？三.嘗試應(yīng)用：1.下列四個(gè)點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A．(1，)B．（2，4）C．（3，）D．（，)2.反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第一、二象限C．第二、三象限 D．第二、四象限3.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，則k的值為____________．4.5.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi)；四、重點(diǎn)歸納重點(diǎn)歸納k>0兩支雙曲線分別位于一,三象限內(nèi);k<0兩支雙曲線分別位于二,四象限內(nèi).對稱性反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。反比例函數(shù)圖象是軸對稱圖形，有兩條對