山東省濰坊市綜合高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第1頁(yè)
山東省濰坊市綜合高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第2頁(yè)
山東省濰坊市綜合高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第3頁(yè)
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山東省濰坊市綜合高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.球的一個(gè)截面圓的圓心為,圓的半徑為,的長(zhǎng)度為球的半徑的一半,球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D由題意得,根據(jù)球的截面圓的性質(zhì),得,所以球的表面積為2.設(shè),則的大小關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A3.集合的子集只有2個(gè),則(

)A.4

B.2

C.0

D.0或4參考答案:A集合子集只有2個(gè),則集合中元素只有一個(gè),方程只有一個(gè)根;當(dāng),不合題意;當(dāng),,解得:;故選A.4.已知函數(shù)f(x)=,則f(1)的值為(

)A.2

B.4

C.6

D.8參考答案:B略5.已知向量,,且,則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案:B6.如圖,三棱柱A1B1C1﹣ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中點(diǎn),則下列敘述正確的是()A.CC1與B1E是異面直線B.直線AC⊥平面ABB1A1C.直線A1C1與平面AB1E不相交D.∠B1EB是二面角B1﹣AE﹣B的平面角參考答案:D7.已知直線ax+by+c=0的圖形如圖所示,則()A.若c>0,則a>0,b>0 B.若c>0,則a<0,b>0C.若c<0,則a>0,b<0 D.若c<0,則a>0,b>0參考答案:D【考點(diǎn)】I1:確定直線位置的幾何要素.【分析】把直線的方程化為斜截式,判斷斜率的符號(hào)和直線在y軸上的截距上的符號(hào),即可得出結(jié)論.【解答】解:由直線ax+by+c=0可得y=﹣x﹣.根據(jù)圖象可得﹣<0,﹣>0.∴若c<0,則a>0,b>0.故選:D.8.下列區(qū)間中,使函數(shù)為增函數(shù)的是--------(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略9.若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三點(diǎn)共線,則m的值為()A.

B.

C.-2

D.2參考答案:A略10.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但其定義域不同,則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么y=x2,值域?yàn)閧1,9}的“同族函數(shù)”共有()A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域.【專(zhuān)題】計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;集合.【分析】由題意知定義域中的數(shù)有﹣1,1,﹣3,3中選?。粡亩懻撉蠼猓窘獯稹拷猓簓=x2,值域?yàn)閧1,9}的“同族函數(shù)”即定義域不同,定義域中的數(shù)有﹣1,1,﹣3,3中選??;定義域中含有兩個(gè)元素的有2×2=4個(gè);定義域中含有三個(gè)元素的有4個(gè),定義域中含有四個(gè)元素的有1個(gè),總共有9種,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力及集合的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中,A=45°,B=60°,,那么a=.參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理.【分析】使用正弦定理列方程解出.【解答】解:由正弦定理得:,即,解得a=.故答案為.12.函數(shù)y=的定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,則A∩B=.參考答案:[0,2]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域;交集及其運(yùn)算;函數(shù)的定義域及其求法.【分析】分別求出函數(shù)的定義域,和值域,然后利用集合的基本運(yùn)算求解即可.【解答】解:要使函數(shù)有意義,則﹣x2﹣2x+8≥0,即x2+2x﹣8≤0,解得﹣4≤x≤2,即函數(shù)的定義域A=[﹣4,2].y==,∵﹣4≤x≤2,∴0≤,即0≤x≤3,即函數(shù)的值域B=[0,3],∴A∩B=[﹣4,2]∩[0,3]=[0,2].故答案為:[0,2].【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域和值域的求法,以及集合的基本運(yùn)算,利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.13.已知函數(shù),有以下結(jié)論:①若,則:②f(x)在區(qū)間上是增函數(shù):③f(x)的圖象與圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng):④設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),其中正確的結(jié)論為_(kāi)_.參考答案:②④【分析】利用二倍角和輔助角對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各結(jié)論,即可得到答案.【詳解】由題意,函數(shù),對(duì)于①:若,可知關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)的,即,所以①不對(duì);對(duì)于②:令,可得;∴在區(qū)間上是增函數(shù),所以②正確;對(duì)于③:的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),即關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是,可得,所以③正確;對(duì)于④:設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),,,,∴,所以④正確.故答案為:②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),其中解答中利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.14.已知函數(shù)是偶函數(shù),定義域?yàn)椋瑒t

參考答案:115.已知向量夾角為,且,則參考答案:16.函數(shù)的反函數(shù)是,則

。參考答案:1117.集合,,若BA,則實(shí)數(shù)m的值為▲

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),PA=2AB=2.(1)求四棱錐P﹣ABCD的體積V;(2)若F為PC的中點(diǎn),求證PC⊥平面AEF.參考答案:【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定;棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【專(zhuān)題】計(jì)算題;證明題;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;空間位置關(guān)系與距離.【分析】(1)利用直角三角形的邊角關(guān)系可得BC,CD.SABCD=,利用V=S四邊形ABCD×PA,即可得出.(2)在Rt△ABC,∠BAC=60°,可得AC=2AB,PA=CA,又F為PC的中點(diǎn),可得AF⊥PC.利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得:CD⊥PC.利用三角形的中位線定理可得:EF∥CD.于是EF⊥PC.即可證明PC⊥平面AEF.【解答】(本題滿分12分)解:(1)∵在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°,∴BC=,AC=2.在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,∴CD=2,AD=4.∴SABCD==.則V=.….(2)∵PA=CA,F(xiàn)為PC的中點(diǎn),∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.∵AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC.∵E為PD中點(diǎn),F(xiàn)為PC中點(diǎn),∴EF∥CD.則EF⊥PC.∵AF∩EF=F,∴PC⊥平面AEF.…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形的中位線定理、直角三角形的邊角關(guān)系、四棱錐的體積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.19.已知函數(shù)是上的偶函數(shù).(1)求的值;(2)解不等式;(3)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1);(2);(3).試題分析:(1)因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以對(duì)任意的恒成立,代入解析式,等號(hào)右邊分子和分母同時(shí)乘以,可得,移項(xiàng)提取公因式可得,因?yàn)榈仁胶愠闪?即與取值無(wú)關(guān),故,又,;(2)不等式,兩邊同時(shí)乘以可得,換元解關(guān)于的一元二次不等式,解得,即;(3),代入解析式得:,因?yàn)?所以,又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,.(2)由(1)知,設(shè),則不等式即為,∴,所以原不等式解集為;(3).考點(diǎn):1.函數(shù)的奇偶性;2.解不等式;3.恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與解不等式以及恒成立問(wèn)題的綜合,屬中檔題目.判斷函數(shù)為偶函數(shù),即與自變量無(wú)關(guān),恒成立,計(jì)算時(shí)應(yīng)用了通分與分解因式,化簡(jiǎn)為因式乘機(jī)的形式求得值;恒成立問(wèn)題首先參變分離,進(jìn)而構(gòu)造新函數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題,通過(guò)定義域區(qū)間的開(kāi)閉,需注意參數(shù)等號(hào)的取舍.20.(本小題滿分13分)數(shù)列的前項(xiàng)和為,。(1)求證:數(shù)列成等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)求出一組適合條件的三項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:解:(1)由及,∴成等比數(shù)列

(2)由(1)知,,故.

(3)假設(shè)存在,使得成等差數(shù)列,則

即因,所以,∴不存在中的連續(xù)三項(xiàng)使得它們可以構(gòu)成等差數(shù)略21.如圖,在△ABC中,D是AB的中點(diǎn),,,△BCD的面積為.(Ⅰ)求AB,AC的長(zhǎng);(Ⅱ)求sinA的值;(Ⅲ)判斷△ABC是否為銳角三角形,并說(shuō)明理由.參考答案:(Ⅰ)AB=4,AC=;(Ⅱ);(Ⅲ)見(jiàn)解析【分析】(Ⅰ)先根據(jù)三角形面積公式求,再根據(jù)余弦定理求;(Ⅱ)根據(jù)正弦定理求解;(Ⅲ)根據(jù)勾股定理及三邊關(guān)系判斷【詳解】(Ⅰ)由,得.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以.在中,由余弦定理得.故.(Ⅱ)在中,由正弦定理,.所以.(Ⅲ)是銳角三角形.因?yàn)樵谥校?所以是最大邊,故是最大角.且.所以為銳角.所以為銳角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理余弦定理在解三角形中的綜

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