正切 1 湘教版市公開課一等獎省課獲獎?wù)n件

4.2正切第4章銳角三角函數(shù)第1頁教學(xué)目標1、理解并掌握正切含義，能夠用tanα表達直角三角形中兩邊比值。2、掌握特殊角正切值。3、能夠用正切進行簡單計算。重點：正切定義理解以及如何求銳角正切值．難點：

正切定義理解,摸索并結(jié)識正切.第2頁新課引入我們已經(jīng)懂得，在直角三角形中，當(dāng)一種銳角大小確定期，那么不論這個三角形大小如何，這個銳角對邊（或鄰邊）與斜邊比值也就確定（是一種常數(shù)）.

那么這個銳角對邊與鄰邊比值是否也是一種常數(shù)呢？第3頁探究如圖，△ABC和△DEF

都是直角三角形，其中∠A=∠D=α

，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為何？第4頁∴

Rt△ABC∽Rt△DEF.∴即BC·DF=AC·EF

，∴∠A=∠D=

，∠C=∠F=

90°，∵

由此可得，在有一種銳角等于所有直角三角形中，角對邊與鄰邊比值是一種常數(shù)，與直角三角形大小無關(guān)．第5頁

角對邊角鄰邊如下列圖，在直角三角形中，我們把銳角對邊與鄰邊比叫作角正切，記作，

即第6頁動腦筋如何求tan30°，tan60°值呢？從而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.解：

如圖，構(gòu)造一種Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，于是BC=AB，

∠B=60°.由此得出AC=BC.因此因此第7頁求tan

45°值．

做一做

目前我們把30°，45°，60°正弦、余弦、正切值列表歸納如下：α30°45°60°sinαcosαtanα第8頁

例如求25°角正切值，能夠在計算器上依次按鍵，顯示成果為0.6427…

假如已知正切值，我們也能夠利用計算器求出它對應(yīng)銳角.例如，已知tanα=0.8391，依次按鍵，顯示成果為40.000…，表達角α約等于40°.對于一般銳角α（30°，45°，60°除外）正切值，我們也可用計算器來求.第9頁

從正弦、余弦、正切定義看到，任意給定一種銳角α，都有唯一確定比值sinα

(或cosα

，tanα

)與它對應(yīng)，并且我們還懂得，當(dāng)銳角α變化時，它比值sinα(或cosα，tanα)也隨之變化.因此我們把銳角正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為角α銳角三角函數(shù).

第10頁例題探究解：例

求

第11頁課堂練習(xí)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，

BC=5，求tanA，tanB值．答案：第12頁（1）1+tan260°；計算：2.（2）tan30°cos30°.解：（1）1+tan260°第13頁能力提升第14頁D第15頁2．如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上點，AE＝BC，DF⊥AE，垂足為點F，連接DE.(1)求證：AB＝DF；(2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF值．第16頁解：(1)易證△ABE≌△DFA，∴AB＝DF

第17頁課堂小結(jié)

觀測特殊角三角函數(shù)表，發(fā)覺規(guī)律：

(1)當(dāng)時,α正弦值伴隨角度增大而增大，伴隨角度減小而減小;(2)當(dāng)時,α余弦值伴隨角度增大而減小，伴隨角度減小而增大;(3)當(dāng)時,α正切值伴隨角度增大而增大，伴隨角度減小而減小;

第18頁通過本小節(jié)，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我思我進步第19頁

1、再長路一步一步得走也能走到終點，再近距離不邁開第一步永遠也不會達到。

2、從善如登，從惡如崩。

3、目前決定將來，知識變化命運。

4、當(dāng)你能夢時候就不要放棄夢。

5、龍吟八洲行壯志，鳳舞九天揮鴻圖。

6、天下大事，必作于細；天下難事，必作于易。

7、當(dāng)你把高爾夫球打不進時，球洞只是陷阱；打進時，它就是成功。

8、真正愛，應(yīng)當(dāng)超越生命長度、心靈寬度、靈魂深度。

9、永遠不要逃避問題，由于時間不會給弱者任何回報。

10、評價一種人對你好壞，有錢看他愿不愿對你花時間，沒錢愿不樂意為你花錢。

11、明天是世上增值最快一塊土地，因它充滿了希望。

12、得意時應(yīng)善待他人，由于你失意時會需要他們。

13、人生最大錯誤是不停擔(dān)心會犯錯。

14、忍他人所不能忍痛，吃他人所不能吃苦，是為了收獲他人得不到收獲。

15、不論如何，仍要堅持，沒有夢想，永遠到不了遠方。

16、心態(tài)決定命運，自信走向成功。

17、第一種青春是上帝給；第二個青春是靠自己努力。

18、勵志照亮人生，創(chuàng)業(yè)變化命運。

19、就算生活讓你再蛋疼，也要笑著學(xué)會忍。

20、當(dāng)你能飛時候就不要放棄飛。

21、所有欺騙中，自欺是最為嚴重。

22、糊涂一點就會快樂一點。有人有事，想得太多會疼，想不通會頭疼，想通了會心痛。

23、天行健君子以自強不息；地勢坤君子以厚德載物。

24、態(tài)度決定高度，思緒決定出路，細節(jié)關(guān)乎命運。

25、世上最累人事，莫過於虛偽過日子。

26、事不三思終有悔，人能百忍自無憂。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有時候，生活不免走向低谷，才能迎接你下一種高點。

29、樂觀本身就是一種成功。烏云背面仍然是燦爛晴天。

30、經(jīng)驗是由痛苦中粹取出來。

31、繩鋸木斷，水滴石穿。

32、肯認可錯誤則錯已改了二分之一。

33、快樂不是由于擁有多而是計較少。

34、好辦法事半功倍，好習(xí)慣受益終生。

35、生命能夠不轟轟烈烈，但應(yīng)擲地有聲。

36、每臨大事，心必靜心，靜則神明，豁然冰釋。

37、他人結(jié)識你是你面容和軀體，人們定義你是你頭腦和心靈。

38、當(dāng)一種人真正覺悟一刻，他放棄追尋外在世界財富，而開始追尋他內(nèi)心世界真正財富。

39、人價值，在遭受誘惑一瞬間被決定。

40、事雖微，不為不成；道雖邇，不行不至。

41、好好扮演自己角色，做自己該做事。

42、自信人生二百年，會當(dāng)水擊三千里。

43、要糾正他人之前，先反省自己有沒有犯錯。

44、仁慈是一種聾子能聽到、啞巴能理解語言。

45、不也許！只存在于蠢人字典里。

46、在浩瀚宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。

47、小事成就大事，細節(jié)成就完美。

48、凡真心嘗試助人者，沒有不幫到自己。

49、人往往會這樣，順風(fēng)順水，人智力就會下降某些；假如突遇挫折，智力就會應(yīng)激增加。

50、想像力比知識更主要。不是無知，而是對無知無知，才是知死亡。

51、對于最有能力領(lǐng)航人風(fēng)浪總是格外洶涌。

52、思想如鉆子，必須集中在一點鉆下去才有力量。

53、年少時，夢想在心中激揚迸進，勢不可擋，只是我們還沒學(xué)會去戰(zhàn)斗。通過一番努力，我們終于學(xué)會了戰(zhàn)斗，卻已沒有了拼搏勇氣。因此，我們轉(zhuǎn)向本身，襲擊自己，成為自己最大敵人。

54、最偉大思想和行動往往需要最微不足道開始。

55、不積小流無以成江海，不積跬步無以至千里。

56、遠大抱負始于高中，輝煌人生起于今天。

57、抱負路總是為有信心人預(yù)備著。

58、抱最大希望，為最大努力，做最壞打算。

59、世上除了生死，都是小事。從今天開始，每天微笑吧。

60、一勤天下無難事，一懶天下皆難事。

61、在清醒中孤單，總好過于在喧囂人群中寂寞。

62、心里感覺總會是這樣，你越期待會越行越遠，你越在乎對你傷害越大。

63、彩虹風(fēng)雨后，成功細節(jié)中。

64、有些事你是繞不過去，你目前逃避，你后來就會話十倍精力去面向。

65、只要有信心，就能在信念中行走。

66、每天告訴自己一次，我真很不錯。

67、心中有抱負再累也快樂

68、發(fā)光并非太陽專利，你也能夠發(fā)光。

69、任何山都能夠移動，只要把沙土一卡車一卡車運走即可。

70、當(dāng)你希望一種個落空，你也要堅定，要沉著！

71、生命太過短暫，今天放棄了明天不一定能得到。

72、只要路是正確，就不怕路遠。

73、假如一種人愛你、尤其在乎你，有一種體現(xiàn)是他還是有點怕你。

74、先知三日，富貴十年。付諸行動，你就會得到力量。

75、愛力量大到能夠使