統(tǒng)計學(xué)靜態(tài)分析方法

統(tǒng)計學(xué)靜態(tài)分析方法3統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第一頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/2023統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)2第四章 靜態(tài)分析方法靜態(tài)分析和動態(tài)分析靜態(tài)分析指標(biāo)：總量指標(biāo)、相對指標(biāo)、平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)第二頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/2023統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)3第四章 靜態(tài)分析方法第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念和作用

1.總量指標(biāo)的概念反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下的總規(guī)模和總水平的統(tǒng)計指標(biāo)。總量指標(biāo)的表現(xiàn)形式：絕對數(shù)（故又稱絕對指標(biāo)）總量指標(biāo)的特點：60第三頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/2023統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)4第四章 靜態(tài)分析方法2、總量指標(biāo)的作用認識社會經(jīng)濟現(xiàn)象的起點是編制計劃、實行經(jīng)濟管理的主要依據(jù)是計算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)第四頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/20235第四章 靜態(tài)分析方法二、總量指標(biāo)的種類1.按反映現(xiàn)象總體的內(nèi)容分：單位總量：總體內(nèi)總體單位的總數(shù)標(biāo)志總量：總體內(nèi)各單位某種標(biāo)志值的總和注意：單位總量和標(biāo)志總量并不是固定不變的；

某一總體中，單位總量只有一個，標(biāo)志總量可以有多個。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第五頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/2023統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)6第四章 靜態(tài)分析方法2、按反映現(xiàn)象的時間狀態(tài)分時期指標(biāo)：社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一段時間內(nèi)發(fā)展過程的總數(shù)量的指標(biāo)。特點：61時點指標(biāo)：在某一時刻（瞬間）上總數(shù)量的指標(biāo)。特點：61第六頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/2023統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)7第四章 靜態(tài)分析方法3.按計量單位不同分實物指標(biāo)：根據(jù)事物的自然屬性和物理屬性單位計量的統(tǒng)計指標(biāo)。特點和局限性：62價值指標(biāo)：以貨幣單位計量的總量指標(biāo)。特點和局限性：62勞動量指標(biāo)：以勞動時間為計量單位的總量指標(biāo)。使用范圍：62（E）第七頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/20238第四章 靜態(tài)分析方法第二節(jié) 相對指標(biāo)問題的提出一、相對指標(biāo)的概念和作用1.相對指標(biāo)的概念：是社會經(jīng)濟現(xiàn)象中兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值對比所得到的抽象的比值。

故又稱統(tǒng)計相對數(shù)。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第八頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/2023統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)9第四章 靜態(tài)分析方法2.相對指標(biāo)的作用反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間的相對水平和聯(lián)系程度提供了現(xiàn)象之間的比較基礎(chǔ)是宏觀管理和考評企業(yè)經(jīng)濟活動效果的重要工具第九頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/2023統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)10第四章 靜態(tài)分析方法二、相對指標(biāo)的計量形式

1.有名數(shù)：又稱復(fù)名數(shù)。2.無名數(shù)倍數(shù)和系數(shù)：將對比的基數(shù)抽象化為1來計算的相對數(shù)。成數(shù)：將對比的基數(shù)抽象化為10來計算的相對數(shù)。第十頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202311第四章 靜態(tài)分析方法百分數(shù)、百分點、千分數(shù)百分數(shù)是將對比的基數(shù)抽象化為100來計算的相對數(shù)。番數(shù)：A

/

B=2n

，則n為番數(shù)。當(dāng)n為2時，則A在B的基礎(chǔ)上翻二番。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202312第四章 靜態(tài)分析方法三、相對指標(biāo)的種類和計算相對指標(biāo)的種類和計算計劃執(zhí)行進度的檢查（計劃完成相對指標(biāo)）（1）短期計劃的檢查（詳見66例4.4）計劃執(zhí)行進度指標(biāo)=（檢查時已完成數(shù)/全期計劃數(shù)）*100%統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202313第四章 靜態(tài)分析方法（2）長期計劃完成情況的檢查累計法：如果計劃任務(wù)數(shù)是以計劃期內(nèi)各年的總和規(guī)定的，則用此法。包括基本建設(shè)投資、造林面積等。（詳見66例4.5）計劃完成相對指標(biāo)=（計劃期內(nèi)累計實際完成數(shù)/計劃期規(guī)定的累計計劃數(shù)）*100%統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202314第四章 靜態(tài)分析方法水平法：計劃任務(wù)數(shù)是以計劃期末年應(yīng)達到的水平規(guī)定的，則用此法。包括產(chǎn)品產(chǎn)量、產(chǎn)品銷售額、工業(yè)總產(chǎn)值等。（詳見66例4.6）計劃完成相對指標(biāo)=（計劃期末年實際達到的水平/計劃期末年計劃應(yīng)達到的水平）*100%統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202315第四章 靜態(tài)分析方法累計法、水平法計算提前完成計劃的時間：（通過90頁習(xí)題3討論）鞏固練習(xí)：課后習(xí)題1、習(xí)題2。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202316第四章 靜態(tài)分析方法第三節(jié) 平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念和作用提出平均指標(biāo)的意義平均指標(biāo)的概念：反映同質(zhì)總體各單位某一數(shù) 量標(biāo)志在一定時間、地點、條件下所達到一 般水平的統(tǒng)計指標(biāo)。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202317第四章 靜態(tài)分析方法3.平均指標(biāo)的特點把數(shù)量標(biāo)志在總體各單位之間的差異抽象化，它異于各個單位的具體水平，但又反映了這些單位的一般水平；是同質(zhì)總體各單位標(biāo)志值的一般水平的代表值，反映了總體分布的集中趨勢。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202318第四章 靜態(tài)分析方法4.平均指標(biāo)的作用用于現(xiàn)象在不同時空的對比分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系可以進行估計推算統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202319第四章 靜態(tài)分析方法5.平均指標(biāo)的種類數(shù)值平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)等；位置平均數(shù)：中位數(shù)、眾數(shù)。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202320第四章 靜態(tài)分析方法二、算術(shù)平均數(shù)計算公式=總體標(biāo)志總量/總體單位總量注意事項：分子、分母（的組成）必須同屬一個總體，具 有一一對應(yīng)關(guān)系。算術(shù)平均數(shù)與強度相對指標(biāo)的本質(zhì)區(qū)別：71統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第二十頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202321第四章 靜態(tài)分析方法簡單算術(shù)平均數(shù)：（沒有分組）平均數(shù)χ=∑x/n加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（對分組后的變量數(shù)列） 平均數(shù)χ

=∑xf/∑f統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第二十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202322第四章 靜態(tài)分析方法3、幾點說明：簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別：

72加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的兩種計算形式：（數(shù)學(xué)推算過程見72）當(dāng)權(quán)數(shù)為絕對數(shù)時：χ（平均）=∑xf/∑f當(dāng)權(quán)數(shù)為相對數(shù)時：χ（平均）=∑x·f/∑f統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第二十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202323第四章 靜態(tài)分析方法（3）根據(jù)組距數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)，則要先計算出各組的組中值，以組中值代替各組的標(biāo)志值進行計算。詳見73例4.15思考：這樣處理的前提是什么？計算結(jié)果有什么問題？ 對統(tǒng)計結(jié)果影響如何？計算算術(shù)平均數(shù)時，分子、分母中哪一個需要 通過變量值的計算得出?哪一個已掌握？統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第二十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202324第四章 靜態(tài)分析方法三、調(diào)和平均數(shù)問題的提出統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第二十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202325第四章 靜態(tài)分析方法【例】甲市場白菜每公斤2.6元，乙市場每公斤

2.2元，丙市場每公斤2.0元。如果在三個市場各買1元錢的白菜，平均每公斤多少錢？分析：要求三個市場的平均價格，必須要知道總共花了多少錢，總共買了多少公斤。平均價格=總金額/總公斤數(shù)統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第二十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202326第四章 靜態(tài)分析方法總體標(biāo)志總量（總金額）=1+1+1=3元總體單位總量（總公斤數(shù)）=1/2.6+1/2.2+1/2.0該問題的實質(zhì)是：總體標(biāo)志總量（總金額，即分子）已掌握，總體單位總量（總公斤數(shù)，即分母）未知，需要通過變量值計算。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第二十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/2023第四章 靜態(tài)分析方法平均價格=（1+1+1）/

（1/2.6+1/2.2+1/2.0）推廣到一般：H（調(diào)和平均數(shù)）

=n/∑1/x即：調(diào)和平均數(shù)是各變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。1.簡單調(diào)和平均數(shù)（H）

=n/∑1/x=3/(1/2.6+1/2.2+1/2.0)=2.24（元）統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第二十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202328第四章 靜態(tài)分析方法2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的計算商品名稱單價

x(元/件)銷售額m（元） 銷售量m/x（件）A205800290B3619800550C50340068合計29000908三種商品的平均價格H=∑m/∑m/x

==31.94(元/件)統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第二十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202329第四章 靜態(tài)分析方法3.兩點注意：兩種平均數(shù)的關(guān)系（74）掌握不同資料時采用不同平均數(shù)計算方法的判斷:（習(xí)題7）如果掌握的資料是基本公式的分母，采用算術(shù)平均數(shù)計算，且以分母資料為權(quán)數(shù)；如果掌握的資料是基本公式的分子，則用調(diào)和平均數(shù)計算，以分子資料為暗含權(quán)數(shù)。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第二十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202330第四章 靜態(tài)分析方法四、中位數(shù)將某公司全體人員的年收入從低到高排列為：（單位：萬元）1

2

3

4

5

6

7

8

9

合計2.3

2.5 2.6

2.75

2.8

2.85

2.9

2.95

19.8

41.45年收入平均=∑x/n=41.45/9=4.6（萬元）顯然統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第三十頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202331第四章 靜態(tài)分析方法中位數(shù)的概念：中位數(shù)是指將總體各單位標(biāo)志值按大小排列后，處于中間位置的那個標(biāo)志值。中位數(shù)的意義：作為位置平均數(shù)其大小不受極端值的影響（不需要通過全部變量值來計算），也可以用來說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象各單位標(biāo)志值的一般水平。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第三十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202332第四章 靜態(tài)分析方法中位數(shù)的計算：1.根據(jù)未分組資料確定中位數(shù)如果各單位的項數(shù)為奇數(shù)，處于（n+1）/2處的標(biāo)志值就是中位數(shù)；如果項數(shù)為偶數(shù)，那么處于中間位置兩邊的標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)為中位數(shù)。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第三十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202333第四章 靜態(tài)分析方法2.根據(jù)分組資料確定中位數(shù)首先計算累計次數(shù)，確定中位數(shù)所在組，其次確定中位數(shù)的值。中位數(shù)位置=∑f/2統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第三十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/2023第四章 靜態(tài)分析方法根據(jù)單項數(shù)列確定中位數(shù)中位數(shù)位置所在組對應(yīng)的標(biāo)志值就是中位數(shù)。根據(jù)組距數(shù)列確定中位數(shù)找出中位數(shù)位置所在組后采用比例插入法計算。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第三十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202335第四章 靜態(tài)分析方法五、眾數(shù)從某些社會現(xiàn)象談起眾數(shù)的概念：總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。眾數(shù)的意義：是總體中最普遍的標(biāo)志值，也可以用來說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象各單位標(biāo)志值的一般水平。作為位置平均數(shù)（其大小不需要通過全部變量值來計算），其大小不受極端值的影響。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第三十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202336第四章 靜態(tài)分析方法眾數(shù)的確定：1、根據(jù)未分組資料確定眾數(shù)：觀察得出（準(zhǔn)確說，沒有眾數(shù)，從定義易得出結(jié)論）。2、根據(jù)已分組資料確定眾數(shù)單項數(shù)列確定眾數(shù)：最大次數(shù)對應(yīng)的標(biāo)志值。組距數(shù)列確定眾數(shù)：采用插補法計算。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第三十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202337第四章 靜態(tài)分析方法第四節(jié) 標(biāo)志變異指標(biāo)提出標(biāo)志變異指標(biāo)的意義平均指標(biāo)反映的是什么？一般水平，集中趨勢。但是，要通過統(tǒng)計工作全面、準(zhǔn)確反映現(xiàn)象總體的特征，還應(yīng)該知道總體各單位標(biāo)志值的差異（離散）程度，即變量值遠離中心值的程度（離中趨勢），這就需要新的統(tǒng)計指標(biāo)來說明。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第三十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202338第四章 靜態(tài)分析方法工人號分組一組二組三組12345平均數(shù)352648152129283031272929292929292929統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第三十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202339第四章 靜態(tài)分析方法一、標(biāo)志變異指標(biāo)的概念標(biāo)志變異指標(biāo)是反映總體各單位某種標(biāo)志值之間離散程度的統(tǒng)計指標(biāo)，他表明變量數(shù)列中各變量值的變動范圍和差異程度，又稱標(biāo)志變動度。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第三十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202340第四章 靜態(tài)分析方法二、變異指標(biāo)的作用1.衡量平均數(shù)代表性高低的尺度標(biāo)志變異指標(biāo)越大，說明標(biāo)志值之間的差異越大，則平均數(shù)的代表性越差；反之，標(biāo)志變異指標(biāo)越小，說明標(biāo)志值之間的差異越小，則平均數(shù)的代表性越好。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第四十頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/2023412.反映現(xiàn)象的均衡性和穩(wěn)定性標(biāo)志變異指標(biāo)越小，說明現(xiàn)象的均衡性和穩(wěn)定性越好，反之，標(biāo)志變異指標(biāo)越大，說明現(xiàn)象的均衡性和穩(wěn)定越差。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第四十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202342第四章 靜態(tài)分析方法三、常用標(biāo)志變異指標(biāo)的計算常用的標(biāo)志變異指標(biāo)有極差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。1.極差（R）：極差是總體各單位最大標(biāo)志值和最小標(biāo)志值之差，又稱全距。R

=

Xmax－Xmix極差的特點及局限性：79統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第四十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202343第四章 靜態(tài)分析方法2.平均差(A.D)：平均差是總體各單位標(biāo)志值對其算術(shù)平均數(shù)離差的絕對值的算術(shù)平均數(shù)，又

稱平均離差。資料未分組的平均差的計算A.D

=

∑|x－χ|/n資料已分組的平均差的計算（81 例4.22）A.D=

∑|x－χ|f/∑f平均差的特點及局限性：81統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第四十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202344第四章 靜態(tài)分析方法3.標(biāo)準(zhǔn)差(σ)標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，又稱均方差。（1）資料未分組的標(biāo)準(zhǔn)差的計算—簡單平均法σ

=

√∑(x－χ)2/n統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第四十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202345第四章 靜態(tài)分析方法（2）

資料分組的標(biāo)準(zhǔn)差的計算—加權(quán)平均法σ

=

√∑(x－χ)2f/∑f(例4.24）標(biāo)準(zhǔn)差與平均差相比，，都考慮了每個標(biāo)志值的離差，但在數(shù)學(xué)處理上更符合數(shù)理邏輯，故是測定標(biāo)志變異程度最廣泛、最主要的指標(biāo)。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第四十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202346第四章 靜態(tài)分析方法但是，標(biāo)準(zhǔn)差和前述其他變異指標(biāo)有一個共同的局限性，就是只反映了標(biāo)志變異程度的絕對指標(biāo)。對于具有相同平均水平的總體，采用標(biāo)準(zhǔn)差可以很明顯的對比其離差的大??；而對于具有不同平均水平的總體，就不能簡單使用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量了。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第四十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202347第四章 靜態(tài)分析方法例如，一組成人平均身高173CM，其標(biāo)準(zhǔn)差為

10CM；一組兒童平均身高75CM，其標(biāo)準(zhǔn)差為8CM，如果就此對比，認為兒童的平均身高更具有代表性結(jié)論為時過早，可能出現(xiàn)相反的結(jié)果。統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)第四十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日7/27/202348第四章 靜態(tài)分析方法這種情況下，應(yīng)該采用標(biāo)志值變異的相對指標(biāo)來對比其離差的大小，這種相對指標(biāo)稱為離散系數(shù)。（即：單位平均數(shù)的標(biāo)志變異指標(biāo)）4.離散系數(shù)離散系數(shù)包括全距系數(shù)、平均