2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市海港區(qū)七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共16小題，共41.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算的結(jié)果為()

A.B.C.D.無意義

2.已知是方程的解，那么的值是()

A.B.C.D.

3.數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

4.若，則下列各式中一定成立的是()

A.B.C.D.

5.三角形的兩邊長分別為和，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是()

A.B.C.D.

6.如圖，在中，點(diǎn)在的延長線上，若，，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

7.在中，：：：：，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

8.若關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是()

A.B.C.D.

9.下列計(jì)算正確的是()

A.B.C.D.

10.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和一定()

A.能夠被整除B.能夠被整除C.被除余D.被除余

11.已知點(diǎn)為直線外一點(diǎn)，點(diǎn)、、為直線上的三點(diǎn)，，，，則點(diǎn)到直線的距離為()

A.等于B.小于C.大于D.不大于

12.如圖，在邊長為的正方形中，剪去一個(gè)邊長為的小正方形，將余下部分對(duì)稱剪開，拼成一個(gè)梯形，兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于，的恒等式是()

A.B.

C.D.

13.如圖，下列能判定的條件有()

；

；

；

．

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

14.如圖，直線，點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的位置發(fā)生變化時(shí)，的面積()

A.向左移動(dòng)變小

B.向右移動(dòng)變小

C.始終不變

D.無法確定

15.如圖，，分別為的中線和高線，的面積為，，則的長為()

A.B.C.D.

16.如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，下列結(jié)論：；；；其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

17.分解因式：______．

分解因式：______．

計(jì)算：的結(jié)果是______．

18.說明命題“若，則”是假命題的反例是______．

19.如圖，直線，相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為______

20.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，沿將折疊，使點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，展開后得到折痕．

折痕是的______；填“角平分線”“中線”或“高”

若，則比的度數(shù)大______．

三、解答題（本大題共4小題，共38.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.本小題分

解方程組：；

解不等式組：，把解集在數(shù)軸上表示出來．

先化簡，再求值：，其中，．

22.本小題分

如圖，在中，，平分若，，求的度數(shù)；

23.本小題分

騎行過程中佩戴安全頭盔可以保護(hù)頭部，減少傷害某商店經(jīng)銷甲、乙兩種安全頭盔下表是近兩天的銷售情況：

時(shí)間甲頭盔銷量個(gè)乙頭盔銷量個(gè)銷售額元

第一天

第二天

求甲、乙兩種頭盔的銷售單價(jià)．

若甲、乙兩種安全頭盔的進(jìn)價(jià)分別為元個(gè)、元個(gè)商店準(zhǔn)備用不超過元的資金，再購進(jìn)這兩種頭盔共個(gè)．

最多能購進(jìn)甲種頭盔多少個(gè)？

商店銷售完這個(gè)頭盔能否實(shí)現(xiàn)利潤為元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的進(jìn)貨方案；若不能，請(qǐng)說明理由注：利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)，進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變

24.本小題分

數(shù)學(xué)課上老師提出“請(qǐng)對(duì)三角形內(nèi)角和等于進(jìn)行說理”

已知：，，是的三個(gè)內(nèi)角．

對(duì)進(jìn)行說理

小明給出如下說理過程，請(qǐng)補(bǔ)全證明過程

證明：過點(diǎn)做

__________________

______

聽完小明的說理過程后，小亮提出：小明作輔助線的方法，就是借助平行線把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角，這就啟發(fā)我們可以借助平行線，對(duì)“如圖，”進(jìn)行說理請(qǐng)你幫助小亮完成作圖并用文字語言敘述輔助線作法，不用寫出推理過程．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

的結(jié)果為．

故選：．

根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算方法：，求出的結(jié)果為多少即可．

此題主要考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：；．

2.【答案】

【解析】解：把代入方程得：，

解得：，

故選：．

把與的值代入方程計(jì)算即可求出的值．

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

3.【答案】

【解析】解：．

故選：．

絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定是關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：如果，那么，根據(jù)等式性質(zhì)得出，若小于等于不成立，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.如果，那么，根據(jù)等式性質(zhì)得出，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.如果，那么，根據(jù)等式性質(zhì)得出，故此選項(xiàng)正確；

D.如果，那么，根據(jù)等式性質(zhì)得出，不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變．不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

5.【答案】

【解析】解：設(shè)三角形的第三邊為，由題意可得：

，

即，

滿足條件的只有，

故選：．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，再解不等式可得答案．

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊．

6.【答案】

【解析】解：是的一個(gè)外角，

，

，，

．

故選：．

利用外角的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

本題考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：設(shè)，則，，由三角形內(nèi)角和定理得，

，

解得，

即，，，

故選：．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

本題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和是是解決問題的前提．

8.【答案】

【解析】解：由數(shù)軸知，

則，

解得：，

故選：．

由不等式，結(jié)合數(shù)軸知，從而得出不等式，解之可得．

本題考查的是解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)題意得到關(guān)于的方程是解答此題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：，故A不符合題意；

，故B不符合題意；

，故C不符合題意；

，故D符合題意；

故選：．

根據(jù)整式的乘除法則逐個(gè)判斷．

本題考查整式的乘除，掌握整式的乘除法則是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：設(shè)中間的自然數(shù)為，則較小的自然數(shù)為，較大的自然數(shù)是，

，而能被整除，

能被除余，

故選：．

由代數(shù)式表示三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和，化簡后再判斷被除的結(jié)果情況即可．

本題考查有理數(shù)的乘方，數(shù)的整除，整式的運(yùn)算，將三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和用代數(shù)式表示，化簡后再判斷被除的結(jié)果情況是解決問題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：點(diǎn)為直線外一點(diǎn)，點(diǎn)、、為直線上的三點(diǎn)，，，，則點(diǎn)到直線的距離為小于或等于，即不大于．

故選：．

直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，由此即可判斷．

本題考查點(diǎn)到直線的距離，掌握點(diǎn)到直線的距離的定義是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：由題意得：

，

，

故選：．

利用面積法，即可解答．

本題考查了平方差公式的幾何背景，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握面積法是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：，

，

故符合題意；

，

，

故不符合題意；

，

，

故符合題意；

，

，

故符合題意；

綜上，符合題意，共個(gè)，

故選：．

根據(jù)題目中的條件，可以寫出各個(gè)小題中的條件可以得到哪兩條線平行，從而可以解答本題．

本題考查了平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：直線，點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

無論點(diǎn)怎么移動(dòng)，點(diǎn)到的距離不變，

的底不變，高不變，面積也不變，

故選：．

根據(jù)平行線間的距離處處相等可得點(diǎn)到的距離不變，因此三角形的面積不變．

本題考查平行線間的距離，掌握平行線間的距離處處相等是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：為的中線，

，

的面積為，

，

為的高線，，

，

．

故選：．

首先利用中線的性質(zhì)可以求出的面積，然后利用三角形的面積公式即可求解．

此題主要考查了三角形的面積，同時(shí)也利用了三角形的中線的性質(zhì)，有一定的綜合性．

16.【答案】

【解析】解：由題意得：，

，故正確；

由題意得，

，故正確；

過點(diǎn)作，如圖，

，

，，

，

，

，故正確；

，，

，

，

，

，

，故正確．

綜上所述，正確的有個(gè)．

故選：．

由題意可得，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定；

由題意可得，利用鄰補(bǔ)角即可求；

過點(diǎn)作，可得，從而得，可求得，再利用平行線的性質(zhì)即可求得；

利用角的計(jì)算可求得，，即可得出答案．

本題主要考查平行線判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．

17.【答案】

【解析】解：原式

，

故答案為：；

原式

，

故答案為：；

原式

，

故答案為：．

提公因式后利用完全平方公式因式分解即可；

提公因式后利用平方差公式因式分解即可；

提公因式后利用平方差公式因式分解，然后進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查因式分解及有理數(shù)運(yùn)算，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】，答案不唯一

【解析】解：例如，，，但，

即滿足，但不滿足．

故答案為：，答案不唯一．

找到滿足，但不滿足的一對(duì)、的值即可．

本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握舉反例是判斷一個(gè)命題是假命題的方法，反例就是滿足題設(shè)但不滿足結(jié)論的例子．注意本題答案不唯一．

19.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

即，

，

，

故答案為：．

先根據(jù)垂線的定義得出，再根據(jù)即可求出的度數(shù)，最后根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出的度數(shù)．

本題考查了垂線和對(duì)頂角，熟練掌握由垂直得直角、對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】高

【解析】解：沿將折疊，使點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，展開后得到折痕．

，

折痕是的高，

故答案為：高；

沿將折疊，使點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，展開后得到折痕，

，

，

，

，

，

，

，

比的度數(shù)大，

故答案為：．

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，是高線；

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)知，比大，再說明即可．

本題主要考查了翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：，

得：，

得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

原方程組的解為：；

，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式組的解集為：，

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

，

當(dāng)，，原式．

【解析】利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

利用完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把，的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，解二元一次方程組，完全平方公式，平方差公式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：在中，，，

．

平分，

．

，

，

．

【解析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)平分求出的度數(shù)，根據(jù)求出的度數(shù)，由即可得出結(jié)論．

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知三角形的內(nèi)角和等于是解答此題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)甲種頭盔的銷售單價(jià)為元，乙種頭盔的銷售單價(jià)為元，

依題意得：，

解得：，

答：甲種頭盔的銷售單價(jià)為元，乙種頭盔的銷售單價(jià)為元；

設(shè)購進(jìn)甲種頭盔個(gè)，則購進(jìn)乙種頭盔個(gè)，

依題意得：，

解得：．

答：最多能購進(jìn)甲種頭盔個(gè)．

不能實(shí)現(xiàn)獲利的目標(biāo)，理由如下：

設(shè)購進(jìn)甲種頭盔個(gè)，則購進(jìn)乙種頭盔個(gè)，

依題意得：，

解得：．

又甲種頭盔最多購進(jìn)個(gè)，

不能實(shí)現(xiàn)獲利的目標(biāo)．

【解析】設(shè)甲種頭盔的銷售單價(jià)為元，乙種頭盔的銷售單價(jià)為元，利用銷售總額銷售單價(jià)銷售數(shù)量，列出二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)購進(jìn)甲種頭盔個(gè)，則購進(jìn)乙種頭盔個(gè)，利用進(jìn)貨總價(jià)進(jìn)貨單價(jià)進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合進(jìn)貨總價(jià)不超過元，列出一元一次不等式，解之取其中的最大值即可；

設(shè)購進(jìn)甲種頭盔個(gè)，則購進(jìn)乙種頭盔個(gè)，利用總利潤每個(gè)的銷售利潤銷售數(shù)量進(jìn)貨數(shù)量，列出一元一次方程，解之即可得出的值，再結(jié)合的結(jié)論，即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找出數(shù)量關(guān)系，