河南省安陽市林州第六中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

河南省安陽市林州第六中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有=，且當時其導函數(shù)滿足若則（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知集合U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x2﹣1≥0}則A∩（?UB）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1|} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x≤1}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：20=1＜2x＜4=22，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中不等式變形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，即B={x|x≤﹣1或x≥1}，∴?UB={x|﹣1＜x＜1}，則A∩（?UB）={x|0＜x＜1}，故選：B．3.已知向量a=（x，1），b=（3，6），ab，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.一個袋子里裝有紅、黃、綠三種顏色的球各2個，這6個球除顏色外完全相同，從中摸出2個球，則這2個球中至少有1個是紅球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，這2個球中至少有1個是紅球的對立事件是這2個球都不是紅球，由此能求出這2個球中至少有1個是紅球的概率．【解答】解：一個袋子里裝有紅、黃、綠三種顏色的球各2個，這6個球除顏色外完全相同，從中摸出2個球，基本事件總數(shù)n=，這2個球中至少有1個是紅球的對立事件是這2個球都不是紅球，這2個球中至少有1個是紅球的概率是p=1﹣=1﹣=．故選：D．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．5.設(shè)是第三象限角，且||=，則所在象限是

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略6.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則是的(

)A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略7.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是A. B.C. D.參考答案：B略8.函數(shù)y=lnx+x﹣﹣2的零點所在的區(qū)間是（）A．（，1）

B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】先判斷函數(shù)y是定義域上的增函數(shù)，再利用根的存在性定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函數(shù)y=lnx+x﹣﹣2在定義域（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；又x=2時，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e時，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函數(shù)的零點在（2，e）內(nèi)．故選：C．9.如下程序框圖輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，關(guān)于的方程（）恰有6個不同實數(shù)解，則的取值范圍是

.參考答案：（-4，-2）略12.已知圓錐的母線長為，側(cè)面積為，則此圓錐的體積為__________．參考答案：13.函數(shù)在上恒為正，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為．參考答案：4【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】判斷EF與正方體表面的關(guān)系，即可推出正方體的六個面所在的平面與直線EF相交的平面?zhèn)€數(shù)即可．【解答】解：由題意可知直線EF與正方體的左右兩個側(cè)面平行，與正方體的上下底面相交，前后側(cè)面相交，所以直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為4．故答案為：4．【點評】本題考查直線與平面的位置關(guān)系，基本知識的應(yīng)用，考查空間想象能力．15.已知命題p:函數(shù)在(0,1)內(nèi)恰有一個零點；命題q:函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，若為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：命題p：函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）內(nèi)恰有一個零點，則f（0）f（1）=﹣（2a﹣2）＜0，解得a＞1；命題q：函數(shù)y=x2﹣a在（0，+∞）上是減函數(shù)，2﹣a＜0，解得a＞2．∴￢q：a∈（﹣∞，2]．∵p且￢q為真命題，∴p與￢q都為真命題，∴解得1＜a≤2．則實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．故答案為：（1，2]．

16.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”若將題中“5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”改成假設(shè)這個原來持金為x，按此規(guī)律通過第8關(guān)，則第8關(guān)需收稅金為x．參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】第1關(guān)收稅金：x；第2關(guān)收稅金：（1﹣）x=x；第3關(guān)收稅金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8關(guān)收稅金．【解答】解：第1關(guān)收稅金：x；第2關(guān)收稅金：（1﹣）x=x；第3關(guān)收稅金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8關(guān)收稅金：x，即x．故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.將函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象分別向左平移m（m＞0）個單位，向右平移n（n＞0）個單位，所得到的兩個圖象都與函數(shù)y=sin（2x+）的圖象重合，則m+n的最小值為．參考答案：π【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象分別向左平移m（m＞0）個單位，向右平移n（n＞0）個單位后的函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象與函數(shù)y=sin（2x+）的圖象重合，可分別得關(guān)于m，n的方程，解之即可．【解答】解：將函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位，得函數(shù)y=sin2（x+m）=sin（2x+2m），∵其圖象與y=sin（2x+）的圖象重合，∴sin（2x+2m）=sin（2x+），∴2m=+2kπ，k∈z，故m=+kπ，k∈z，（k∈Z），當k=0時，m取得最小值為．將函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象向右平移n（n＞0）個單位，得到函數(shù)y=sin2（x﹣n）=sin（2x﹣2n），∵其圖象與y=sin（2x+）的圖象重合，∴sin（2x﹣2n）=sin（2x+），∴﹣2n=+2kπ，k∈z，故n=﹣﹣kπ，k∈z，當k=﹣1時，n取得最小值為，∴m+n的最小值為π，故答案為：π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是菱形，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若平面平面，且，求點到平面的距離．參考答案：(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).

則，又∵是中點，∴．……………………6分考點：空間線面的位置關(guān)系及等積法求距離的方法的運用．19.在△ABC中,=3,b=2,∠B=2∠A.(I)求cosA的值;

(II)求邊長c的值.參考答案：(I)因為a=3,b=2,∠B=2∠A.

所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故.

(II)由(I)知,所以.又因為∠B=2∠A,所以.所以.

在△ABC中,.

所以.略20.（13分）在xOy平面上有一系列點P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）對每個正整數(shù)n，點Pn位于函數(shù)y=x2（x≥0）的圖象上，以點Pn為圓心的圓Pn與H軸都相切，且圓Pn與圓Pn+1又彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N+）．（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列（2）設(shè)圓Pn的面積為Sn，Tn=++…+，求證：Tn＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列與解析幾何的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）依題意，⊙Pn的半徑，由于⊙Pn與⊙Pn+1彼此外切，可得|PnPn+1|=rn+rn+1，．化簡整理利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）由（1）可得，可得Sn，再利用“裂項求和”即可得出．【解答】（1）證明：依題意，⊙Pn的半徑，∵⊙Pn與⊙Pn+1彼此外切，∴|PnPn+1|=rn+rn+1，∴．兩邊平方，化簡得，即．∵xn＞xn+1＞0，∴xn﹣xn+1=2xnxn+1，．∴數(shù)列是等差數(shù)列．（2）解：由題設(shè)，x1=1，∴．．=≤===．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法、圓的性質(zhì)及其面積計算公式，考查了變形能力、推理能力與計算能力，屬于難題．21.（本小題共14分）如圖，在菱形中，，是的中點，⊥平面，且在矩形中，，．（Ⅰ）求證：⊥；（Ⅱ）求證：

//平面；（Ⅲ）求二面角的大小.參考答案：解：（Ⅰ）連結(jié)，則.由已知平面，因為，所以平面.……2分又因為平面，所以.……4分（Ⅱ）與交于，連結(jié).

由已知可得四邊形是平行四邊形，所以是的中點.因為是的中點，所以.…………7分又平面，平面，所以平面.……………9分（Ⅲ）由于四邊形是菱形，是的中點，可得.如圖建立空間直角坐標系，則，,，.，.…………10分設(shè)平面的法向量為.則

所以

令.所以.……………12分又平面的法向量，所以.所以二面角的大小是60°.………14分22.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直，且，．（Ⅰ）求點到平面的距離；（Ⅱ）設(shè)、、依次為線段、、內(nèi)的點．證明：是