2023版高考數(shù)學一輪總復習第五章平面向量第一講平面向量的概念及線性運算平面向量基本定理及坐標運算課件文

第五章

平面向量第一講

平面向量的概念及線性運算、平面向量基本定理及坐標運算要點提煉名稱定義備注向量既有

又有

的量;向量的大小叫作向量的長度(或

).平面向量是自由向量.零向量長度為0的向量.零向量記作0,其方向是任意的.單位向量長度等于1個單位長度的向量.平行向量(共線向量)方向

的非零向量.0與任意向量平行(共線).相等向量長度

且方向

的向量.相等向量一定是平行向量,平行向量不一定是相等向量.相反向量長度相等且方向相反的兩個向量.若a,b互為相反向量,則a=-b.0的相反向量為0.考點1平面向量的有關概念大小方向模

相同或相反相等相同向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算三角形法則

平行四邊形法則(1)a+b=b+a.(2)(a+b)+c=a+(b+c).減法求a與b的相反向量-b的和的運算叫作a與b的差.三角形法則a-b=a+(-b).數(shù)乘求實數(shù)λ與向量a的積的運算.(1)|λa|=|λ||a|.(2)當λ>0時,λa與a的方向相同;當λ<0時,λa與a的方向相反;當λ=0時,λa=0.(1)λ(μa)=λμa=μ(λa).(2)(λ+μ)a=λa+μa.(3)λ(a+b)=λa+λb.考點2平面向量的線性運算注意利用三角形法則時,兩向量要首尾相連;利用平行四邊形法則時,兩向量要有相同的起點.

考點2平面向量的線性運算1.判定定理a是一個

向量,若存在一個實數(shù)λ使得b=

,則向量b與a共線.2.性質(zhì)定理若向量b與非零向量a共線,則存在唯一一個實數(shù)λ,使得b=λa.注意

(1)只有非零向量才能表示與之共線的其他向量.(2)兩向量共線包含同向共線和反向共線兩種情況.考點3共線向量定理非零λa

考點4平面向量基本定理不共線有且只有不共線1.平面向量運算的坐標表示說明

(1)相等向量的坐標相同;(2)向量的坐標與表示該向量的有向線段的端點無關,只與其相對位置有關.考點5平面向量的坐標運算

坐標表示和(差)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2).數(shù)乘已知a=(x1,y1),則λa=(λx1,λy1),其中λ是實數(shù).任一向量的坐標(x2-x1,y2-y1)2.平面向量共線的坐標表示如果a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么a∥b的充要條件為

.考點5平面向量的坐標運算x1y2-x2y1=0

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考向掃描

考向1平面向量的線性運算

A

考向1平面向量的線性運算方法技巧

有關向量的線性運算問題的求解策略求向量的線性運算問題時,要盡可能地轉化到平行四邊形或三角形中,選擇從同一頂點出發(fā)的向量或首尾相接的向量,利用向量的加法、減法、數(shù)乘運算,相等向量、相反向量以及三角形中位線、相似三角形對應邊成比例等平面幾何性質(zhì),把未知向量轉化為與已知向量有直接關系的向量進行求解.考向1平面向量的線性運算

考向1平面向量的線性運算AC

考向1平面向量的線性運算

考向2共線向量定理、平面向量基本定理的應用

B

考向2共線向量定理、平面向量基本定理的應用4.

變式

[2018全國卷Ⅲ][文]已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=

.

考向2共線向量定理、平面向量基本定理的應用

考向2共線向量定理、平面向量基本定理的應用C角度2平面向量基本定理的應用方法技巧

用平面向量基本定理解決問題的一般思路(1)先選擇一組基底,并運用該基底將相關向量表示出來,再通過向量的運算來解決.(2)在基底未給出的情況下,合理地選取基底會給解題帶來方便.另外,要熟練運用平面幾何的一些性質(zhì)定理.注意

同一個向量在不同基底下的分解是不同的,但在同一基底下的分解是唯一的.考向2共線向量定理、平面向量基本定理的應用

考向2共線向量定理、平面向量基本定理的應用-1角度1平面向量的坐標運算7.

典例

[2021全國卷乙][文]已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,則λ=

.

考向3平面向量的坐標運算及應用

考向3平面向量的坐標運算及應用A

考向3平面向量的坐標運算及應用

考向3平面向量的坐標運算及應用方法技巧

向量問題坐標化的技巧通過建立平面直角坐標系,引入向量的坐標運算,