2019-2021北京高中數(shù)學(xué)一模、二模匯編：三視圖

2019-2021北京高中數(shù)學(xué)一模、二模匯編：三視圖

選擇題（共53小題）

1.（2021?門頭溝區(qū)二模）一個體積為12y正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為（)

2。

正視圖左視圖

俯視圖

A.673B.8C.8奏D.12

2.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（)

主（正）視圖左（側(cè)）視圖

俯視圖

A.371B.8兀C.12KD.1471

3.（2021?西城區(qū)一模）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（）

正（主）視圖M（左）視圖

俯視圖

A.12B.8+72C.16D.8+4>/2

4.（2021?東城區(qū)一模）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為（）

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

B.9「27D.27

2

5.（2020?東城區(qū)一模）如圖所示，某三棱錐的正（主）視圖、俯視圖、側(cè)（左），則該三棱錐的體積為（）

H-----3-----M

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

C.8D.12

6.（2019?房山區(qū)二模）已知某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該

四面體的四個面中直角三角形的個數(shù)為（）

C.2D.1

7.（2019?海淀區(qū)二模）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的所有棱長構(gòu)成的集合為（）

A.[2,4,2V3,6)B.[2,4,2泥，4/3，6}

C.{2,4,2泥，4>/2，6}D.{2,4,2泥，473)

8.（2019?房山區(qū)一模）某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖是兩個全等的等腰直角三角形，直角邊長為I,

則該三棱錐的四個面的面積中最大的是（）

正:主）祝國,X粒設(shè)

ARMCD.1

42.亨

9.（2019?房山區(qū)一模）某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖是兩個全等的等腰直角三角形，直角邊長為1,

則該三棱錐的體積為（)

正（主）視圖（M（左）視圖

俯視圖

AB.1c

43-iD?￥

10.（2019?順義區(qū)二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）

俯視用

A.12B.2C.2+>/2D-3-h/2

11.（2019?東城區(qū)一模）正方體被一個平面截去一一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面圖形的形狀

為（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.梯形

12.（2019?朝陽區(qū)一模）某三棱錐的三視圖如圖所示，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則該三棱錐的體積為（）

C.8D.4

33

13.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）

2

正視圖倒視圖

俯視圖

A.2B.6C.10D.24

14.（2021?北京）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）

側(cè)（左）視圖

C.?3+喙

15.（2021?北京三模）某四棱錐的三視圖如圖所示，已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則四棱錐的側(cè)面積為（)

16.（2021?西城區(qū)二模）某三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的體積為（)

正（主〉視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

C.8D.4

17.（2021?昌平區(qū)二模）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是（）

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

A.24B.36C.54D.108

18.（2021?朝陽區(qū)二模）某四棱錐的三視圖如圖所示，己知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則該四棱錐的5個面的

面積中（）

C.^6D.3

19.（2021?東城區(qū)二模）某三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（)

D.10+6旄

20.（2021?通州區(qū)一模）某三棱柱的三視圖如圖所示，已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則該三棱柱的體積為（）

A.AB.旦C.4D.8

33

21.我國古代科學(xué)家祖沖之之子祖唯在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“幕勢既同，則積不容異”（“幕”是截

面積，"勢'’是幾何體的高），意思是兩個同高的幾何體，則它們的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的

三視圖所表示的幾何體滿足“寨勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）

正視圖

俯視圖

8-兀B.8-2nC.12-2KD.12-7i

22.（2021?懷柔區(qū)一模）某四棱柱的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）

正視圖

俯視圖

A.2B.4C.6D.8

23.（2021?房山區(qū)一模）祖咂是我國南北朝時代偉大的科學(xué)家，他在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“基勢既

同，則積不容異意思是，那么這兩個幾何體的體積相等.此即祖曬原理.利用這個原理求球的體積時，需要

構(gòu)造一個滿足條件的幾何體，用一個與該幾何體的下底面平行相距為/?（0</?<2）的平面截該幾何體（）

俯視圖

A.4兀B.4?！?C.兀（2-/）D.n（4-ft2）

24.（2021?朝陽區(qū)一模）某三棱錐的三視圖如圖所示，已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為I,則該三棱錐最長的棱長

為（）

A.2B.A/5C.76D.2亞

25.（2021?門頭溝區(qū)一模）某四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐最長的棱長為（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.2B.2亞C.4D.273

26.（2021?豐臺區(qū)一模）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐中最長的棱長為（）

正（主）費買0.CS）祝西

A.2B.2-72C.2VlD.4

27.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是（）

A.4B.8C.276D.476

28.（2020?北京）某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（）

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.6+A/3B.6+2V3C.12+V3D.12+273

29.（2020?房山區(qū)二模）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長側(cè)棱的長為（）

C.2V3D.4

30.（2020?東城區(qū)二模）己知一個幾何體的三視圖如圖所示，正（主）視圖是由一個半圓弧和一個正方形的三邊拼

接而成的，俯視圖和側(cè)（左），那么這個幾何體的體積是（)

,K

C.1+——D.1+TT

8

31.（2020?豐臺區(qū)二模）如圖所示，一個三棱錐的主視圖和左視圖均為等邊三角形，俯視圖為等腰直角三角形（）

C.D.273

3

32.（2020?密云區(qū)二模）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐中最長的棱長為（)

c.2V2D.273

33.（2020?豐臺區(qū)一模）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個面中，面積等于正（）

△

>6「

A.1個B.2個C.3個D.4個

34.（2020?西城區(qū)一模）某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（）

M—2——HM-2——H

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.2&ES,且入口SB.2&任S,且2&GS

C.2加ES,且2匾生SD.2泥ES,且2?ES

35.（2020?石景山區(qū)一模）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視

A.2B.4C.6D.8

36.（2020?順義區(qū)一模）如圖，一個簡單空間幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，其俯視圖的輪廓

俯視圖

A.4MB.4折4C.8D.12

37.若某兒何體的三視圖（單位：如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形（）

112

M~~?<----------??

上△

正視圖左視圖

俯視圖

A.2cm3B.3C.3D.3cm3

38.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖（）

A兀2R兀1r8H16n8H8

33333333

39.某四棱錐的三視圖如圖所示，其中〃+匕=1,且。>從若四個側(cè)面的面積中最小的為工（）

A-iB-fC4

40.（2019?大興區(qū)一模）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為（）

A.AC.3D.2V2

41.某幾何體示意圖的三視圖如圖示，已知其主視圖的周長為8,則該幾何體側(cè)面積最大值需要小于（）

A.71B.2花C.4兀D.167c

42.（2021?順義區(qū)二模）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（）

A?坐

B.1c.V2D.2

43.（2021?延慶區(qū)一模）某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖是等腰直角三角形，側(cè)（左），俯視圖是直

角梯形，則該四棱錐的體積是（）

b卜

正（主）視國側(cè)（左）視圖

h1'H

俯視圖

A.1B.2C.3D.4

44.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（）

一.

1

正（主）視圖側(cè)（左）視圖俯視圖

A.6B.8C.1：D.24

45.（2020?海淀區(qū)二模）某三棱錐的三視圖如圖所示,如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,那么該三棱錐的體積為

（）

：主視圖；：左視圖；

二二n

：7X,*I

;;俯視用i：：;

94

A.—B.—C.2D.4

46.（2020?海淀區(qū)一模）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐中最長棱的棱長為（）

A.V5B.2V2c.2V3D.V13

47.（2020?房山區(qū)一模）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

;△上,

主視圖左視圖

卜

俯視圖

A,33-C.4D.8

48.（2020?懷柔區(qū)一模）如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖（）

qy

正視圖倜視圖

帕視圖

A-fB-l-C.3D.3

2

49.（2020?密云區(qū)一模）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（）

/0

h—2Th—2T

正（心視圖制左＞強國

A.8B.圖■C.8+2A/2D.8+472

3

50.（2020?延慶區(qū)一模）某四棱錐的三視圖所示，已知該四棱錐的體積為包己，則它的表面積為（

)

3

C.4+473D.20

51.（2020?平谷區(qū)一模）某三棱錐的三視圖如圖所示，那么該三棱錐的表面中直角三角形的個數(shù)為（）

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.1B.2C.3D.0

52.（2019?通州區(qū)一模）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1.粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的

體積為（)

俯視圖

A.54B.27遙C.108D.54娓

53.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是（）

二.填空題（共6小題）

54.（2020?東城區(qū)模擬）某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的體積為

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

55.（2020?朝陽區(qū)二模）某四棱錐的三視圖如圖所示，如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,那么該四棱錐的體積

56.（2020?西城區(qū)二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

俯視圖

57.（2020?通州區(qū)一模）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積等于

左＜?＞祖明

58.《九章算術(shù)》中,稱四個面均為直角三角形的四面體為“鱉膈已知某“鱉膈”的三視圖如圖所示，貝！I該“整膈”的

體積為.

59.（2020?朝陽區(qū)一模）己知某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長棱的長為.,它的體積為

h-2-h-2-Hh-2-K-2-H

正（主）視圖惻（左）視圖

俯視圖

2019-2021北京高中數(shù)學(xué)一模、二模匯編：三視圖

參考答案與試題解析

選擇題（共53小題）

1.（2021?門頭溝區(qū)二模）一個體積為12?正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為（）

2VT

正視圖左視圖

俯視圖

A.673B.8C.8加D.12

【分析】此幾何體是一個正三棱柱，正視圖即內(nèi)側(cè)面，底面正三角形的高是2?,由正三角形的性質(zhì)可以求出

其邊長，由于本題中體積已知，故可設(shè)出棱柱的高，利用體積公式建立起關(guān)于高的方程求高，再由正方形的面積

公式求側(cè)視圖的面積即可.

【解答】解：設(shè)棱柱的高為/?,

由左視圖知，底面正三角形的高是2a，其邊長是4,

故底面三角形的面積是￡X2FX4=4F

由于其體積為12爪，故有〃xW^=12?

由三視圖的定義知，側(cè)視圖的寬即此三棱柱的高，其面積為5'2?=6乃

故選:A.

【點評】本題考點是簡單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則幾何體的直觀圖的能力以及利用體積公式

建立方程求參數(shù)的能力，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等

2.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（）

主（正）視圖左（側(cè)）視圖

俯視圖

A.3兀B.8兀C.12TID.14K

【分析】由三視圖可知，該幾何體為圓柱，從而求表面積.

【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，

其底面半徑為1,高為3；

故其表面積為：

8x兀?[2+3兀x3=8兀，

故選:B.

【點評】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了

學(xué)生的空間想象力，識圖能力及計算能力.

3.（2021?西城區(qū)一模）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（）

正（主）視圖M（左）視圖

俯視圖

A.12B.8+>/2C.16D.8+4>/2

【分析】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，由此求出四棱錐的表面積.

【解答】解：由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，

畫出四棱錐的直觀圖，如圖所示：

則該四棱錐的表面積為:

=

SS方彩A8C￡>+S△掰S+SAMO+SAPBC+SAPCO

【點評】本題考查了利用三視圖求幾何體表面積，是基礎(chǔ)題.

4.（2021?東城區(qū)一模）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為（）

工h

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

0

俯視圖

與

A*B.9CD.27

【分析】由三視圖知該四棱錐底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出四棱錐的體積.

【解答】解：由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面,

畫出四棱錐的直觀圖，如圖所示：

BC

則該四棱錐的體積為

V=4S正方形ABCAARA=2x36x3=9.

33

故選：B.

【點評】本題考查了利用三視圖求幾何體的體積，是基礎(chǔ)題.

5.（2020?東城區(qū)一模）如圖所示，某三棱錐的正（主）視圖、俯視圖、側(cè)（左），則該三棱錐的體積為（)

2

M-----3-----H

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

B.6C.8D.12

【分析】幾何體是一個三棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，畫出直觀圖，求解體積即可.

【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個三棱錐，￡>,-BCD,

根據(jù)三棱錐的三視圖的面積，設(shè)出三棱錐兩兩垂直的三條側(cè)棱分別是。C=4,DD[=2

三棱錐的體積是』x」x6x3x2=6

22

故選：A.

【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原平面圖形，是基礎(chǔ)題.

6.（2019?房山區(qū)二模）已知某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該

四面體的四個面中直角三角形的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用幾何體的直觀圖判斷直角三角形的個數(shù)即可.

【解答】解：某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形,

四面體的正方體的一部分，

4個面都是直角三角形.

故選：A.

【點評】本題考查三視圖與幾何體直觀圖的關(guān)系，幾何體形狀的判斷，是基本知識的考查.

7.（2019?海淀區(qū)二模）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的所有棱長構(gòu)成的集合為（）

A.[2,4,2V3.6}B.[2,4,2疾,6}

C.{2,4,2泥，475，6}D.12,4,2泥，473)

【分析】直接把幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進一步利用勾股定理的應(yīng)用求出結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為:

該幾何體的下底面直角三角形的三棱錐體.

故：利用勾股定理:

解得：各棱長為：4,^43+22=5V5,746+(2-\/5)7=6'V44+42=872,

故選：C.

【點評】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能

力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型.

8.（2019?房山區(qū)一模）某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖是兩個全等的等腰直角三角形，直角邊長為1,

則該三棱錐的四個面的面積中最大的是（）

D.1

【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解該三棱錐的四個面的面積中最大面積即可.

【解答】解：該多面體為一個三棱錐。-A3C,是正方體的一部分,

如圖1所示，

=

其中3個面是直角三角形，4個面是等邊三角形，SABCD=^y-XG/5）2=4，S&BAD=S^ACD=-^-X6XA/2

返

21

5AfiC4=—

2

所以.該三棱錐的四個面的面積中最大的是：返.

2

故選：C.

【點評】本題考查的知識點是棱錐的表面積和體積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔.

9.（2019?房山區(qū)一模）某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖是兩個全等的等腰直角三角形，直角邊長為1,

則該三棱錐的體積為（）

【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可.

【解答】解：該多面體為一個三棱錐O-A8C,是正方體的一部分，

如圖1所示,

其中3個面是直角三角形，7個面是等邊三角形,

所以IX2X1=—.

324

故選：C.

【點評】本題考查的知識點是棱錐的表面積和體積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔.

10.（2019?順義區(qū)二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）

俯視圖

A.12B.2C.2+72D.3-^/2

【分析】由幾何體的三視圖得該幾何體是直三棱柱，其中底面是等腰直角三角形，兩條直角邊長都為1,高為1,

由此能求出該幾何體的表面積.

【解答】解：由幾何體的三視圖得該幾何體是直三棱柱,

其中底面是等腰直角三角形，兩條直角邊長都為1,

該幾何體的表面積：

S=2x(2x1x7)+2x(1x7)+1X^/2A/5-

【點評】本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積，是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題，仔細解答，注意空間想

象能力的培養(yǎng).

11.(2019?東城區(qū)一模)正方體被一個平面截去一一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面圖形的形狀

為()

A.等腰三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.梯形

【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是正方體被一個平面截去一個三棱錐，其截面是等腰三角形.

【解答】解：由三視圖可得，該幾何體是正方體被一個平面截去一個三棱錐，

且三棱錐的兩條側(cè)棱相等，截面是等腰三角形;

故選：A.

【點評】本題考查了利用三視圖判斷幾何體形狀的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

12.（2019?朝陽區(qū)一模）某三棱錐的三視圖如圖所示，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則該三棱錐的體積為（）

（隹）視圖

------1

A.4B.2C.8D.4

3

【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解兒何體的體積即可.

【解答】解：由題意可知：幾何體是正方體的一部分，是三棱錐，

所以該三棱錐的體積為：—X—x2X5X2=—?

322

故選：D.

【點評】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.

13.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）

2

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

【分析】由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體為直四棱柱，底面為直角梯形，從而可求幾何體的體積.

【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：

該幾何體為直四棱柱，底面為直角梯形，

則其體積為止Zx2x2=6.

故選：B.

【點評】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題.

14.（2021?北京）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（

正（主〉視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.3+返D.3+返

B.3+73C.-|+V3

22

【分析】由三視圖還原原幾何體，其中附J_底面ABC,AHLAC,PA=AH=AC=2,再由三角形面積公式求解.

【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖,

底面ABC,AB1AC,

則△PBC是邊長為正的等邊三角形，

則該四面體的表面積為S=3x1xiX7^|xV8xV2X哼丹③

故選：A.

【點評】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題.

15.（2021?北京三模）某四棱錐的三視圖如圖所示，已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則四棱錐的側(cè)面積為（）

正（王》視圖例（￡）相

A.4+472B.4^2+273C.8+V2D.烏

3

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進一步求出幾何體的側(cè)面積.

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為四棱錐體A-BCDE；

如圖所示:

B

所以S側(cè)=/x4X2+|x2X2得x2X2料育x2X2府4+4依.

故選：A.

【點評】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的側(cè)面積公式，主要考查學(xué)生的運

算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.（2021?西城區(qū)二模）某三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的體積為（）

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.旦B.aC.8D.4

33

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進一步求出幾何體的體積.

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱柱;

故g^X2X2X8=4,

故選：D.

【點評】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生

的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

17.（2021?昌平區(qū)二模）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是（）

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

A.24B.36C.54D.108

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進一步利用體積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)三視圖和直觀圖之間的轉(zhuǎn)換：該幾何體為底面邊長為6,高為3的正四棱錐;

如圖所示：

所以V《X6X3X3=36-

故選：B.

【點評】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式，主要考查學(xué)生的運算

能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.（2021?朝陽區(qū)二模）某四棱錐的三視圖如圖所示，已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則該四棱錐的5個面的

面積中（)

A.2B.5/5C.V6D.3

【分析】首先把三視圖和幾何體的直觀圖之間進行轉(zhuǎn)換，進一步利用幾何體的表面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為四棱錐體；

如圖所示:

求出：BC=\,CD=2,PD=2-/3>PB=3,

在△ABP中，

利用余弦定理：cosZBAP=8+二=J

2X2&X遍V10

故SAABP^2XXV5X^y5=3,

S^ABCD4X2X（2+3）=3,

^△CDP=^AADP[x2X2=4，

SZIBCPVX4X2加=V^

故最大面積為3.

故選：D.

【點評】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的表面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)

生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.（2021?東城區(qū)二模）某三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（）

正（主）漢國豺（左）視圖

A.8+3圾B.18+2畬C.22D.IO+65/5

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進一步求出幾何體的表面積.

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為底面為等腰三角形，高為3的三棱柱;

如圖所示:

所以：S表=2xJ^7聲x3+2X2+2XyX2X2=1。+3而

故選：D.

【點評】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的表面積公式，主要考查學(xué)生的運

算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

20.（2021?通州區(qū)一模）某三棱柱的三視圖如圖所示，已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則該三棱柱的體積為（）

A.AB.旦C.4D.8

33

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進一步求出幾何體的體積.

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為底面為等腰直角三角形，高為2的三棱柱體.

如圖所示:

故v=1X2X2X3=4,

4

故選：C.

【點評】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式，主要考查學(xué)生的運算

能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

21.我國古代科學(xué)家祖沖之之子祖眶在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“暴勢既同，則積不容異"（“基”是截

面積，"勢''是幾何體的高），意思是兩個同高的幾何體，則它們的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的

三視圖所表示的幾何體滿足“暴勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.8-7TB.8-2itC.12-2nD.12-7i

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進一步利用割補法求出結(jié)合體的體積.

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為由長為3,寬為2,在長方體的兩頭挖去兩個半

圓柱組成的不規(guī)則的幾何體;

故V=8x3x2-n-72?2=12-5n.

故選：C.

【點評】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生

的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

22.（2021?懷柔區(qū)一模）某四棱柱的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（)

俯視圖

A.2B.4C.6D.8

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進一步求出幾何體的體積.

【解答】解：根據(jù)兒何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為底面為直角梯形，高為2的直四棱柱:

如圖所示：

故選：C.

【點評】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生

的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

23.（2021?房山區(qū)一模）祖胞是我國南北朝時代偉大的科學(xué)家，他在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“黑勢既

同，則積不容異意思是，那么這兩個幾何體的體積相等.此即祖瞄原理.利用這個原理求球的體積時，需要

構(gòu)造一個滿足條件的幾何體，用一個與該幾何體的下底面平行相距為（0</z<2）的平面截該幾何體（）

俯視圖

A.4兀B.4?！?C.兀（2-/）D.7t（4-//2）

【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，得到截面為圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán)面積公式計算即可.

【解答】解：由已知得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，底面半徑為2,截面為圓環(huán),

設(shè)小圓半徑為r,則三=巨，所以r=〃，

25

所以截面圓環(huán)的面積為4兀-兀力2=兀（6-/?2）；

故選：D.

【點評】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的計算問題，也考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題.

24.（2021?朝陽區(qū)一模）某三棱錐的三視圖如圖所示，已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則該三棱錐最長的棱長

A.2B.A/5C.近D.2亞

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進一步求出幾何體的各個棱長，從而確定結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)兒何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為三棱錐A-3CZ）；

如圖所示:

故選：C.

【點評】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，三棱錐的棱長的求法，主要考查學(xué)生的運

算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

25.（2021?門頭溝區(qū)一模）某四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐最長的棱長為（)

俯視圖

A.2B.2V2C.4

【分析】畫出直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化求解即可.

【解答】解：根據(jù)直觀圖不難得出，

PC是最長的棱長，長度為：^22+52+24=2V3,

故選：D.

【點評】本題考查三視圖求解幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù)，最長棱長的求法，是基礎(chǔ)題.

26.（2021?豐臺區(qū)一模）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐中最長的棱長為（）

K—2——《K—2—?

正心祝餐*祝餐

B.272C.273

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進一步求出最大棱長.

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為三棱錐體;

如圖所示:

225

最長的棱長為AB^2+7+2=2V3-

故選：C.

【點評】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的棱長的求法，主要考查學(xué)生的運

算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

27.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是（）

C.2VD.476

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖，進一步求出三角形的最大面積.

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為三棱錐體.

由于AB=2,80=4.

O11

所以：SAACD-fX2V3X2V3=2V6-S△題節(jié)X4X2=5，SABCD-X5X2=4-

S2UBC號X2/X2=2底

故選：c.

【點評】本題考查的知識要點：三視圖和直觀體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的表面三角形的面積的求法，主要考查學(xué)生

的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.

28.（2020?北京）某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（）

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.6+73B.6+2A/3C.12+V3D.12+273

【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可.

【解答】解：幾何體的直觀圖如圖：是三棱柱，底面邊長與側(cè)棱長都是2,

幾何體的表面積為：3X6X2+2XAx2X—x2=12+643.

【點評】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，是基本知識的考查.

29.（2020?房山區(qū)二模）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長側(cè)棱的長為（)

俯視圖

A.2B.2V2C.2V3D.4

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖，進一步求出幾何體的側(cè)棱長.

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為一個三棱錐體和一個四棱錐體的組合體.

如圖所示：

根據(jù)三視圖中的長度：AB=AE=2?,AB，=2圾，AD=2^,

所以最長的側(cè)棱長為2M.

故選：C.

【點評】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體的轉(zhuǎn)換的應(yīng)用，幾何體的側(cè)棱長的求法和比較，主要考查學(xué)生的

運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.

30.（2020?東城區(qū)二模）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，正（主）視圖是由一個半圓弧和一個正方形的三邊拼

接而成的，俯視圖和側(cè)（左），那么這個幾何體的體積是（)

側(cè)（左）視圖

B.l+十

c1+D.1+兀

2-T

【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進一步求出幾何體的體積.

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為一個棱長為1的正方體和一個底面半徑為工，高

5

為1的半個圓柱.

如圖所示：

所以：V=1X4x1-^X71X（y）6Xl=14-y-

故選：C.

【點評】本題考查的知識要點：三視圖