火炬松人工林schomacher差分生長模型

火炬松人工林schomacher差分生長模型

胸高剖面是預(yù)測模型系統(tǒng)中森林生長和收獲的不可或缺的重要組成部分。根據(jù)Sun等在胸高斷面積模型中,以Shumacher模型為基本模型的代數(shù)差分模型的應(yīng)用最為廣泛本文以火炬松(Pinustaeda)人工林連年觀測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),遵循一般線性模型的建模方法,擬合不同經(jīng)營措施下林分胸高斷面積模型。模型篩選方法與傳統(tǒng)的差分生長模型的篩選方法不同。本研究從一個(gè)胸高斷面積的生長模型入手,首先確定模型中最適合作為隨林分變化的參數(shù)(SDP參數(shù))和最優(yōu)擬合的方差結(jié)構(gòu)模型;然后在保持方差結(jié)構(gòu)模型不變的前提下,用AIC(akaikeinformationcriteria)、BIC(schwarz’sbayesianinformationcriterion)及極大似然比檢驗(yàn)(likelihoodratiotest,LRT)逐步化簡期望模型,剔除了對胸高斷面積影響不顯著的林分因子。在擬合生長模型后,運(yùn)用代數(shù)差分法導(dǎo)出擬合的差分生長模型。采用了約束型極大似然估計(jì)(restrictedmaximumlikelihood,REML)擬合方差結(jié)構(gòu)模型和極大似然估計(jì)(maximumlikelihood,ML)擬合并篩選期望模型。模型的擬合和篩選全部用SAS的procmixed過程完成。本文以不同試驗(yàn)條件下集約經(jīng)營的火炬松人工林的樣地?cái)?shù)據(jù),分析說明了Schumacher類胸高斷面積模型的參數(shù)估計(jì)、模型篩選過程及擬合統(tǒng)計(jì)量的選用。雖然本文主要對胸高斷面積進(jìn)行了研究,但所用的方法基本上可以平行地運(yùn)用于以Schumacher為基本模型的其他林分因子的線性生長模型。1材料和方法1.1數(shù)據(jù)來源數(shù)據(jù)來源于佐治亞大學(xué)集約經(jīng)營火炬松人工林逐年觀測的固定樣地?cái)?shù)據(jù)(樣地面積3/8英畝,約0.152hm1.2型參數(shù)對差分生長模型的推導(dǎo)Schumacher生長模型的形式為:由于模型(1)能夠生成S型曲線并可以轉(zhuǎn)化為線性模型,林分蓄積和胸高斷面積模型多以模型(1)為基礎(chǔ)。研究表明,雖然可以用一個(gè)生長模型描述總體中所有個(gè)體的生長過程,但不同個(gè)體的模型參數(shù)是不同的式中:y為胸高斷面積,t為林分年齡,N為單位面積株數(shù),H為優(yōu)勢木的平均高。假設(shè)模型(2)中α當(dāng)t=t模型(3)即為Pienaar等于1986年提出的差分生長模型可見模型(3)～(6)均是以模型(2)為基礎(chǔ)模型推導(dǎo)出來的。一方面,對應(yīng)的生長模型間為嵌套模型(nestedmodel)關(guān)系,即一個(gè)模型為另一個(gè)模型的簡化模型。另一方面,假設(shè)不同的SDP參數(shù),同一生長模型可以導(dǎo)出不同的差分生長模型。差分模型(3)～(6)間的區(qū)別僅在于所依賴的生長模型和所選擇的SDP參數(shù)不同,而生長模型的不同實(shí)際上就是對模型(2)不同的化簡結(jié)果。從化簡生長模型和確定最適合的SDP參數(shù)的角度,以上分析為擬合最優(yōu)差分生長模型提供了新思路。1.3多元線性回歸模型在模型(3)～(6)中,對應(yīng)著t=t參數(shù)估計(jì)既可以直接擬合差分生長模型,也可以擬合生長模型。以Pienaar等式中:d假設(shè)有n個(gè)林分,那么以上模型實(shí)際上同時(shí)擬合了n個(gè)多元線性回歸模型,對于第i個(gè)林分其模型為:以上模型實(shí)際上相當(dāng)于協(xié)方差分析模型,但分析重點(diǎn)不是數(shù)學(xué)期望間的差異,而是不同經(jīng)營措施下不同林分生長過程的差異。SAS的mixed(SAS8)過程適合分析這類問題。更為重要的是,mixed過程可以用來擬合自相關(guān)及異質(zhì)方差結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù),這是重復(fù)觀測數(shù)據(jù)的基本特征之一。1.4合統(tǒng)計(jì)量與擬合模型本文采用的模型篩選方法與文獻(xiàn)中傳統(tǒng)的模型篩選方法不同。傳統(tǒng)的篩選方法首先擬合所選擇的所有差分生長模型,然后根據(jù)擬合統(tǒng)計(jì)量(如RMSE、R篩選出最優(yōu)擬合模型包含兩個(gè)方面的意義:1)最優(yōu)的期望模型,即模型中應(yīng)包含哪些回歸變量;2)最優(yōu)的自相關(guān)和異質(zhì)方差結(jié)構(gòu)模型。兩個(gè)方面綜合起來,應(yīng)考慮的模型較多。Ngo等模型篩選指標(biāo)較多,但常用的指標(biāo)為極大似然比檢驗(yàn)(LRT)、AIC、BIC。LRT用于嵌套的模型,而AIC和BIC可用于嵌套模型和非嵌套模型1.5方差生長模型由于所考慮的胸高斷面積模型均為線性模型,而且數(shù)據(jù)為典型的重復(fù)觀測數(shù)據(jù),因而模型的擬合與篩選均用SAS的procmixed過程。Procmixed過程是專為擬合混合參數(shù)線性模型而設(shè)立的,可以擬合多種方差結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)以往的研究,所考慮的方差模型為:CS模型(同一林分不同年齡觀測值的方差相同,且相關(guān)系數(shù)為常數(shù))、AR(1)模型(不同年齡觀測值的方差相同,但相關(guān)系數(shù)為一階自相關(guān)模型)、ARH(1)模型(相關(guān)系數(shù)為一階自相關(guān)模型,但不同年齡觀測值的方差相異)和ARMA(1,1)模型(不同年齡觀測值的方差相同,但相關(guān)系數(shù)為一階自相關(guān)移動平均模型)?？紤]經(jīng)營措施的影響,在擬合方差結(jié)構(gòu)模型時(shí)將模型(2)表示為:式中:φ為不同經(jīng)營措施對截距和回歸系數(shù)的影響,其下標(biāo)k分別對應(yīng)于C、F、H和HF這4種經(jīng)營措施。由于差分生長模型需要確定一個(gè)SDP參數(shù),因而模型擬合的首要任務(wù)就是識別該參數(shù),使所選擇的參數(shù)能夠最大限度地解釋數(shù)據(jù)。假設(shè)1/t的回歸系數(shù)為SDP,那么模型(7)則可以表示如下:式中:β由于模型(7)中共有5個(gè)參數(shù)可以考慮為SDP(b2結(jié)果與分析2.1擬合統(tǒng)計(jì)量aic和bic5個(gè)期望模型和4個(gè)方差結(jié)構(gòu)模型相對應(yīng)的20個(gè)模型的REML擬合統(tǒng)計(jì)量AIC和BIC列于表1。從表1可見,ARH(1)的AIC和BIC值明顯小于其他方差模型(其值越小說明擬合效果越好),而b2.2模型篩選和模型擬合REML不適合期望模型的篩選,保持ARH(1)結(jié)構(gòu)不變,使用ML參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行期望模型的篩選。將模型(7)表示如下:以上4個(gè)模型分別對應(yīng)經(jīng)營措施C、F、H和HF的回歸模型。參數(shù)α模型(8)的擬合結(jié)果表明,經(jīng)營措施H和HF各個(gè)參數(shù)差異并不顯著,φ式中:b模型(8)與模型(9)的唯一區(qū)別僅在于,模型(9)是將模型(8)中第3個(gè)和第4個(gè)模型合并為一個(gè)而已。模型(8)便于比較不同經(jīng)營措施的效果異同,而模型(9)則便于化簡期望模型,即判斷一個(gè)回歸因子對胸高斷面積的影響是否顯著。模型(9)擬合統(tǒng)計(jì)量AIC、AICC(AIC的一個(gè)變型,適合于小樣本情形并隨樣本容量增加與AIC值趨于一致)、BIC(見表2)及極大似然比LRT檢驗(yàn)均表明模型(9)擬合效果不如模型(8)(LRT檢驗(yàn)的P值<0.0001,見表3),說明HF和H間有一個(gè)或多個(gè)系數(shù)并不相同。圖1表明雖然H和HF曲線形式一致,但HF大于H,說明截距項(xiàng)可能不同(截距項(xiàng)對應(yīng)于Schumacher模型的水平漸進(jìn)極值),因而擬合如下模型:模型(10)與模型(9)的區(qū)別在于H和HF的回歸模型的截距項(xiàng)相異,而其他回歸系數(shù)均相同。模型(10)的擬合統(tǒng)計(jì)量表明其模型擬合效果好于模型(9)和(8)。模型(8)與模型(10)對比的LRT檢驗(yàn)的P值為0.1573(表3),模型(10)的AIC、AICC和BIC均小于模型(8)(見表2),說明模型(10)與模型(8)擬合效果基本相當(dāng),但更為簡潔。由于參數(shù)的t檢驗(yàn)結(jié)果表明僅對照C的lnH/t參數(shù)與0差異顯著,因而擬合模型(11):模型(10)的擬合統(tǒng)計(jì)量AIC、AICC和BIC值略大于模型(11)的對應(yīng)統(tǒng)計(jì)量,因而傾向于選擇模型(11)(見表2)。同時(shí),LRT檢驗(yàn)結(jié)果的P值為0.2466,大于任何常用的顯著性水平α值,可以認(rèn)為模型(10)和模型(11)的擬合效果無顯著差異,但后者更為簡潔。因而,根據(jù)模型的簡約性(parsimony)要求和從AIC、BIC的比較結(jié)果出發(fā),我們選擇了模型(11)。模型(11)的參數(shù)t檢驗(yàn)結(jié)果表明,H和HF的回歸模型中l(wèi)nH的回歸系數(shù)b以模型(11)的參數(shù)估計(jì)值為基礎(chǔ),不同經(jīng)營措施的胸高斷面積回歸模型的結(jié)構(gòu)和系數(shù)估計(jì)值列于表4。從表4可見,不僅不同經(jīng)營措施的回歸系數(shù)不同,而且模型的結(jié)構(gòu)也略有差別。對照C與其他措施相比,多了一個(gè)回歸因子lnH/t,而其他措施的胸高斷面積與此因子無關(guān),或至少統(tǒng)計(jì)上效果并不顯著。2.3分生長模型確定最適合的SDP參數(shù)并擬合生長模型后,可以用代數(shù)差分法導(dǎo)出差分生長模型。例如根據(jù)表4的模型結(jié)構(gòu),HF的回歸模型為:按照差分生長模型的推導(dǎo)方法(即消去模型中SDP參數(shù)β該模型與差分生長模型(3)～(6)均不同,僅與模型(5)相似,但多了b3模型的建立和檢驗(yàn)本文依照一般線性模型的構(gòu)建方法,擬合了不同經(jīng)營措施下林分胸高斷面積的差分生長模型。根據(jù)模型擬合統(tǒng)計(jì)量AIC、BIC及極大似然比檢驗(yàn)(LRT)結(jié)果,對不同經(jīng)營措施下的林分?jǐn)M合了不同的差分生長模型。一方面表現(xiàn)為模型回歸系數(shù)的不同,另一方面表現(xiàn)為模型結(jié)構(gòu)的不同。研究結(jié)果表明,不同經(jīng)營措施對林分的胸高斷面積的生長影響極為顯著。表現(xiàn)在不同的經(jīng)營措施下,不僅模型的回歸系數(shù)有所不同,而且模型結(jié)構(gòu)也不盡一致。另外,一階自相關(guān)模型(ARH(1))最優(yōu)地?cái)M合了模型殘差的自相關(guān)和異質(zhì)方差結(jié)構(gòu)。本文所采用的擬合方法充分考慮了重復(fù)觀測數(shù)據(jù)的自相關(guān)性和異質(zhì)方差結(jié)構(gòu),所用的參數(shù)估計(jì)方法為REML和ML。本文從一個(gè)胸高斷面積的收獲模型出發(fā)(Pienaar和Shiver模型,模型(2)),首先確定SDP參數(shù)和最優(yōu)擬合的方差結(jié)構(gòu)模型,然后在保持方差結(jié)構(gòu)模型不變的前提下,逐步化簡期望