一次函數(shù)與方程課件

一次函數(shù)與一元一次方程,不等式

一次函數(shù)與一元一次方程,不等式1問題①：解方程2x+20=0問題②：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值0？問題③：畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；問題④：?jiǎn)栴}①②有何關(guān)系？①③呢？x=－10當(dāng)x=－10時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值0.問題①：解方程2x+20=0問題②：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=22合作交流問題①：解方程2x+20=0問題②：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值0？問題③：畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；問題④：?jiǎn)栴}①②有何關(guān)系？①③呢？問題①與問題②可以看作是同一個(gè)問題的兩種形式.問題①②是從數(shù)的角度看，問題③是從圖形的角度看.0xy20－10y=2x+20直線y=2x+20與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－10，0）合作交流問題①：解方程2x+20=0問題②：當(dāng)x為何值時(shí)，函3拓展1、方程ax+b=0（a、b為常數(shù)a≠0）的解是

.2、當(dāng)x

時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0）的值0？3、直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.歸納由于任何一個(gè)一元一次方程都可化為ax+b=0（a、b為常數(shù)a≠0）的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：“求一次函數(shù)y=ax+b(a≠0）的值為0時(shí)相應(yīng)的自變量的值.”從圖象上看,這又相當(dāng)于“求直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)”拓展1、方程ax+b=0（a、b為常數(shù)a≠0）的解是4序號(hào)一元一次方程問題一次函數(shù)問題1解方程3x-2=0當(dāng)x為何值時(shí)，y=3x-2的值為0?2解方程8x-3=03當(dāng)x為何值時(shí)，y=-7x+2的值為0?4解方程8x-3=2舉一反三當(dāng)x為何值時(shí)，_______的值為0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3當(dāng)x為何值時(shí)，_______的值為0?y=8x-5序號(hào)一元一次方程問題一次函數(shù)問題1解方程3x-2=0當(dāng)52.根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？

①④③②2.根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相6例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？解法1：設(shè)再過x秒它的速度為17米/秒，由題意得，2x+5=17解得x=6答：再過6秒它的速度為17米/秒.例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒7例一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？解法2：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5由2x+5=17得2x－12=0由右圖看出直線y=2x－12與x軸的交點(diǎn)為（6，0），得x=6.0xy6－12y=2x－12例一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，8例一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？解法3：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5由右圖可以看出當(dāng)y=17時(shí)，x=6.y=2x+5xy06175－2.5例一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，9求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時(shí)，y=ax+b的值為0？確定直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

從形的角度看：

從數(shù)的角度看:

求ax+b=0（a≠0）的解總結(jié)反思轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時(shí)，y=ax+b的值為010探究新知：解：(1)把5x+6>3x+10轉(zhuǎn)化為2x-4>0，解得x>2⑵就是要解不等式2x-4>0，解得x>2時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0(1)解不等式：5x+6>3x+10(2)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4的值大于0議一議：在上面的問題解決過程中，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？從數(shù)的角度看它們是同一個(gè)問題的兩種不同表達(dá)方式探究新知：解：(1)把5x+6>3x+10轉(zhuǎn)化為2x-4>011（3）我們?nèi)绾斡煤瘮?shù)圖象來解決:5x+6>3x+10解：化簡(jiǎn)得2x-4>0，畫出直線y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，當(dāng)x＞2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸的上方，即這時(shí)y=2x-4>0。從形的角度看它們是同一個(gè)問題（3）我們?nèi)绾斡煤瘮?shù)圖象來解決:5x+6>3x+10解：化簡(jiǎn)12

根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能寫出哪些不等式？并直接寫出相應(yīng)的不等式的解集。3x+6>0(x>-2)3x+6<0(x<-2)3x+6≥0(x≥-2)3x+6≤0(x≤-2)yx0-2Y=3x+6嘗試練習(xí)根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能寫出哪些不等式？并直13可以看出，當(dāng)x<2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，解（方法一）：化簡(jiǎn)得3x-6<0，畫出直線y=3x-6，即這時(shí)y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2例１.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10yx-620Y=3x-6新知應(yīng)用：可以看出，當(dāng)x<2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，解（方法一）14解（方法二）：將原不等式的兩邊分別看成兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線y1=5x+4與直y2=2x+10的圖像，可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)X＜2時(shí)，對(duì)于同一個(gè)X，直線Y=5X+4上的點(diǎn)在直線Y=2X+10上相應(yīng)點(diǎn)的下方，這時(shí)5X+4＜2X+10，所以不等式的解集為X＜2。Y1=5x+4yx0Y2=2X+102你能有幾種方法解不等式5x＋4＜2x＋10-2解（方法二）：將原不等式的兩邊分別看成兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線152、如圖，直線L1,L2交于一點(diǎn)P，若y1

≥y2，則（

）x

≥3x≤32

≤

x≤

3x≤

41、已知函數(shù)Y=3X+8，當(dāng)X————————，函數(shù)的值等于0。當(dāng)X———，函數(shù)的值大于0。當(dāng)X—————，函數(shù)的值不大于2。=

≤-2>B鞏固練習(xí)2、如圖，直線L1,L21、已知函數(shù)Y=3X+8，當(dāng)X——16施展才華1、直線y=x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

，所以相應(yīng)的方程x+3=0的解是

.2、設(shè)m，n為常數(shù)且m≠0，直線y=mx+n（如圖所示），則方程mx+n=0的解是

.3、對(duì)于y1=2x－1，y2=4x－2，下列說法：①兩直線平行；②兩直線交y軸于同一點(diǎn)；③兩直線交于x軸于同一點(diǎn)；④方程2x－1=0與4x－2=0的解相同；⑤當(dāng)x=1時(shí)，y1=y2=1.其中正確的是

（填序號(hào)）x=－3（－3，0）x=－2③④施展才華1、直線y=x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為174、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少。干旱持續(xù)時(shí)間t(天）與蓄水量V（萬米3）的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：tv1020304020040060080010001200050（3）按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干