廣東省江門市第一職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省江門市第一職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上有意義，對(duì)給定正數(shù)M，定義函數(shù)則稱函數(shù)為f(x)的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)，則的值域?yàn)椋?/p>

）

A、[1，2]

B、[-1，2]

C、

D、參考答案：D2.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則的取值范圍是

A. B.

C. D.參考答案：B略3.已知△ABC中，sinA+2sinBcosC=0，b=c，則tanA的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.不查表、不使用計(jì)算器判斷這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是A． B． C． D．參考答案：D5.在△ABC中，，則最小角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】比較三條邊的大小，可得c邊最小，得C為最小角．利用余弦定理算出cosC=，結(jié)合C為三角形的內(nèi)角，可得C=，可得本題答案．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c為最小邊，可得C為最小角由余弦定理，得cosC===∵C為三角形的內(nèi)角，可得C∈（0，π），∴C=，即為△ABC的最小角為．故選：B6.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率

（

）A．

B．

C．

D．

1參考答案：C7..函數(shù)的圖像大致是

A

B

C

D參考答案：A8.對(duì)于任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D.或參考答案：B略9.若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且最小值是1，則它在上是（

）

A．增函數(shù)且最小值是－1

B．增函數(shù)且最大值是－1

C．減函數(shù)且最大值是－1

D．減函數(shù)且最小值是－1參考答案：B因?yàn)槠婧瘮?shù)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性一致因此可知，當(dāng)f(x)在[3,7]上為增函數(shù)，且有最小值1時(shí)，那么可知在[-7,-3]上，函數(shù)為增函數(shù)且有最大值-1，選B.

10.已知是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)據(jù)x1,x2,…,x8的平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)2x1-6,2x2-6,…,2x8-6的平均數(shù)為__________，方差為________.參考答案：6_,16_略12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是_____________。參考答案：13.設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是___________.參考答案：由表示不大于的最大整數(shù)，即，又，即，解得：，所以，代入，均不成立，則方程解得個(gè)數(shù)為0.14.在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H滿足則H點(diǎn)是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心，略15.邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為．參考答案：120°【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所對(duì)的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的內(nèi)角和，求解最大角與最小角之和．【解答】解：根據(jù)三角形中大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊的原則，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所對(duì)的角為60°．所以三角形的最大角與最小角之和為：120°．故答案為：120°．16.（3分）已知實(shí)數(shù)m≠0，函數(shù)，若f（2﹣m）=f（2+m），則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：和8考點(diǎn)： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的解析式，可以確定2+m和2﹣m應(yīng)該在兩段函數(shù)上各一個(gè)，對(duì)2+m和2﹣m分類討論，確定相應(yīng)的解析式，列出方程，求解即可得到實(shí)數(shù)m的值．解答： ∵，∴f（x）在x≤2和x＞2時(shí)，函數(shù)均為一次函數(shù)，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴2﹣m和2+m分別在x≤2和x＞2兩段上各一個(gè)，①當(dāng)2﹣m≤2，且2+m＞2，即m＞0時(shí)，∴f（2﹣m）=3（2﹣m）﹣m=6﹣4m，f（2+m）=﹣（2+m）﹣2m=﹣2﹣3m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴6﹣4m=﹣2﹣3m，∴m=8，；②當(dāng)2﹣m＞2，且2+m≤2，即m＜0時(shí)，∴f（2﹣m）=﹣（2﹣m）﹣2m=﹣2﹣m，f（2+m）=3（2+m）﹣m=6+2m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴﹣2﹣m=6+2m，∴m=．綜合①②，可得實(shí)數(shù)m的值為和8．故答案為：和8．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，考查了分段函數(shù)的取值問題，對(duì)于分段函數(shù)一般選用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題．同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程的根，等價(jià)于函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解題時(shí)要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．17.已知，那么的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)判斷f(x)在區(qū)間[3,5]上的單調(diào)性并證明；(2)求f(x)的最大值和最小值.參考答案：（1）函數(shù)f(x)在[3,5]上為增函數(shù)，證明見解析；（2）f(x)的最大值為，最小值為．【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義,設(shè)，判斷的正負(fù)，證明出函數(shù)f(x)在[3,5]上的單調(diào)性為增函數(shù);（2）由（1）得出的函數(shù)的單調(diào)性為單調(diào)遞增,從而得出函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,5]上的最大值為與最小值為，求出其函數(shù)值得最值.【詳解】（1）函數(shù)f(x)在[3,5]上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)是[3,5]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則．∵，∴，∴，即，∴函數(shù)f(x)在[3,5]上為增函數(shù)．(2)由（1）知函數(shù)f(x)在[3,5]單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的最小值為，函數(shù)f(x)的最大值為．故得解.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的定義,單調(diào)性的證明以及運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題..19.已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式，可化為，即，當(dāng)時(shí)，解集為.當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為.（2）不等式，可化為.設(shè)，則圖象的對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，則，所以且.20.已知函數(shù)．（I）求f(x)的最小正周期；（II）求f(x)在上的最大值與最小值．參考答案：（I）π；（II）3，.【分析】（I）利用降次公式和輔助角公式化簡解析式，由此求得的最小正周期.（II）根據(jù)函數(shù)的解析式，以及的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得在區(qū)間上的最大值與最小值.【詳解】（I）的最小正周期．（Ⅱ），．【點(diǎn)睛】本小題主要考查降次公式和輔助角公式，考查三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，屬于中檔題.21.（10分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}（1）求A∪（B∩C）；（2）求（?UB）∪（?UC）參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）先用列舉法表示A、B、C三個(gè)集合，利用交集和并集的定義求出B∩C，進(jìn)而求出A∪（B∩C）．（2）先利用補(bǔ)集的定義求出（?UB）和（?UC），再利用并集的定義求出（?UB）∪（?UC）．解答： （1）依題意有：A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，C={3，4，5，6，7，8}，∴B∩C={3，4，5}，故有A∪（B∩C）={1，2}∪{3，4，5}={1，2，3，4，5}．（2）由?UB={6，7，8}，?UC={1，2}；故有（?UB）∪（?UC）={6，7，8}∪{1，2}={1，2，6，7，8}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算法則，用列舉法正確表示每個(gè)集合是解決問題的關(guān)鍵．22.已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,