湖南省邵陽市白沙鎮(zhèn)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省邵陽市白沙鎮(zhèn)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，命題，則下列說法正確的是

(

)

A．是的充要條件

B．是的充分不必要條件

C．是的必要不充分條件

D．是的既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知，，，則mn的最大值為（

）A．4

B．8

C.16

D．32參考答案：C，且，故選C.

3.設(shè)三棱錐V-ABC的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，P是棱VA上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線PB與直線AC所成角為，直線PB與平面ABC所成角為，二面角P-AC-B的平面角為，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】本題以三棱錐為載體，綜合考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的概念，以及各種角的計(jì)算.解答的基本方法是通過明確各種角，應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)求解，而后比較大小.而充分利用圖形特征，則可事倍功半.【詳解】方法1：如圖為中點(diǎn)，在底面的投影為，則在底面投影在線段上，過作垂直，易得，過作交于，過作，交于，則，則，即，，即，綜上所述，答案為B.方法2：由最小角定理，記的平面角為（顯然）由最大角定理，故選B.法2：（特殊位置）取為正四面體，為中點(diǎn)，易得，故選B.【點(diǎn)睛】常規(guī)解法下易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，不能正確作圖得出各種角.未能想到利用“特殊位置法”，尋求簡(jiǎn)便解法.

4.已知向量=（1，2），向量=（3，﹣4），則向量在向量方向上的投影為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與向量投影的定義，寫出對(duì)應(yīng)的運(yùn)算即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（3，﹣4），∴?=1×3+2×（﹣4）=﹣5，||==5；∴向量在向量方向上的投影為：||cos＜，＞===﹣1．故選：B．5.函數(shù)的奇偶性

(

)A.既奇又偶

B.非奇非偶

C.奇函數(shù)

D.偶函數(shù)參考答案：D6.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足bn=an+an+1，則“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}為等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則當(dāng)n≥2時(shí)，bn﹣bn﹣1=an+an+1﹣an﹣1﹣an=an+1﹣an+an﹣an﹣1=2d為常數(shù)，則數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，即充分性成立，若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，設(shè)公差為b，則n≥2時(shí)，bn﹣bn﹣1=an+an+1﹣an﹣1﹣an=an+1﹣an﹣1=d為常數(shù)，則無法推出an﹣an﹣1為常數(shù)，即無法判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列，即必要性不成立，即“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}為等差數(shù)列”充分不必要條件，故選：A7.已知直線交橢圓于兩點(diǎn)，橢圓與軸的正半軸交于點(diǎn)，若的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線的方程是（

）(A)

(B)(C)

（D)參考答案：A設(shè)，又，由重心坐標(biāo)得

，所以弦的中點(diǎn)為.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，，作差得ks5u

，將（1）和（2）代入得，

所以，直線L為：8.在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條,則這兩條棱是一對(duì)異面直線的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.中國(guó)古代三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽,創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”，通過數(shù)形結(jié)合，給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示,在“勾股弦方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成，這一圖形被稱作“趙爽弦圖”.若正方形與正方形的面積分別為25和1，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.已知雙曲線，點(diǎn)F為E的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為E上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，且滿足，若，則E的離心率為(

)A．

B．

C.2

D．參考答案：B由題意可知，雙曲線的右焦點(diǎn)F1，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則|OP|=|OQ|，∴四邊形為平行四邊形則，由，根據(jù)橢圓的定義，，在中，，，則，整理得則雙曲線的離心率

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

_參考答案：12.設(shè)函數(shù)(＞0，0＜＜)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，y軸右側(cè)第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為

．參考答案：7∵的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，又0＜＜，∴，∵y軸右側(cè)第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，解得＝7．

13.已知，A是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為

．參考答案：14.若函數(shù)的最大值為，則的最小正周期為

．參考答案：15.拋物線的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為_____。參考答案：16.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)，給出下列函數(shù)：①；②；③；④．其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是__________．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：①②解：①，，．符合要求．②，，．符合要求．③，，．不符合要求．④，．不符合要求．綜上所述，符合要求有①②．17.在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，若AB⊥AD，∠CAD=30°，BC=2，則△ABC的面積為．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由題意畫出圖形并求出角A的值，根據(jù)正弦、余弦定理分別列出方程，化簡(jiǎn)后求出邊AC、AB，由三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．【解答】解：如圖：設(shè)AB=c、AC=b，且BD=DC=，∵AD⊥AB，∠CAD=30°，∴AD2=7﹣c2，∠BAC=120°，在△ABC中，由正弦定理得，∴sinB===，在RT△ABD中，sinB===，∴AC=b=，在△ADC中，由余弦定理得，CD2=AD2+AC2﹣2?AD?AC?cos∠DAC，則7=7﹣c2+﹣2×××，化簡(jiǎn)得，c2=4，則c=2，代入b=得，b=4，∴△ABC的面積S===2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理，三角形的面積公式，考查了方程思想，以及化簡(jiǎn)、計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)＝，x∈R(其中A＞0，＞0，0＜＜)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．（1）求的解析式；（2）當(dāng)x∈時(shí)，求的值域．參考答案：（1）由最低點(diǎn)為M(，－2)得A＝2．由x軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得＝，即T＝，＝＝＝2．由點(diǎn)M(，－2)在圖象上得＝－2，即＝－1．故＝－，k∈Z．所以＝－．又0＜＜，所以＝，故＝．（2）因?yàn)閤∈，所以∈．當(dāng)＝，即x＝時(shí)，取得最大值2；當(dāng)＝，即x＝時(shí)，取得最小值－1．故的值域?yàn)閇－1，2]．19.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為d，且方程ax2﹣3x+2=0的解為1，d．（1）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn公式；（2）求數(shù)列{3n﹣1an}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（1）方程ax2﹣3x+2=0的兩根為1，d．利用韋達(dá)定理得，解得a=1，d=2．由此知an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（6分）（2）令，則，，（8分）兩式相減，得（10分）==﹣2﹣2（n﹣1）?3n．∴．（12分）

略20.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ?cos2nθ．（Ⅰ）當(dāng)θ=時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若數(shù)列{bn}滿足bn=sin，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：對(duì)任意n∈N*，Sn＜3+．參考答案：（1）解：當(dāng)時(shí)，，，∴{2n﹣1an}是以1為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列，2n﹣1an=n，從而．（2）證明：，∴當(dāng)n=1，2，3時(shí)，；當(dāng)n≥4時(shí)，∵，，令，兩式相減得，．綜上所述，對(duì)任意．

略21.設(shè).（1）當(dāng)取到極值，求的值；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.參考答案：解：（1）由題意知

且，由當(dāng)（2）要使即（i）當(dāng)（ii）當(dāng)，解得：（iii）當(dāng)此時(shí)只要，解得：

綜上得：略22.（15分）（2015?東陽市模擬）已知橢圓，離心率，且過點(diǎn)，（1）求橢圓方程；（2）Rt△ABC以A（0，b）為直角頂點(diǎn)，邊AB，BC與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題．

專題： 直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （1）運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，以及點(diǎn)滿足方程，解方程，可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）分別設(shè)出AB，AC的方程，代入橢圓方程，求得B，C的橫坐標(biāo)，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式，以及三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可得