模型的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)

模型的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)第1頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)要點(diǎn)：異方差的檢驗(yàn)和修正序列相關(guān)的檢驗(yàn)和修正多重共線的檢驗(yàn)和修正

第2頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月什么是異方差對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而隨著觀測值的不同而互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差。

5.1異方差性

第3頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月在截面數(shù)據(jù)中，由于樣本點(diǎn)可能存在較大的差異，因此容易存在異方差。第4頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月出現(xiàn)異方差的幾種情形：（1）研究某一地區(qū)居民家庭的儲蓄行為，高收入家庭：儲蓄的差異較大；低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小。第5頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）研究某一地區(qū)居民家庭的消費(fèi)支出。消費(fèi)是與家庭收入緊密相聯(lián)的，一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入的人數(shù)多，兩端收入的人數(shù)少。

第6頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）研究某一地區(qū)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)，由于每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響程度不同，大企業(yè)的誤差項(xiàng)可能會比小企業(yè)誤差的方差大。第7頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月異方差的后果參數(shù)估計(jì)量不具備有效性變量的顯著性檢驗(yàn)失效模型的預(yù)測失效第8頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月異方差的檢驗(yàn)基本思路：首先采用普通最小二乘法估計(jì)模型，求得模型誤差項(xiàng)的估計(jì)值，然后檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測值之間是否存在相關(guān)性。

第9頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)方法：(一）圖示法這是最直接的檢驗(yàn)方法，可以將殘差平方和與模型中的某個或若干個解釋變量Xi分別繪制散點(diǎn)圖，或者將殘差平方和與因變量的擬合值繪制散點(diǎn)圖，以此來觀察是否存在異方差。若散點(diǎn)圖是一條平行于X軸的直線，則說明不存在異方差性，否則說明存在異方差性。第10頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月0X0（c）同方差X0（d）復(fù)雜型異方差X0（a）遞增型異方差X（b）遞減型異方差第11頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)思想：如果存在異方差，那么異方差σi2可能與一個或多個解釋變量相關(guān)，因此可以作σi2

對解釋變量的回歸，對此進(jìn)行判斷。首先提出兩個假設(shè)：原假設(shè)H0：誤差項(xiàng)為同方差備擇假設(shè)H1

：誤差項(xiàng)為異方差（二）帕克檢驗(yàn)(Park)和戈里瑟檢驗(yàn)(Gleiser)

第12頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)步驟：（1）對原方程應(yīng)用普通最小二乘法進(jìn)行回歸模型估計(jì)。（2）從回歸方程中計(jì)算出殘差ei。

（3）利用原方程中的解釋變量與殘差作回歸方程。對方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。如果存在某種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差。第13頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月帕克檢驗(yàn)常用的回歸方程為：戈里瑟檢驗(yàn)常用的回歸方程為：

第14頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)思想：如果觀測值的誤差方差相同，則樣本某一部分的方差將和另一部分的方差相同，因此可使用F檢驗(yàn)對誤差方差的均衡性進(jìn)行檢驗(yàn)。首先提出兩個假設(shè)：原假設(shè)H0：誤差項(xiàng)為同方差；備擇假設(shè)H1

：誤差項(xiàng)為異方差且表現(xiàn)為解釋變量Xi2的函數(shù)，即

σi2=CXi2

（三）戈德菲爾德-昆茨檢驗(yàn)(Goldfeld-GuandtTest)

第15頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)步驟：（2）省略中間的d項(xiàng)觀測值（d通常在樣本總量的1/3至1/6之間），并將剩下的觀測值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為(N-d)/2。（1）將數(shù)據(jù)按自變量X的大小排列。第16頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）對每一個回歸模型，計(jì)算殘差平方和：與較小X值對應(yīng)的ESS1和與較大X值對應(yīng)的ESS2。（3）采用OLS擬合兩個回歸模型，第一個(以下標(biāo)1表示)是關(guān)于較小X值的那部分?jǐn)?shù)據(jù)，第二個(以下標(biāo)2表示)是關(guān)于較大X值的那部分?jǐn)?shù)據(jù)。第17頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）假設(shè)誤差服從正態(tài)分布(并且不存在序列相關(guān))，則統(tǒng)計(jì)量ESS2/ESS1將服從分子自由度和分母自由度均為[(N-d)/2-k-1]的F分布。

對于給定的顯著性水平，如果統(tǒng)計(jì)量的值大于上述F分布的臨界值，就拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)。

第18頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)思想：假設(shè)真正的誤差項(xiàng)方差與某個自變量Z之間存在某種關(guān)系：如果異方差存在的話，上式給出了它的形式。f()代表一個函數(shù)，可以是線性或?qū)?shù)等形式。Z可以是自變量X，也可以是X以外的一組自變量。（四）布萊馳-帕根檢驗(yàn)(Breusch-PaganTest)第19頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月首先，計(jì)算最小二乘估計(jì)的殘差，同時用這些殘差來估計(jì)誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)方差：然后，進(jìn)行下列回歸分析，并對參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。第20頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)步驟：（1）提出假設(shè)原假設(shè)H0：誤差項(xiàng)為同異方差備擇假設(shè)H1：誤差項(xiàng)為異方差

（2）根據(jù)回歸分析中的參數(shù)估計(jì)值，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量RSS/2。

（3）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量RSS/2在給定顯著性水平下是否服從卡方分布。

若服從卡方分布，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)。

第21頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（五）懷特檢驗(yàn)（WhiteTest）

檢驗(yàn)思想：同布萊馳-帕根檢驗(yàn)類似，假設(shè)對回歸殘差構(gòu)造下面的模型：然后對參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。第22頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)步驟：（1）提出假設(shè)原假設(shè)H0：誤差項(xiàng)為同異方差備擇假設(shè)H1：誤差項(xiàng)為異方差

（2）根據(jù)回歸分析中的參數(shù)估計(jì)值，計(jì)算擬合優(yōu)度R2。

（3）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量NR2在給定顯著性水平下是否服從卡方分布。若服從卡方分布，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)。

第23頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月異方差的修正基本思路：采用加權(quán)最小二乘法。該方法是對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方差的模型，然后采用OLS法估計(jì)其參數(shù)。第24頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月以多元線性回歸模型為例：下面將分兩種情況進(jìn)行研究。第25頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月情況一：已知誤差項(xiàng)方差為

（1）將原回歸模型中的所有變量都除以

（2）用變換后的模型替代原模型，然后用普通最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)。變換后的模型為：第26頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月情況二：誤差項(xiàng)方差與某自變量相關(guān)（1）將原回歸模型中的所有變量都除以

（2）用變換后的模型替代原模型，然后用普通最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)。第27頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月什么是序列相關(guān)如果模型的誤差項(xiàng)違背了相互獨(dú)立的基本假設(shè)，即當(dāng)不同時刻的誤差項(xiàng)相關(guān)時，則稱誤差項(xiàng)是序列相關(guān)的。

5.2序列相關(guān)性

第28頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月出現(xiàn)序列相關(guān)的幾種情形：（1）研究某種產(chǎn)品需求量和價格之間的關(guān)系。前一年的產(chǎn)品價格將影響后一年的產(chǎn)品需求量，即前一年的估計(jì)誤差對未來是有影響的。（2）購買股票也會出現(xiàn)同樣的問題。第29頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月序列相關(guān)的后果參數(shù)估計(jì)量不具備有效性變量的顯著性檢驗(yàn)失效模型的預(yù)測失效第30頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月序列相關(guān)的檢驗(yàn)檢驗(yàn)思路：首先采用普通最小二乘法估計(jì)模型，求得模型誤差項(xiàng)的估計(jì)值，然后檢驗(yàn)不同誤差項(xiàng)之間是否存在相關(guān)性。第31頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)方法：

若散點(diǎn)圖呈現(xiàn)某種有規(guī)律的變化，則表明存在序列相關(guān)。

（一）圖示法這是最直接的檢驗(yàn)方法，可以將估計(jì)出的殘差與樣本的數(shù)量i分別繪制散點(diǎn)圖，或者將殘差與繪制散點(diǎn)圖，以此來觀察是否存在序列相關(guān)。第32頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)步驟：（二）杜賓-瓦特森檢驗(yàn)（Durbin-WatsonTest）（1）提出假設(shè)原假設(shè)H0：不存在序列相關(guān)備擇假設(shè)H1：存在序列相關(guān)第34頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）采用由普通最小二乘法估計(jì)得到的殘差構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量DW第35頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）給定顯著性水平a，根據(jù)自變量的個數(shù)N和觀測值的個數(shù)k查DW分布表，查得臨界值dl和du。（4）將統(tǒng)計(jì)量DW與臨界值進(jìn)行比較，判斷是否存在序列相關(guān)。DW值判斷結(jié)果4-d1<DW<4存在負(fù)序列相關(guān)4-du<DW<4-d1無法確定2<DW<4-du不存在序列相關(guān)du<DW<2不存在序列相關(guān)d1<DW<du無法確定0<DW<d1存在正序列相關(guān)第36頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月序列相關(guān)的修正（一）廣義差分法該方法是通過差分的辦法將原回歸模型改為誤差項(xiàng)相互獨(dú)立的模型。第37頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月基本步驟：（1）將原回歸模型中的變量進(jìn)行差分變換。變換后的變量為：

（2）用變換后的模型替代原模型，然后用普通最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)。

第38頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月原模型：變換后的模型：

第39頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月杜賓兩步估計(jì)法利用廣義差分法處理序列相關(guān)性時，需估計(jì)相關(guān)系數(shù)的值，可以采用杜賓兩步估計(jì)法。第40頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月

該方法是先估計(jì)

1,

2,,

l，再對差分模型進(jìn)行估計(jì)第一步，變換差分模型為下列形式進(jìn)行OLS估計(jì)，得各Yj（j=i-1,i-2,…,i-l)前的系數(shù)

1,

2,,

l的估計(jì)值第41頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月第42頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)科克倫-奧科特計(jì)算法（Cochrance-Orcutt）

基本步驟：

（1）采用OLS對原模型進(jìn)行估計(jì)，然后對殘差進(jìn)行下面的回歸：

（2）用估計(jì)出來的ρ值進(jìn)行廣義差分變換，然后對變換后的方程應(yīng)用OLS進(jìn)行新的參數(shù)估計(jì)。

（3）不斷重復(fù)前兩個步驟，直到當(dāng)ρ的新估計(jì)值與前估計(jì)值的差小于0.01或0.05時，或迭代進(jìn)行了10或20次時，停止迭代。第43頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月案例：中國商品進(jìn)口模型

經(jīng)濟(jì)理論指出，商品進(jìn)口主要由進(jìn)口國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，以及商品進(jìn)口價格指數(shù)與國內(nèi)價格指數(shù)對比因素決定的。由于無法取得中國商品進(jìn)口價格指數(shù)，我們主要研究中國商品進(jìn)口與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。（下表）。

第44頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月第45頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月1.通過OLS法建立如下中國商品進(jìn)口方程：

（3.32）（20.12）

2.進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)。第46頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月

DW檢驗(yàn)

取=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項(xiàng))，查表得：

dl=1.27，du=1.45由于DW=0.628<dl

，故:存在正自相關(guān)。

第47頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月3、運(yùn)用廣義差分法進(jìn)行自相關(guān)的處理

（1）采用杜賓兩步法估計(jì)

第一步，估計(jì)模型

（1.76）(6.64)(-1.76)(5.88)(-5.19)(5.30)

第二步，作差分變換：

第48頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月則M*關(guān)于GDP*的OLS估計(jì)結(jié)果為：

（2.76）(16.46)取=5%，DW>du=1.43(樣本容量24-2=22)表明：已不存在自相關(guān)于是原模型為：

與OLS估計(jì)結(jié)果的差別只在截距項(xiàng)：

第49頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）采用科克倫-奧科特迭代法估計(jì)

在Eviews軟包下，2階廣義差分的結(jié)果為：

取=5%，DW>du=1.66(樣本容量:22)表明:廣義差分模型已不存在序列相關(guān)性。

(3.81)(18.45)(6.11)(-3.61)

可以驗(yàn)證:僅采用1階廣義差分，變換后的模型仍存在1階自相關(guān)性；采用3階廣義差分，變換后的模型不再有自相關(guān)性，但AR[3]的系數(shù)的t值不顯著。

第50頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月什么是多重共線性如果回歸模型的某兩個或多個自變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，我們就稱自變量是多重共線的。5.3多重共線性

其中:Ci不全為0，則稱為解釋變量之間存在完全共線性。C1X1i+C2X2i+…+CkXki=0i=1,2,…,n第51頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月出現(xiàn)多重共線性的幾種情形：（1）研究消費(fèi)和收入之間的關(guān)系。在建立模型時通常會將當(dāng)年收入和前一年收入同時作為自變量選入模型中，而當(dāng)年收入和前一年收入具有較強(qiáng)的相關(guān)性，因此，建立的模型就會存在多重共線性。第52頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）經(jīng)濟(jì)繁榮時期，一些經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費(fèi)、投資、價格）都趨于增長；衰退時期，又同時趨于下降。這些經(jīng)濟(jì)變量的樣本數(shù)據(jù)之間往往都存在某種近似的比例關(guān)系。第53頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月多重共線性的后果完全共線性下OLS法的參數(shù)估計(jì)值不存在假設(shè)某個二元回歸模型自變量存在完全線性相關(guān)。設(shè)函數(shù)關(guān)系式表達(dá)為：則原模型可改寫成：無法準(zhǔn)確估計(jì)出第54頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月近似共線性下OLS的參數(shù)估計(jì)值方差增大仍以二元回歸模型為例，應(yīng)用OLS法估計(jì)模型參數(shù)值的方差為：當(dāng)兩自變量存在相關(guān)性時，即0<r<1，則計(jì)算出的參數(shù)值的方差將增大，表明應(yīng)用OLS參數(shù)估計(jì)的模型參數(shù)值不再具備有效性。

第55頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月變量顯著性檢驗(yàn)失效模型預(yù)測失效第56頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月多重共線性的檢驗(yàn)檢驗(yàn)多重共線性是否存在（1）對只有兩個解釋變量的模型，計(jì)算二者之間的相關(guān)系數(shù)若|r|接近1，則說明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。

（2）對有多個解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法

若在OLS法下：R2與F值較大，但t檢驗(yàn)值較小，則可能存在多重共線性。

第57頁，課件共65頁，創(chuàng)作于2023年2月判定存在多重共線性的范圍（1）判定系數(shù)檢驗(yàn)法用模型中每一個解釋變量分別與其余解釋變量進(jìn)行回歸，該解釋變量作為因變量，其余解釋變量作為自變量，并計(jì)算出每個回歸方程相應(yīng)的擬合優(yōu)度，也可稱為判定系數(shù)。如果某個方程的判定系數(shù)較大，說明該解釋變量與其他解釋變量