山東省聊城市東方中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市東方中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組中，函數(shù)f(x)和g(x)的圖象相同的是 （

）A．f(x)=x，g(x)=()2 B．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=|x|，g(x)= D．f(x)=|x|，g(x)=參考答案：C略2.已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，則m、n、p的大小關(guān)系為()A．m＜n＜p

B．n＜p＜m

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m參考答案：C3.若正數(shù)x，y滿足，且，則（

）A.x為定值，但y的值不定 B.x不為定值，但y是定值C.x，y均為定值 D.x，y的值均不確定參考答案：C【分析】由于x，y都是正數(shù)，可以根據(jù)不等式性質(zhì)得到，又，那么，再由，可知，能解出x和y的值。【詳解】由題得，因為，則有且，故有，解方程組，得，x，y均為定值，故選C?！军c睛】本題主要考查不等式性質(zhì)的理解和應(yīng)用，屬于典型考題。4.（4分）在數(shù)列{an}中，an+1=an+2，且a1=1，則a4等于（） A． 8 B． 6 C． 9 D． 7參考答案：考點： 數(shù)列的概念及簡單表示法．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由條件an+1=an+2，得an+1﹣an=2，得到數(shù)列{an}是等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)去判斷．解答： 因為an+1=an+2，所以an+1﹣an=2，所以數(shù)列{an}是公差d=2的等差數(shù)列，首項a1=1，所以a4=a1+3d=1+3×2=7，故選D．點評： 本題主要考查等差數(shù)列的判斷以及應(yīng)用，利用條件轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的形式，是解決本題的關(guān)鍵．5.若函數(shù)與函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象的對稱軸相同，則實數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二倍角的余弦；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行變形求出其對稱軸，再y=sin2x+acos2x用和角公式變形，求出用參數(shù)表示的對稱軸，得到關(guān)于參數(shù)的方程求參數(shù)．【解答】解：==﹣cos（2x+）+，令2x+=kπ，得x=，k∈z故函數(shù)的對稱軸為x=，k∈z函數(shù)y=sin2x+acos2x=sin（2x+θ），tanθ=a令2x+θ=nπ+，可解得x=+﹣，n∈z，故函數(shù)y=sin2x+acos2x的對稱軸為x=+﹣，n∈z，因為兩函數(shù)的對稱軸相同，不妨令k，n皆為0，此時有﹣=﹣解得θ=∴a=tanθ=﹣．故應(yīng)選D．【點評】本題考查二倍角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，在此類題的求參數(shù)值的過程中，可考慮特殊情況．6.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.45參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5．因為回歸直線經(jīng)過點（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故選A．7.已知集合，則正確的是A．

B．

C．Ф

D．參考答案：D8.已知集合M＝｛x｜x＜0｝，N＝｛x｜x≤0｝，則(

)A.M∩N＝ B.MUN＝R C.MN D.NM參考答案：C【分析】根據(jù)具有包含關(guān)系的兩個集合的交集與并集的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】因為，所以有，所以有，，所以只有C是正確的，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點有判斷兩集合的關(guān)系，具備包含關(guān)系的兩集合的交并運算的性質(zhì)，屬于簡單題目.9.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.（5分）下列說法正確的是（） A． 三點確定一個平面 B． 四邊形一定是平面圖形 C． 梯形一定是平面圖形 D． 平面α和平面β有不同在一條直線上的三個交點參考答案：C考點： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 常規(guī)題型．分析： 不共線的三點確定一個平面，兩條平行線確定一個平面，得到A，B，C三個選項的正誤，根據(jù)兩個平面如果相交一定有一條交線，確定D選項是錯誤的，得到結(jié)果．解答： A．不共線的三點確定一個平面，故A不正確，B．四邊形有時是指空間四邊形，故B不正確，C．梯形的上底和下底平行，可以確定一個平面，故C正確，D．兩個平面如果相交一定有一條交線，所有的兩個平面的公共點都在這條交線上，故D不正確．故選C．點評： 本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，考查確定平面的條件，考查兩個平面相交的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題，越是簡單的題目，越是不容易說明白，同學(xué)們要注意這個題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.______.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了數(shù)學(xué)運算能力.12.已知數(shù)列{an}，，且，則________．參考答案：【分析】由題意可得{}是以+1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，再由已知求得首項，進(jìn)一步求得即可．【詳解】在數(shù)列中，滿足得，則數(shù)列是以+1為首項，以公比為2的等比數(shù)列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，利用構(gòu)造等比數(shù)列方法求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．13.把函數(shù)的圖象向左平移個單位（），所得圖象軸對稱，則的最小值是

參考答案：

14.若直線與互相垂直，則點到軸的距離為

.參考答案：或試題分析：當(dāng)時，，即，，即，此時兩直線垂直，點到軸的距離為；當(dāng)時，由題意有，解得，點到軸的距離為．考點：1、直線與直線的位置關(guān)系；2、點到直線的距離．

15.若函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a≤﹣7}【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】判斷二次函數(shù)的開口方向，求出對稱軸，利用已知條件列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2的開口向上，對稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調(diào)遞減的，可得4≤，解得a≤﹣7，故答案為：{a|a≤﹣7}．16.若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍是______．參考答案：1＜a＜2令，（1）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)減少，而函數(shù)沒有最大值，則函數(shù)沒有最小值；（2）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)增加，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)有最小值，因此，可得：綜上，17.某高速公路收費站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH，下部分是長方體ABCD-EFGH.圖5和圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖。（I）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖；（II）求該安全標(biāo)識墩的體積；（III）證明:直線BD平面PEG。參考答案：（1）側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.

……………4分（2）該安全標(biāo)識墩的體積為：…8分（3）如圖，連結(jié)EG，HF及BD，EG與HF相交于O，連結(jié)PO.

由正四棱錐的性質(zhì)可知,

平面EFGH,

又

平面PEG

又

平面PEG．

………………12分

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）設(shè)Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，證明：參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為，則，由為等比數(shù)列，（2）由（1）可得：則：①②①-②得：，所以得：19.不用計算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2（2）lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后把和分別寫成和的形式，利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡后通分計算；（2）利用對數(shù)的和等于乘積的對數(shù)得到lg5+lg2=1，把化為﹣3﹣1，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：=2，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）記為數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，，，成等比數(shù)列，故有，

化簡得，解得或.

-----------3分

當(dāng)時，；

4分

當(dāng)時，，

從而得數(shù)列的通項公式為或.

5分

（Ⅱ）當(dāng)時，.顯然，

6分

此時不存在正整數(shù)n，使得成立.

7分

當(dāng)時，.

8分

令，即，

解得或（舍去），

10分

此時存在正整數(shù)n，使得成立，n的最小值為41.

11分

綜上，當(dāng)時，不存在滿足題意的n；當(dāng)時，存在滿足題意的n，其最小值為41.

12分21.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)并集運算即可求A∪B；（2）若A∩C≠?，根據(jù)集合關(guān)系即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；（2）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，∴若A∩C≠?，則a＜8，即a的取值范圍是（﹣∞，8）．【點評】本題主要考查集合的基本運算和集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．22.（16分）用一根細(xì)鐵絲圍一個面積為4的矩形，（1）試將所有鐵絲的長度y表示為矩形的某條邊長x的函數(shù)；（2）①求證：函數(shù)f（x）=x+在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)；②題（1）中矩形的邊長x多大時，細(xì)鐵絲的長度最短？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用