山東省聊城市朱老莊鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山東省聊城市朱老莊鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則下列不等式成立的是（

）

A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則 參考答案：A2.球O為邊長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內切球，P為球O的球面上動點，M為B1C1中點，DP⊥BM，則點P的軌跡周長為(

)A．π B．π C．π D．π參考答案：D【考點】球內接多面體．【專題】綜合題；空間位置關系與距離．【分析】取BB1的中點N，連接CN，確定點P的軌跡為過D，C，N的平面與內切球的交線，求出截面圓的半徑，即可得出結論．【解答】解：由題意，取BB1的中點N，連接CN，則CN⊥BM，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，∴CN為DP在平面B1C1CB中的射影，∴點P的軌跡為過D，C，N的平面與內切球的交線，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的邊長為2，∴O到過D，C，N的平面的距離為，∴截面圓的半徑為=，∴點P的軌跡周長為．故選：D．【點評】本題考查截面與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，確定點P的軌跡是關鍵．3.已知函數(shù)則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在數(shù)列中，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：5.函數(shù)的圖像大致為(

).A

B

C

D參考答案：A6.甲、乙兩種商品在過去一段時間內的價格走勢如圖所示．假設某人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費用忽略不計）．如果他在t4時刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤是（）A．40萬元 B．60萬元 C．120萬元 D．140萬元參考答案：C【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應用題；數(shù)形結合；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)圖象，在低價時買入，在高價時賣出能獲得最大的利潤．【解答】解：甲在6元時，全部買入，可以買120÷6=20（萬）份，在t2時刻，全部賣出，此時獲利20×2=40萬，乙在4元時，買入，可以買（120+40）÷4=40（萬）份，在t4時刻，全部賣出，此時獲利40×2=80萬，共獲利40+80=120萬，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)的應用問題，讀懂題意，建立數(shù)學模型是解決本題的關鍵．7.設有四個命題，其中真命題的個數(shù)是（）①有兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；③用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺；④側面都是長方形的棱柱叫長方體．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應用；L2：棱柱的結構特征；L3：棱錐的結構特征；L4：棱臺的結構特征．【分析】利用棱柱，棱錐，樓臺的定義判斷選項的正誤即可．【解答】解：①有兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；不滿足棱柱的定義，所以不正確；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；不滿足棱錐的定義，所以不正確；③用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺；沒有說明兩個平面平行，不滿足棱臺定義，所以不正確；④側面都是長方形的棱柱叫長方體．沒有說明底面形狀，不滿足長方體的定義，所以不正確；正確命題為0個．故選：A．8.若定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內的零點個數(shù)為A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：B略9.角的終邊過點P（4，－3），則的值為[

]A．4

B．－3

C．

D．參考答案：C10.設R,向量且,則（）A．-3 B．5 C．-5 D．15參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足an=－1，則a1+a2+a3+。。。+an=_______________參考答案：12.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，則集合?U（A∪B）=

．參考答案：{2}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】由已知中集合A，B及全集U，結合集合的并集及補集運算，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴集合?U（A∪B）={2}，故答案為：{2}．【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎題．13.若銳角的面積為，且，，則等于__________．參考答案：7【考點】HS：余弦定理的應用．【分析】利用三角形的面積公式求出，再利用余弦定理求出．【解答】解：因為銳角的面積為，且，，所以，所以，所以，所以，所以．故答案為：．14.如果函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=

.參考答案：2

15.（5分）已知角α的終邊過點P（2，﹣1），則sinα的值為

．參考答案：﹣考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義進行求解即可．解答： ∵角α的終邊過點P（2，﹣1），∴r=，故sinα==﹣，故答案為：﹣．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的定義的應用，比較基礎．16.求的值為________．參考答案：44.5【分析】通過誘導公式，得出，依此類推，得出原式的值．【詳解】，，同理，，故答案為44.5.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導公式的運用，得出是解題的關鍵，屬于基礎題．17.某公司調查了商品A的廣告投入費用x（萬元）與銷售利潤y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如下表：廣告費用x（萬元）

2

3

5

6銷售利潤y（萬元）

5

7

9

11

由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為，則當時，銷售利潤y的估值為___．（其中：）參考答案：12.2【分析】先求出，的平均數(shù)，再由題中所給公式計算出和，進而得出線性回歸方程，將代入，即可求出結果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，，所以，所以，故回歸直線方程為，所以當時，【點睛】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求與，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求的最小正周期；（2）求的圖像上的各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的單調區(qū)間和最值.參考答案：（1）所以的最小正周期為（2）的增區(qū)間為，減區(qū)間為，在上最大值為，最小值為.19.(本小題滿分8分)已知不等式的解集為A，不等式的解集為B。（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求不等式的解集。參考答案：（1）由得，所以A=（-1，3）

由得，所以B=（-3，2），

∴A∩B=（-1，2）

……4分（2）由不等式的解集為（-1，2），所以，解得…6分

∴，解得解集為R.……8分20.本小題滿分12分）設全集是實數(shù)集R，，B＝(1)當＝4時，求A∩B和A∪B；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知集合.（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，求實數(shù)a的取值范圍