廣東省東莞市麻涌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省東莞市麻涌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知集合A={﹣1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，則集合B等于（）A．{﹣2，2} B．{﹣2，0，2} C．{﹣2，0} D．{0}參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．

【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)集合B的元素關(guān)系確定集合B即可．【解答】解：∵A={﹣1，1}，x∈A，y∈A，∴x=﹣1，或x=1，y=﹣1或y=1，則m=x+y=0，﹣2，2，即B={﹣2，0，2}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的表示，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎(chǔ)．3.（2015?威海模擬）周期為4的奇函數(shù)f（x）在[0，2]上的解析式為f（x）=，則f（2014）+f（2015）=（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)的周期性，以及函數(shù)的奇偶性，直接求解即可．解答： 解：函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，f（x）在[0，2]上的解析式為f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=f（2）﹣f（1）=log22+1﹣12=1．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．4.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由三視圖可知，四棱錐的高為2，底面為直角梯形ABCD.其中,所以四棱錐的體積為，選C.5.7．設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，則

（）A．

B．

C．2

D．4參考答案：C6.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在參考答案：C7.參考答案：C略8.若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且，那么在兩個(gè)函數(shù)值中

(

)

Ａ.只有一個(gè)小于1

Ｂ.至少有一個(gè)小于1Ｃ.都小于1

Ｄ.可能都大于1參考答案：B略9.甲：、是互斥事件；乙：、是對(duì)立事件，那么（

）A．甲是乙的充要條件

B．甲是乙的充分但不必要條件C．甲是乙的必要但不充分條件

D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件參考答案：C詳解：當(dāng)、是互斥事件時(shí)，、不一定是對(duì)立事件，所以甲是乙的非充分條件.當(dāng)、是對(duì)立事件時(shí)，、一定是互斥事件，所以甲是乙的必要條件.所以甲是乙的必要非充分條件.故選C.

10.E，F(xiàn)是等腰直角斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則____________.參考答案：12.觀察下列數(shù)表:根據(jù)此數(shù)表的規(guī)律，則第7行的第4個(gè)數(shù)是

參考答案：50略13.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足，現(xiàn)給出以下命題：①若，則可以取3個(gè)不同的值

②若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列③且，存在，是周期為的數(shù)列④且，數(shù)列是周期數(shù)列。其中所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：（1）（2）（3）

略14.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)F傾斜角為60°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，AM⊥了，BN⊥l，M，N為垂足，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，|QF|=2，則p=

．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意畫出圖形，由|QF|=2求出|AB|的長(zhǎng)度，聯(lián)立過(guò)焦點(diǎn)的直線方程與拋物線方程，由弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)，則p的值可求．解答： 解：如圖，由拋物線的幾何性質(zhì)可得，以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切，且切點(diǎn)為Q，△MFN是以∠MFN為直角的直角三角形，則|MN|=2|QF|=4，即|BD|=4，∴|AB|=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得12x2﹣20px+3p=0．則，∴|AB|=，∴，則p=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．15.已知是虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)滿足則

▲

.參考答案：0略16.若等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，且，則

參考答案：1717.已知向量則k的值為

。參考答案：19略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.【選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，且曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上．（1）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值；（2）求曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.

參考答案：（1）由化曲線的普通方程為...1分則其左焦點(diǎn)為．則...............................................（2分）將直線的參數(shù)方程與曲線聯(lián)立，得...............................................（3分）

則..........................................（5分）（2）由曲線的方程為............................（6分）可設(shè)曲線上的定點(diǎn)，則以為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)為..............（9分）因此該內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為16．.............................（10分）

19.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn，且210S30﹣（210+1）S20+S10=0．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)；（Ⅱ）求{nSn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）由210S30﹣（210+1）S20+S10=0得210（S30﹣S20）=S20﹣S10，由此可推出．（Ⅱ）由題設(shè)知．?dāng)?shù)列{nSn}的前n項(xiàng)和，．由此可知答案．【解答】解：（Ⅰ）由210S30﹣（210+1）S20+S10=0得210（S30﹣S20）=S20﹣S10，即210（a21+a22+…+a30）=a11+a12+…+a20，可得210?q10（a11+a12+…+a20）=a11+a12+…+a20．因?yàn)閍n＞0，所以210q10=1，解得，因而．（Ⅱ）由題意知．則數(shù)列{nSn}的前n項(xiàng)和，．前兩式相減，得=即．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列知識(shí)的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．20.如圖，在幾何體ABCDE中AB//CD，AD=DC=CB=1,∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，F(xiàn)B=，MN分別為EF、AB的中點(diǎn).（1）求證：MN//平面FCB(2)若直線AF與平面FCB所成的角為30°，求平面MAB與平面FCB所成角的余弦值.參考答案：（1）證明：取BC的中點(diǎn)Q，連接NQ、FQ，則,又,∴∴∴MN//FQ∵平面FCB,MN平面FCB∴MN//平面FCB（2）解：由AB//CD，AD=DC=CB=1,∠ABC=60°得∠ACB=90°，∵四邊形ACFE為矩形∴AC⊥平面FCB∵直線AF與平面FCB所成的角為30°∴∠AFC=30°，∴FC=3∵FB=∴FC⊥BC,則可建立如圖所示的空間坐標(biāo)系∴∴設(shè)平面MAB的法向量n則取出一個(gè)m=又n=為平面FCB的一個(gè)法向量∴平面MAB與平面FCB所成角的余弦值為21.2018年2月4日，中央一號(hào)文件《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的意見》發(fā)布，對(duì)農(nóng)村電商發(fā)展提出新的指導(dǎo)性意見，使得農(nóng)村電商成為精準(zhǔn)扶貧、鄉(xiāng)村振興的新引擎.某電商2018年計(jì)劃與所在地區(qū)的櫻桃果園合作進(jìn)行櫻桃銷售，為了解該地區(qū)果園的櫻桃銷售量情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取60個(gè)櫻桃果園，統(tǒng)計(jì)各果園2017年的銷售量（單位：萬(wàn)斤）.得到下面的頻率分布直方圖.

（1）從樣本中銷售量不低于9萬(wàn)斤的果園隨機(jī)選取3個(gè)，求銷售量不低于10萬(wàn)斤的果園個(gè)數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）該電商經(jīng)過(guò)6天的試運(yùn)營(yíng)，得到銷售量(單位:萬(wàn)斤）情況統(tǒng)計(jì)表如下：

運(yùn)營(yíng)第n天123456第n天電商銷售量yn1.211.311.451.712.025.54

根據(jù)相關(guān)性分析，前天累計(jì)總銷售量與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法得回歸直線方程.用樣本估計(jì)總體的思想，預(yù)測(cè)該電商至少運(yùn)營(yíng)多少天可使總銷量不低于該地區(qū)各果園2017年平均銷售量的兩倍.注：1.前天累計(jì)總銷售量；2.在頻率分布直方圖中，同一組教據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.參考答案：（1）由頻率分布直方圖可得樣本中2017年銷將量不低于9萬(wàn)斤的果園有個(gè)，銷售量不低于10萬(wàn)斤的果園有個(gè).隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3.，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為∴數(shù)學(xué)期望.（2）由運(yùn)營(yíng)期間銷售量情況統(tǒng)計(jì)表可得前天累計(jì)總銷售量如下：∴，將樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程，得，∴，下面用直方圖中各區(qū)間中點(diǎn)值作為代表，估計(jì)該地區(qū)2017年平均銷售量：由題意得：，解得.∵，∴該電商至少運(yùn)營(yíng)9天可使總銷量不低于該地區(qū)各果園2017年平均銷售量的兩倍. 22.（滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)