山東省濰坊市潘里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濰坊市潘里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）的線性回歸方程為=2x+3，若xi=25，則yi等于（）A．11B．13C．53D．65參考答案：D2.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足

參考答案：A略3.條件P：，條件Q：，則是的（

）.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是()A．

B．6 C．

D．12參考答案：C5.命題“若,則且”的否命題為(

)A.若,則且B.若,則或C.若,則且D.若,則或參考答案：D【分析】利用否命題的定義是條件、結(jié)論同時(shí)否定，將條件的“”變成“”，結(jié)論中的“”變成“”，但主要“且”的否定為“或”.【詳解】因?yàn)槊}的否命題是條件、結(jié)論同時(shí)否定，又因?yàn)榈姆穸ㄊ?；且的否定是則或；故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)寫出給定命題的否命題的問題，屬于簡單題目.6.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用直線平行的性質(zhì)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：因?yàn)橹本€y=4x﹣1的斜率為4，且切線平行于直線y=4x﹣1，所以函數(shù)在p0處的切線斜率k=4，即f'（x）=4．因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=0，當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故選C．8.已知命題，命題，若為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.或 C. D.參考答案：D試題分析：由，可得，由，可得，解得.因?yàn)闉榧倜}，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選D.考點(diǎn)：命題真假的判定及應(yīng)用.9.在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù).已知：①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處。則不同的搜尋方案有（

）A．40種

B．70種

C．80種

D．100種參考答案：A略10.正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成的角為，側(cè)面與底面所成的角為，側(cè)面等腰三角形的底角為，相鄰兩側(cè)面所成的二面角為，則、、、的大小關(guān)系是（

）

（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x>0,y>0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是__________.參考答案：略12.不等式≤0的解集是

參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程為，類比圓的方程，請(qǐng)寫出在空間直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)為球心，半徑為r的球的方程為

．參考答案：【分析】依據(jù)平面直角坐標(biāo)系中圓的方程形式即可類比出空間直角坐標(biāo)系中球的方程．【詳解】利用類比推理,得空間直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)P(-1,1,3)為球心,r為半徑的球的方程為(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理知識(shí)，對(duì)比方程的形式即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題．14.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是

；

參考答案：略15.已知點(diǎn)（x，y）在如圖所示的陰影部分內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，故由圖可得，當(dāng)過點(diǎn)（3，0）時(shí)，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案為：6．16.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是．參考答案：30+6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，可得該三棱錐為如圖的三棱錐A﹣BCD，其中底面△BCD中，CD⊥BC，且側(cè)面ABC與底面ABC互相垂直，由此結(jié)合題中的數(shù)據(jù)結(jié)合和正余弦定理，不難算出該三棱錐的表面積．【解答】解：根據(jù)題意，還原出如圖的三棱錐A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4側(cè)面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3側(cè)面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，結(jié)合CD?平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，結(jié)合AC?平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==由三角形面積公式，得S△ADB=×××=6又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10∴三棱錐的表面積是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6故答案為：30+6【點(diǎn)評(píng)】本題給出三棱錐的三視圖，求該三棱錐的表面積，著重考查了三視圖的理解、線面垂直與面面垂直的判定與性質(zhì)和利用正余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．17.函數(shù)的最大值為________.參考答案：【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最大值。【詳解】，所以在上遞增，在上遞減，故的最大值為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，均有，試證明：函數(shù)是奇函數(shù).（2）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足條件，試求的值.參考答案：（1）證明

已知對(duì)任意均有，令，則，所以.再令，可得，因?yàn)?，所以，故是奇函?shù).

…………6分（2）解

因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以.令，則有，即.又，則有…………12分

略19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a3=10，S4=24．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令Tn=，求證：Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出an=2n+1．（2）由Sn===n（n+2），利用裂項(xiàng)求和法能證明Tn＜．【解答】（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a3=10，S4=24，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）證明：由（1）得Sn===n（n+2），∴==…==…．…20.（10分）已知x+y+z=1,求2x2+3y2+z2的最小值。參考答案：解：由柯西不等式，得（2x2+3y2+z2）·（++1）≥(x+y+z)2,∴2x2+3y2+z2≥=（8分）.當(dāng)且僅當(dāng)x+y+z=1并且==即x=,y=,z=時(shí)取“=”

（10分）.略21.（本小題滿分12分）若展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：⑴展開式中所有的有理項(xiàng);

⑵展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：解：易求得展開式前三項(xiàng)的系數(shù)為

………2分

據(jù)題意

………3分

………4分⑴

設(shè)展開式中的有理項(xiàng)為，由

………6分

故有理項(xiàng)為：

……8分⑵設(shè)展開式中項(xiàng)的系數(shù)最大，則：

且

………10分