廣東省深圳市東方香港人子弟學校高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省深圳市東方香港人子弟學校高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值為（）A.0 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，即可求得z＝2x+y的最大值．【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖：z＝2x+y表示直線y＝﹣2x+z的縱截距，由圖象可知，在A（1，2）處z取得最大值為4故選：B．【點睛】本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，解題的關鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，屬于基礎題．2.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為(

)A.0.28J

B.

0.12J

C.

0.26J

D.

0.18J

參考答案：D4.曲線在點（1，-1）切線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知拋物線的焦點F恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過點F，則該雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．參考答案：A6.橢圓的一個焦點是，那么實數(shù)的值為（

）A B C D參考答案：D7.有一段演繹推理是這樣的：“直線評語平面，則平行與平面內所有直線”，已知直線平面，直線，直線，則直線的結論顯然是錯誤的，這是因為（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．分以上錯誤參考答案：A8.函數(shù)的定義域為，對任意則的解集為（

）A.(－1,1) B.(1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,+∞)參考答案：B【分析】先構造，對求導，根據(jù)題中條件，判斷單調性，再由求出進而可結合函數(shù)單調性解不等式.【詳解】令，則，因為對任意所以對任意恒成立；因此，函數(shù)在上單調遞增；又所以，因此不等式可化為，所以.故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)單調性的應用，以及導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調性，熟記函數(shù)單調性即可，屬于?？碱}型.9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)的是．A.

B.

C.y=

D.參考答案：B10.已知復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=（

）A．1

B．5

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)組（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10）滿足線性回歸方程，則“（x0，y0）滿足線性回歸方程”是“，”的．條件．（填充分不必要、必要不充分、充要）參考答案：必要不充分【考點】回歸分析的初步應用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點，但滿足方程的點不一定是樣本中心點，即可得到結論．【解答】解：根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點，但滿足方程的點不一定是樣本中心點，可得“（x0，y0）滿足線性回歸方程”是“，”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分【點評】本題考查回歸分析的初步應用，考查四種條件，解題的關鍵是利用線性回歸方程必過樣本中心點，但滿足方程的點不一定是樣本中心點12.將函數(shù)的圖象向__________平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.參考答案：左【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【詳解】將函數(shù)y＝3sin（2x）的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為y＝3sin[2（x）]＝3sin（2x）故答案為左【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．13.關于x的函數(shù)f（x）=ex﹣ax在（0，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_________．參考答案：略14.在等比數(shù)列中，，，則=

．參考答案：915.盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7的七個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是

（結果用最簡分數(shù)表示）．參考答案：16.的值等于__________；參考答案：【知識點】誘導公式.【答案解析】解析：解：由誘導公式可得：，故答案為：.【思路點撥】直接使用誘導公式化簡在求值即可.17.直線x﹣3y+5=0關于直線y=x對稱的直線方程為

（用一般式表示）參考答案：3x﹣y﹣5=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】把直線方程x﹣3y+5=0中的x換成y，y換成x，即可得到直線x﹣3y+5=0關于直線y=x對稱的直線方程．【解答】解：把直線方程x﹣3y+5=0中的x換成y，同時把直線方程x﹣3y+5=0中的y換成x，即可得到直線y﹣3x+5=0，故直線x﹣3y+5=0關于直線y=x對稱的直線方程為y﹣3x+5=0，即3x﹣y﹣5=0．故答案為：3x﹣y﹣5=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由中央電視臺綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調查了A、B兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的2×2列聯(lián)表：

非常滿意滿意合計A30y

Bxz

合計

已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是B地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35，且.（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的A、B地區(qū)的人數(shù)各是多少；（Ⅱ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有90%的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系；（Ⅲ）若以抽樣調查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為X，求X的分布列和期望.0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：參考公式：參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得，所以，所以，因為，所以，，地抽取，地抽取.（Ⅱ）

非常滿意滿意合計301545352055合計6535100的觀察值所以沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系.（Ⅲ）從地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為隨機抽取3人，的可能取值為0,1，2，3，，的分布列0123的數(shù)學期望：

19.用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？參考答案：解：設長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為.-------2分故長方體的體積為---------4分從而---------------6分令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.------7分當0＜x＜1時，V′（x）＞0；當1＜x＜時，V′（x）＜0，--------9分故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積V＝9×12-—6×13=3(m3），此時長方體的長為2m，高為1.5m.---11分答：當長方體的長為2m時，寬為1m，高為1.5m時，體積最大，最大體積為3m3。-----------12分略20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關于x的方程存在實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）通過討論x的范圍，得到關于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，解關于m的不等式，解出即可．【詳解】（1）原不等式等價于或或解得，故原不等式的解集為.（2）因為